無約束最優(yōu)化問題及其Matlab求解.doc

無約束最優(yōu)化問題及其Matlab求解一、 教學(xué)目標(biāo)1. 了解悟約束規(guī)劃的基本算法最速下降法（共軛梯度法）的基本步驟2. 掌握用Matlab求解五約束的一元規(guī)劃問題、多元規(guī)劃問題、以及Matlab求解過程中參數(shù)的設(shè)置。3. 針對實(shí)際問題能列出其無約束規(guī)劃方程并用Matlab求解。二、 教學(xué)手段1. 用Flashmx 2004制作課件，并用數(shù)學(xué)軟件Matlab作輔助教學(xué)。2. 采用教學(xué)手法上采取講授為主、講練結(jié)合的方法。3. 上機(jī)實(shí)踐操作。三、 教學(xué)內(nèi)容（一）、求解無約束最優(yōu)化問題的基本思想標(biāo)準(zhǔn)形式： （借助課件說明過程）（二）、無約束優(yōu)化問題的基本算法1最速下降法（共軛梯度法）算法步驟： 給定初始點(diǎn)，允許誤差,令k=0； 計(jì)算； 檢驗(yàn)是否滿足收斂性的判別準(zhǔn)則： ， 若滿足，則停止迭代，得點(diǎn)，否則進(jìn)行； 令，從出發(fā)，沿進(jìn)行一維搜索， 即求使得： ； 令，k=k+1返回.最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位.最速下降法的優(yōu)點(diǎn)是工作量小，存儲變量較少,初始點(diǎn)要求不高；缺點(diǎn)是收斂慢。（借助課件說明過程,由于 算法 在實(shí)際中用推導(dǎo)過程比較枯燥，用課件顯示搜索過程比較直觀）2. 采用Matlab軟件，利用最速下降法求解無約束優(yōu)化問題 常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（.）（4）x，fval，exitflag= fminbnd（.）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd（.）其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。或者fminunc、fminsearch命令。3. 優(yōu)化函數(shù)的變量Matlab輸入格式4. Matlab計(jì)算結(jié)果的輸出5.控制參數(shù)options的設(shè)置(1)Display: 顯示水平.取值為off時(shí),不顯示輸出; 取值為iter時(shí),顯示每次迭代的信息;取值為final時(shí),顯示最終結(jié)果.默認(rèn)值為final.(2)MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評價(jià)的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3) MaxIter: 允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù).（三）、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題Matlab命令格式為:（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）x，fval= fminunc（.）；或x，fval= fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag= fminunc（.）；或x，fval，exitflag= fminsearch（5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.）（四）、 練習(xí)題例1 求 f = 2在0x8中的最小值與最大值主程序?yàn)閣liti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作圖語句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)運(yùn)行結(jié)果： xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形）例2 對邊長為3米的正方形鐵板，在四個(gè)角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？設(shè)剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容積為：，建立無約束優(yōu)化模型為：min y=-， 0x1.5先編寫M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程序?yàn)閣liti2.m: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval運(yùn)算結(jié)果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時(shí)水槽的容積最大,最大容積為2立方米.（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形、并編制計(jì)算程序）例3 1、編寫M-文件 fun1.m: function f = fun1 (x) f = exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2、輸入M文件wliti3.m如下: x0 = -1, 1; x=fminunc(fun1,x0); y=fun1(x) 3、運(yùn)行結(jié)果: x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-10（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形并編制計(jì)算程序）例4 Rosenbrock 函數(shù) f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2 的最優(yōu)解（極小）為x*=（1，1），極小值為f*=0.試用不同算法（搜索方向和步長搜索）求數(shù)值最優(yōu)解.初值選為x0=（-1.2 , 2）.為獲得直觀認(rèn)識，先畫出Rosenbrock 函數(shù)的三維圖形, 輸入以下命令： x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3); z=100*(y-x.2).2+(1-x).2; mesh(x,y,z)畫出Rosenbrock 函數(shù)的等高線圖,輸入命令： contour(x,y,z,20) hold on plot(-1.2,2, o ); text(-1.2,2,start point) plot(1,1,o) text(1,1,solution)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2; x,fval,exitflag,output=fminsearch(f, -1.2 2) 運(yùn)行結(jié)果: x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output = iterations: 108 funcCount: 202 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形并編制計(jì)算程序）（五）、 作業(yè)陳酒出售的最佳時(shí)機(jī)問題某酒廠有批新釀的好酒,如果現(xiàn)在就出售,可得總收入