矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).doc

矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)梳理9.1矩陣的概念：矩陣：像27，4202，945354的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用大寫(xiě)字母A、B、C表示三個(gè)矩陣分別是21矩陣，22矩陣（二階矩陣），23矩陣； 矩陣行的個(gè)數(shù)在前。 矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對(duì)應(yīng)的元素也相等的兩個(gè)矩陣，稱為AB。行向量、列向量單位矩陣的定義：主對(duì)角線元素為1，其余元素均為0的矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數(shù)矩陣的右邊添上線性方程組等號(hào)右邊的值的矩陣。通過(guò)矩陣變換，解決多元一次方程的解。9.2矩陣的運(yùn)算【矩陣加法】不同階的矩陣不可以相加；記，那么，【矩陣乘法】，A1A2B1B2=；【矩陣的數(shù)乘】【矩陣變換】相似變換的變換矩陣特點(diǎn)：k1001等軸對(duì)稱變換的變換矩陣：-1001、100-1、0110等旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣：0-110等9.3二階行列式【行列式】行列式是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式；行列式是若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號(hào)，而行列式則用線段。行列式行數(shù)、列數(shù)一定相等；矩陣行數(shù)、列數(shù)不一定相等。二階行列式的值展開(kāi)式ac - bd【二元線性方程組】對(duì)于二元一次方程組，通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為方程組其中方程的解為x=DxDy=DyD用行列式來(lái)討論二元一次方程組解的情況。（I），方程組（*）有唯一解；（II） 中至少有一個(gè)不為零，方程組（*）無(wú)解； ，方程組（*）有無(wú)窮多解。系數(shù)行列式也為二元一次方程組解的判別式。9.4三階行列式三階行列式展開(kāi)式及化簡(jiǎn)（對(duì)角線法則）三階行列式的幾何意義：直角坐標(biāo)系中A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件(滬教P95)x1y11x2y21x3y31=0【余子式】把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來(lái)位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號(hào)（-1）i+j后為代數(shù)余子式。a1b1c1a2b2c2a3b3c3=a1A1+a2A2+a3A3其中A1=b2c2b3c3, A2=-b1c1b3c3, A3=b1c1b2c2,分別為a1,a2,a3的代數(shù)余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開(kāi)成該行或列元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和?！救€性方程組】設(shè)三元一次方程組 a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3，其中x、y、z是未知數(shù)，通過(guò)加減消元化簡(jiǎn)為Dx=DxDy=DyDz=Dz,D0，方程組（*）有唯一解；x=DxDy=DyDz=DzD鞏固習(xí)題1. （2018上海數(shù)學(xué)）行列式的值為 2. （2017上海數(shù)學(xué)）關(guān)于x、y的二元一次方程組x+5y=02x+3y=4的系數(shù)行列式D為 。3. （2015上海數(shù)學(xué)）若線性方程組的增廣矩陣為23c101c2解為x=3y=5，則c1-c2= 。4. 函數(shù)的值域是 .5. (2018江蘇數(shù)學(xué))已知矩陣A=2312，若點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)6. 已知=0，=1，則y= .7. 若行列式45x1x3789中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是_ .8. 行列式abcdefghi(a,b,c,d,e,f,g,h,i-1,1,2)所有可能的值中，最大的是_ _ 。9. 在n行n列矩陣12n-1n23n13412n1n-2n-1中，記位于第i行第j列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， _ _ 。 10. 在數(shù)列中，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素，（）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為_(kāi) _ 。11. (2014上海數(shù)學(xué))已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是y=kx+1（k為常數(shù)）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情況是（）。A無(wú)論k,P1,P2如何，總是無(wú)解 B. 無(wú)論k,P1,P2如何，總有唯一解C存在k,P1,P2，使之恰有兩解 D. 存在k,P1,P2，使之有無(wú)窮多解12. 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x,y,z的三元一次方程組x+y+z=1x+y+az=1x+ay+a2z=2有唯一解，并寫(xiě)出該條件下方程組的解。參考答案1. 18 2. 1523 3. 16 4. -52,-325.（3，-1） 6. 17. x838. 279. 4510. 1811. B 解析：由已知條件b1=ka1+1, b2=ka2+