大學(xué)物理(華中科技版)第3章習(xí)題答案.doc

習(xí)題答案3-1 運(yùn)動(dòng)員手持鐵餅轉(zhuǎn)動(dòng)1.25圈后松手,此刻鐵餅的速度值達(dá)到v=25m/s。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)鐵餅沿半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)并且均勻加速。求：（1）鐵餅離手時(shí)的角速度；（2）鐵餅的角加速度；（3）鐵餅在手中加速的時(shí)間（視鐵餅為質(zhì)點(diǎn)）.解:(1)鐵餅離手時(shí)的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時(shí)間為3-2 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由2000r/min均勻增加到3000r/min。求（1）角加速度；（2）這段時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度；（3）發(fā)動(dòng)機(jī)軸上半徑為0.2m的飛輪邊緣上的一點(diǎn)在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉(zhuǎn)過(guò)的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 一飛輪以等角加速度2 rad /s2轉(zhuǎn)動(dòng)，在某時(shí)刻以后的5s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)了100 rad若此飛輪是由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的，問(wèn)在上述的某時(shí)刻以前飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)了多少時(shí)間？ 解：設(shè)某時(shí)刻后的角速度為，某時(shí)刻前飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)了t秒。某時(shí)刻后s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)。則有 3-4 一個(gè)啞鈴由兩個(gè)質(zhì)量為m，半徑為R的鐵球和中間一根長(zhǎng)為連桿組成，如圖所示。和鐵球的質(zhì)量相比，連桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。求此啞鈴多對(duì)于通過(guò)連桿中心并和它垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它對(duì)于通過(guò)兩球的連心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又是多大？ 題3-4圖解：對(duì)AA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)BB軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 題3-5圖3-5 如習(xí)題3-5圖所示，一個(gè)半徑為R，質(zhì)量面密度為的薄板圓盤(pán)上開(kāi)了一個(gè)半徑為1/2 R的圓孔，圓孔與盤(pán)緣相切。試計(jì)算該圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)原中心而與圓盤(pán)垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解：已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J加上挖去的圓板補(bǔ)回原位后對(duì)原中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1就等于整個(gè)完整圓板對(duì)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2. 3-6 20Nm的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10 s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100 r / min此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用經(jīng)100 s而停止試推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（假設(shè)摩擦力矩是一個(gè)常量）解：設(shè) 外加力矩為=20Nm，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得 式中Mf為摩擦阻力矩，I為轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由以上二式可解得 3-7 如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線(xiàn)上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J10 kgm2 和 J20 kgm2開(kāi)始時(shí)，A輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)A、B分別與C的左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時(shí)，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求(1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；(2) 嚙合后機(jī)械能有何變化?題3-7圖解：（1）嚙合前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒（2）勢(shì)能不變，機(jī)械能的變化即動(dòng)能變化。嚙合后機(jī)械能發(fā)生了損失。 題3-8圖3-8 如題3-8圖所示,空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為w 0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑rR.) 解：系統(tǒng)在過(guò)程中滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。m在B點(diǎn)時(shí)有：聯(lián)立解得m在C點(diǎn)時(shí)有：聯(lián)立解得3-9 為求一半徑R=50cm的飛輪對(duì)于通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,讓飛輪軸水平放置，在飛輪邊緣上繞以細(xì)繩,繩末端懸重物，重物下落帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)懸掛一質(zhì)量m1=8kg的重錘，且重錘從高2m處由靜止落下時(shí),測(cè)得下落時(shí)間t1=16s. 再用另一質(zhì)量m2為4kg的重錘做同樣的測(cè)量, 測(cè)得下落時(shí)間t2=25s,假定摩擦力矩是一個(gè)常數(shù),求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：對(duì)m1: ， 代入數(shù)值，有對(duì)m2: , ，代入數(shù)值，有 求聯(lián)立方程組，有：3-10 電風(fēng)扇在開(kāi)啟電源后,經(jīng)過(guò)t1時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)述,此時(shí)相應(yīng)的角速度為w 0.當(dāng)關(guān)閉電源后, 經(jīng)過(guò)t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn). 已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J, 并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量,試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁力矩. 解：設(shè)為阻力矩，為電磁力矩，開(kāi)啟電源時(shí)有 關(guān)閉電源時(shí)有 3-11 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900rmin-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3-11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題3-11圖（a） 題3-11圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為w 0MRm題3-12圖3-12 一軸承光滑的定滑輪,質(zhì)量為M=2.00kg,半徑為R=0.100m,一根不能伸長(zhǎng)的輕繩,一端纏繞在定滑輪上,另一端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體,如圖所示.已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=MR2/2.其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直紙面向里.求:(1) 定滑輪的角加速度;(2) 定滑輪的角速度變化到w =0時(shí),物體上升的高度;(3)當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí),定滑輪的角速度.解：(1) (2)(3)3-13 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度； (2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題3-13(a)圖 題3-13(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3-14 計(jì)算題3-14圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m.解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有題3-14圖 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得3-15 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽(yáng)最近距離為8.751010m 時(shí)的速率是5.46104ms-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08102ms-1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 3-16在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時(shí)，人、啞和椅系統(tǒng)對(duì)豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1=2kgm2。在外人推動(dòng)后，系統(tǒng)開(kāi)始以n1=15r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)人兩臂收回，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2=0.80kgm2時(shí)，轉(zhuǎn)速是多大？?jī)杀凼栈剡^(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于兩臂收回過(guò)程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動(dòng)量守恒。由此得 于是 兩臂收回時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做了功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。臂力做的總功為 3-17 如題3-17圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度. 題3-17圖解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3-18 如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán),質(zhì)量為,半徑為R,放在一粗糙水平面上,摩擦系數(shù)為m，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)圓盤(pán)靜止,一質(zhì)量為的子彈以水平速度v0垂直圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上,求: mv 0R球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑題3-18圖(1) 子彈擊中圓盤(pán)后,盤(pán)所獲得的角速度; (2) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng). (圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)子彈擊中并嵌入圓盤(pán)，忽略摩擦力矩的作用，子彈與圓盤(pán)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：(2)圓盤(pán)獲得角速度后，到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力矩做功：在圓盤(pán)上取一環(huán)狀面元，質(zhì)量為；摩擦力矩為：由角動(dòng)量定理，有：3-19 如題3-19圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?題3-19圖解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過(guò)程極為短暫，可認(rèn)為棒沒(méi)有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得