福建省福州市五校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理.doc

閩侯二中、閩清高級(jí)中學(xué)、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂(lè)二中20152016學(xué)年第二學(xué)期高二年段數(shù)學(xué)（理科）期中聯(lián)考試卷（考試時(shí)間：2016年4月14日） 完卷時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （）a b c d2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）a b c d 3. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）a5米/秒 b6米/秒 c7米/秒 d米/秒4. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b c d5. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（ ）a.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)b.所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ奵.高一參加軍訓(xùn)有12個(gè)班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人d.在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式6. 電動(dòng)自行車(chē)的耗電量與速度的關(guān)系為 ，為使耗電量最小，則速度應(yīng)為（ ）a b c d7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）a b c d8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） a b c d9. 函數(shù)的圖象大致是（ ) a. b. c. d. 10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）a b c d11. 如圖，已知abc周長(zhǎng)為2，連接abc三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為( )a b c d 12.已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)有，則不等式的解集為( )a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線和直線圍成的圖形面積是_。14.用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則中至少有一個(gè)數(shù)不小于1”時(shí)，第一步應(yīng)寫(xiě)：假設(shè) 。15. 已知?jiǎng)t 。16.下列命題中正確的有 。（填上所有正確命題的序號(hào)）一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度 ()運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻到時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為； 若，則；若取得極值； 已知函數(shù)，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。其中第17題10分，第1822題各12分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）用分析法證明：當(dāng)4時(shí)18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)， 。（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值； （2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值。20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知（1）求并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù)，且是函數(shù)的極大值點(diǎn)。（1）求的值。（2）如果函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中，且函數(shù)的最大值是（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。閩侯二中、閩清高級(jí)中學(xué)、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂(lè)二中20152016學(xué)年第二學(xué)期高二年段理科數(shù)學(xué)期中聯(lián)考參考答案 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題序123456789101112答案adcbbbcdcbda二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 都小于2 15. 16. 三、解答題（共6小題，17題10分，1822每小題12分，在答題卷上解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟，只寫(xiě)最后答案不得分。）17.證明：當(dāng)4時(shí)要證只需證 -2分只需證 -5分即證 只需證即證顯然上式成立， -9分所以原不等式成立，即 -10分18. 解：（1）依題意得 -2分 -4分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 -6分（2）解一、依題意得 -8分 所以 -10分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足符合題意。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 -12分解二、依題意得 -9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 -12分19. 解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為，所以切線斜率是 -1分且，求得，即點(diǎn) -2分又函數(shù)，則 -3分所以依題意得 -5分解得 -6分（2）由（1）知所以 -7分令，解得當(dāng)；當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 -9分又所以當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)變化情況如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4極小值1所以當(dāng)時(shí)， ， -12分20解：（1）因?yàn)?，所以，由此猜想?shù)列的通項(xiàng)公式 -4分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，猜想成立 -6分假設(shè)當(dāng) 時(shí)，猜想成立，即 -8分 那么= 即當(dāng)時(shí)，猜想也成立； -11分綜合可知，對(duì)猜想都成立，即 -12分 21. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù) 所以 -2分又因?yàn)槭呛瘮?shù)的極大值點(diǎn)。所以，解得 -4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，符合題意。 -6分（2） 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 -8分又由（1）可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以依題意得 或 -10分解得 或 23 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 -12分22. 解：（1）由題意得， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減； -2分則，則 -3分 （2）由題意知函數(shù)，所以， -4分易得函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， 則依題意知， -5分則， 所