高考不等式與解析幾何專題復(fù)習(xí).doc

不等式與解析幾何(一)1、若則下列結(jié)論不正確的是（ ）AB CD2、使不等式成立的x的取值范圍是（ ）A（0，1）BCD3、在雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2為該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=90，且F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（ ）A2B3C4D54、已知函數(shù)均在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，在a，b上連續(xù)，且（ ）Af(x)與g(x)大小關(guān)系不確定 Bf(x)g(x)5、若一個(gè)圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)處，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程是（ ）A BC D6、已知|AB|=4，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和最小值分別是（ ）A3和B5和C3和D4和7、過(guò)曲線上一點(diǎn)，傾斜角為的切線方程為（ ）AB CD8、若直線與線段AB有交點(diǎn)，其中A（2，3），B（3，2），則的取值范圍是（ ）AB C D9、把直線按向量平移后，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A39B13C21D3910、設(shè)x、的最小值為（ ）AB C2D11、若，則是成立的（ ）A必要非充分條件B充分非必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件12、已知直線（ ）A的充要條件B的必要不充分條件C的充要條件D的充分不必要條件13、若則（ ）ARPQBPRQCQPRDPQa0)的半焦距為c，直線l過(guò)(a, 0)、(0, b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離是c，則雙曲線的離心率是（ ）（A）2 （B） （C） （D）10、若則使成立的充分不必要條件是_A B C D 11、若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_A B C D 12、已知實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍是_A B C D 13、若則_A B C D 14、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為其斜邊長(zhǎng)的最小值為_(kāi)A B C D 15、若且設(shè)則_A B C D 16、設(shè)P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2，則PF1F2的面積等于( ) (A) (B) (C) (D)16翰林匯17、若AB為拋物線y2=2px (p0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (ap)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（ ） （A）a （B）p （C）ap （D）ap18、已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長(zhǎng)度為4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值為( ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.519、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，如果橢圓上存在點(diǎn)Q使得AQB=120，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)20、若方程表示兩條直線，則其系數(shù)滿足的條件為_(kāi)21、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則=_22、函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是，則直線的傾斜角為_(kāi)23、若雙曲線的一條準(zhǔn)線恰好是圓的一條切線，則實(shí)數(shù)_24、設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，分別為其對(duì)應(yīng)邊，則的最大值為25、設(shè)F1和F2是雙曲線 y2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF290，則F1PF2的面積是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D）26、已知分別為圓錐曲線和的離心率，則的值( )A 一定是正數(shù) B 一定是零 C 一定是負(fù)數(shù) D 以上答案均不對(duì)27、如果直線L沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線L的斜率是（ ）(A) (B)3 (C) (D)328、圓C：x2y22x4y3=0上到直線xy1=0的距離為的點(diǎn)有（ ） （A） 1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)29、設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上不與長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，則( ) (A)PF1F2的面積是定值 (B)F1PF2是定角(C)PF1F2的周長(zhǎng)是定值 (D)PF1F2中邊F1F2的中線長(zhǎng)為定值翰林匯30、若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是( )A (0,1) B (0, C D 31、已知兩圓，動(dòng)圓M與兩圓C1、C2都相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是_32、已知曲線則在曲線上 點(diǎn)處的切線與直線垂直.33、已知兩定圓=12，求經(jīng)過(guò)一定圓圓心且與另一定圓內(nèi)切的圓的圓心軌跡C的方程；高考不等式與解析幾何專題復(fù)習(xí)1、已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)。若，則的值為( )A B C D 2、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，若，則從小到大的順序是_3、直線與軸、軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則的值是( ) A 1 B C D 24、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡是( )A 橢圓 B 雙曲線 C 拋物線 D 兩相交直線5、已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是（ ）A2B3C4D6、已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,4)，則的最大值為_(kāi)7、橢圓的左焦點(diǎn)為F，A是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果點(diǎn)F到直線AB的距離等于那么該橢圓的離心率等于_8、滿足，則9、求證：10、某種車(chē)輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)10萬(wàn)元，每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，汽車(chē)的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，問(wèn)使用多少年平均費(fèi)用最少？11、試問(wèn)： 是否存在常數(shù)，使得不等式 對(duì)任意的正數(shù)均成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論 FOPDExyAlB12、已知雙曲線:， 是右頂點(diǎn),是右焦點(diǎn), 點(diǎn)在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列,過(guò)作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為（）求證：；（）若與雙曲線的左、右兩支分別相交 于點(diǎn)、，求雙曲線的離心率的取值范圍13、已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （II）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍14、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，M為橢圓C1上任意一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓C1的離心率；（2）設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)；在第一象限內(nèi)任取雙曲線C2上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.15、某集團(tuán)準(zhǔn)備興辦一所中學(xué)，投資1200萬(wàn)用于硬件建設(shè).為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班為單位）如下：班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)（萬(wàn)元）教師年薪（萬(wàn)元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書(shū)本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年可收取學(xué)費(fèi)600元，高中生每年可收取學(xué)費(fèi)1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=學(xué)費(fèi)收入年薪支出）16、橢圓C1：=1(ab0)的左右頂點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)P雙曲線C2：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn).若ACD與PCD的面積相等.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.17、如圖，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l和橢圓的方程.18、已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x5y=0.（）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；（）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：19、解關(guān)于x的不等式20、已知函數(shù)（1）設(shè)處取得極值，其中求證：；（2）設(shè)點(diǎn)A（，求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線FOPDExyAlB12、（）法一: ，解得 法二：同上得（）11、當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)有不等式（）先證左不等式，去分母有理化 得證. 再證右不等式，去分母有理化 綜合以上可知，不等式（）獲證. 故存在常數(shù)滿足題意13、(I)由題意，設(shè)（），由余弦定理, 得 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取最大值，此時(shí)取最小值，令，解得，故所求的軌跡方程為.（II）設(shè)，則由，可得，故，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上，故且，消去可得，解得，又，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是14、（1）解：作出橢圓的左準(zhǔn)線l，作MNl交l于點(diǎn)N.設(shè)，橢圓的離心率是e，橢圓的半焦距是c.根據(jù)橢圓的定義得：，所以，同理可得：所以由|MF1|MF2|的最小值為得：，解得4分注：若學(xué)生沒(méi)有證明|MF1|=而直接使用此結(jié)論，則（）中扣去1分（）解：依題意得雙曲線C2的離心率為2，設(shè)C2的方程是假設(shè)存在適合題意的常數(shù)，先來(lái)考查特殊情形下的值：PAx軸時(shí)，將x=2c代入雙曲線方程，解得|y|=3c，因?yàn)閨AF1|=3c，所以PAF1是等腰直角三角形，PAF1=90，PF1A=45，此時(shí)=27分以下證明當(dāng)PA與x軸不垂直時(shí)，PAF1=2PF1A恒成立.設(shè)，由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，所以直線PF1斜率存在，；因?yàn)镻A與x軸不垂直，所以直線PA斜率也存在，.因?yàn)樗?，將其代入上式并化?jiǎn)得：因?yàn)镻AF1+PAx=180，所以即tan2PF1A=tgPAF1.12分因?yàn)樗訮AF1、2PF1A所以PAF1=2PF1A恒成立.綜合、得：存在常數(shù)，使得對(duì)位于雙曲線C2在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)p，PAF1=2PF1A恒成立.14分注：中如果學(xué)生認(rèn)為PAF1、2PF1A本題不扣分 15、解：設(shè)初中x個(gè)班，高中y 個(gè)班，則（4分）設(shè)年利潤(rùn)為s，則（6分）作出（1）、（2）表示的平面區(qū)域，如圖，易知當(dāng)直線1.2x+2y=s過(guò)點(diǎn)A時(shí)，s有最大值.由解得A（18，12）.（10分）（萬(wàn)元）.即學(xué)校可規(guī)劃初中18個(gè)班，高中12個(gè)班，可獲最大年利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元.（12分）16、解：（1）設(shè)P(x0,y0)(x0a,y00)，又有點(diǎn)A(a,0),B(a,0).（7分）CD垂直于x軸.若CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，則故可使CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，此時(shí)C2的離心率為.（12分）17、解：由