數(shù)學(xué)人教版六年級下冊與圓柱有關(guān)的實(shí)際問題.doc

與圓柱有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容：教材第27頁例7。教學(xué)目標(biāo)： 1. 能用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。 2. 使學(xué)生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略。 3. 在解決問題的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1. 礦泉水瓶子，有顏色的水，土豆，水果，量杯，大小形狀不同的鐵塊； 2. 課件。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，引出問題 1問：長方體、正方體和圓柱的體積怎么計(jì)算？ 2分別出示土豆，水果，鐵塊。 師：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出解決問題的辦法 根據(jù)學(xué)生提出的各種方法，教者要特別指出：把不規(guī)則的物體完全浸入水中，物體的體積等于它完全浸入水里后所排開水的體積。 3. 出示空瓶子，師：如何計(jì)算這個(gè)瓶子的容積呢？ 學(xué)生思考，交流，學(xué)生可能會(huì)說出：將瓶子裝滿水，然后倒入量杯測量就能計(jì)算出容積。 教者隨即印出新課：今天我們就學(xué)習(xí)計(jì)算這種情況的瓶子的容積：出示例7。 二、學(xué)習(xí)新課，體會(huì)轉(zhuǎn)化 1閱讀與理解。 學(xué)生獨(dú)立閱讀題目，找出題目中的信息與問題。 學(xué)生匯報(bào)： 信息： 一個(gè)內(nèi)直徑是8厘米，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分的高度是18厘米。 問題：這個(gè)瓶子的容積是多少？ 師：你是如何理解這道題的？ 2. 分析與解答 師：這不是一個(gè)完整的圓柱體，可以直接利用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算容積嗎？ 生：不能。 師：你認(rèn)為該怎么計(jì)算這個(gè)瓶子的容積呢？ 生：要是能轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓柱體就好了。 師：對呀，大家就研究一下這個(gè)問題：如何轉(zhuǎn)化為一個(gè)圓柱體。 小組活動(dòng)：研究如何將不完整的圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)完整的圓柱。 活動(dòng)要求：1. 先獨(dú)立思考如何轉(zhuǎn)化； 2. 組長組織大家交流各自的想法； 3. 選擇大家都認(rèn)可的方法，組織好語言，安排好回報(bào)人員，準(zhǔn)備匯報(bào)。 匯報(bào)展示。學(xué)生各抒己見，分享自己的設(shè)想與操作方法。（教者準(zhǔn)備好適當(dāng)?shù)慕叹吖W(xué)生匯報(bào)使用） 在學(xué)生的匯報(bào)中，教者要讓學(xué)生明白：瓶子里水的體積在倒置前后有沒有變化？從大家的交流中明白倒置前后，不僅瓶子里的水沒有改變，瓶子里面的空氣也沒有變。 倒置前，水的體積能不能直接求出來？空氣的體積能不能直接求出來？ 倒置后，水的體積能不能直接求出來？空氣的體積能不能直接求出來？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積倒置后空氣的體積瓶子的容積。 教師總結(jié)：我們利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形（瓶子）轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形（兩個(gè)完整、規(guī)則的圓柱）?，F(xiàn)在請大家獨(dú)立完成計(jì)算。 學(xué)生匯報(bào)計(jì)算，教者根據(jù)學(xué)生的計(jì)算，優(yōu)化其計(jì)算過程： 倒置前的圓柱：（82）27 167 倒置后的圓柱：（82）2181618 瓶子的容積：167161825164001256（cm3）1256（ml） 教者指出：在計(jì)算和圓有關(guān)的問題時(shí)，尤其是多步計(jì)算的問題，不必過早代入的值，這樣可以減少運(yùn)算量，還可以適時(shí)利用乘法分配律進(jìn)行簡算，又能減少錯(cuò)誤。 3. 回顧與反思 師：回顧解決這個(gè)問題的方法和過程，你有什么收獲？ 學(xué)生可能會(huì)談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。 師：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法不僅豐富了我們解決問題時(shí)的思考方向，也為我們提供了一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中是很常見的也很實(shí)用。 三、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1數(shù)學(xué)書P27做一做。 （1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。 （2）把自己的想法與同桌說一說。 （3）交流反饋： 重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？ 求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。 將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積小明喝了的水。 3.14(62)210=282.6（毫升）。 2如下圖，一個(gè)底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？ 思考：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？ 討論方法： A重疊：假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。 B切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個(gè)高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。 用自己認(rèn)可的方法計(jì)算，并進(jìn)行反饋。 解法一：3.14(9.423.142)2102=35.325（cm）。 解法二: 3.14(9.423.142)24+3.14(9.423.142)222=35.325（cm）。 反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。 四、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ 教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。 在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。 五、課外拓展一飲料瓶的瓶身如圖所示，