醫(yī)用高數(shù)第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)：導(dǎo)數(shù)的概念.ppt

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念 一 實(shí)例 三 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 二 導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第二章一元函數(shù)微分學(xué) 1 變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 一 實(shí)例 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)沿直線做變速直線運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 求時(shí)刻的瞬時(shí)速度 平均速度 瞬時(shí)速度 2 細(xì)胞的增殖速度 設(shè)增殖細(xì)胞在某一時(shí)刻的總數(shù)為 顯然是時(shí)間的函數(shù) 求細(xì)胞在時(shí)刻的瞬時(shí)增長率 從變化到這段時(shí)間內(nèi) 細(xì)胞的平均增長率為 瞬時(shí)增長率 定義2 1 二 導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義 即 注意若極限不存在 就稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo) 由導(dǎo)數(shù)定義 變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 細(xì)胞在時(shí)刻的瞬時(shí)增殖速度為 若不可導(dǎo) 且極限為無窮大 為方便起見 記為 也 稱函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無窮大 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 左導(dǎo)數(shù) 右導(dǎo)數(shù) 注意函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件為 1 導(dǎo)函數(shù) 很明顯 如果 在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo) 且 及 2 都存在 就說 在閉區(qū)間 上可導(dǎo) 解 解 例2 3據(jù)1985年人口調(diào)查 我國有10 15億人口 人口平均年增長率為1 489 根據(jù)馬爾薩斯 Malthus 人口理論 我國人口增長模型為 其中 代表年數(shù) 并定義1985年為這個(gè)模型的起始年 按照此模型可以預(yù)測我國在2005年人口將有13 6710億 求我國人口增長率函數(shù) 怎樣控制人口增長速度 解 所以人口增長率函數(shù)為 讓人口年增長率0 01489變小 人口的增長速度就變小 故可控制人口的增長 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 割線的極限 割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT 直線MT就稱為曲線在點(diǎn)M處的切線 切線方程為 法線方程為 所以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為 例2 5 法線方程為 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 得切線斜率為 解由例2 1有 可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的 證明 三 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 由極限與無窮小的關(guān)系 即 其中 比如 解 反之不成立 即連續(xù)不一定可導(dǎo) 1 導(dǎo)數(shù)的定義與實(shí)質(zhì) 瞬時(shí)變化率 3 導(dǎo)數(shù)的幾