九年級幾何探究.doc

純幾何探究（一）1. （1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BCCBOD圖7ABAODCE圖8（1）求AEB的大小；（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.2 如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值4.如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值6復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證明圖圖6正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F。如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DFCF如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E。 求證：DFEF； 寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷中的結論、是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）ODCBA圖3P圖2ODCBAEFPFP(O)DCBA圖17已知：如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；是等腰三角形（2）在圖的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖中延長交線段于點求證：CENDABM圖CAEMBDN圖第25題圖8.在等邊中，點為上一點，連結，直線與分別相交于點，且（1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），？請寫出探究結果，并說明理由（說明：結論中不得含有未標識的字母）ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF（第26題）9.在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE.G圖11FEDCBAGyx圖12OFEDCBA （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. 10、其中，斜邊，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到D1CE1（如圖乙）這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉30得D2CE2，這時點B在D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF 11、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖312、已知中，為邊的中點，繞點