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純幾何探究(一)1. (1)如圖7,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD,相交于點E,連結BCCBOD圖7ABAODCE圖8(1)求AEB的大小;(2)如圖8,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞著點O旋轉(OAB和OCD不能重疊),求AEB的大小.2 如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結BG,DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系: (1)猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系;將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度,得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷(2)將原題中正方形改為矩形(如圖46),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)題中得到的結論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由(3)在第(2)題圖5中,連結、,且a=3,b=2,k=,求的值4.如圖甲,在ABC中,ACB為銳角點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題:(1)如果AB=AC,BAC=90當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關系為 ,數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,中的結論是否仍然成立,為什么?(2)如果ABAC,BAC90,點D在線段BC上運動試探究:當ABC滿足一個什么條件時,CFBC(點C、F重合除外)?畫出相應圖形,并說明理由(畫圖不寫作法)(3)若AC,BC=3,在(2)的條件下,設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值6復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業(yè)題:“如圖,已知在ABC中,AB=AC,P是ABC內部任意一點,將AP繞A順時針旋轉至AQ,使QAP=BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖的分析,證明了ABQACP,從而證得BQ=CP之后,將點P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請你就圖給出證明圖圖6正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,P是對角線AC上一動點,過點P作PFCD于點F。如圖1,當點P與點O重合時,顯然有DFCF如圖2,若點P在線段AO上(不與點A、O重合),PEPB且PE交CD于點E。 求證:DFEF; 寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系,并證明你的結論;若點P在線段OC上(不與點O、C重合),PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷中的結論、是否分別成立?若不成立,寫出相應的結論(所寫結論均不必證明)ODCBA圖3P圖2ODCBAEFPFP(O)DCBA圖17已知:如圖所示,在和中,且點在一條直線上,連接分別為的中點(1)求證:;是等腰三角形(2)在圖的基礎上,將繞點按順時針方向旋轉,其他條件不變,得到圖所示的圖形請直接寫出(1)中的兩個結論是否仍然成立;(3)在(2)的條件下,請你在圖中延長交線段于點求證:CENDABM圖CAEMBDN圖第25題圖8.在等邊中,點為上一點,連結,直線與分別相交于點,且(1)如圖1,寫出圖中所有與相似的三角形,并選擇其中一對給予證明;(2)若直線向右平移到圖2、圖3的位置時(其它條件不變),(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請寫出來(不證明),若不成立,請說明理由;(3)探究:如圖1,當滿足什么條件時(其它條件不變),?請寫出探究結果,并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF(第26題)9.在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,BAC=AGF=90,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動,AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m,CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明.(2)求m與n的函數(shù)關系式,直接寫出自變量n的取值范圍. (3)以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標,并通過計算驗證BDCE=DE.G圖11FEDCBAGyx圖12OFEDCBA (4)在旋轉過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. 10、其中,斜邊,把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到D1CE1(如圖乙)這時AB與CD1相交于點,與D1E1相交于點F(1)求的度數(shù);(2)求線段AD1的長;(3)若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉30得D2CE2,這時點B在D2CE2的內部、外部、還是邊上?說明理由(甲)ACEDBB(乙)AE11CD11OF 11、數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,且EF交正方形外角的平行線CF于點F,求證:AE=EF經過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證,所以在此基礎上,同學們作了進一步的研究:(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由; (2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖312、已知中,為邊的中點,繞點
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