數(shù)學(xué)廣角---數(shù)與形.docx

第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容算術(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換教材第107111頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維。2.使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。3.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí),充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。難點(diǎn):尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維。教具學(xué)具實(shí)物投影。教學(xué)過程一 導(dǎo)入投影出示。計(jì)算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)嘗試獨(dú)立完成。(3)介紹解題方法。如果有的學(xué)生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點(diǎn)撥、歸納。二 教學(xué)實(shí)施1.出示例1。(1)學(xué)生讀題,教師整理。為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對(duì)應(yīng)起來,找出圖形和算式存在的相互關(guān)系。1=()21+3=()21+3+5=()2(2)老師:先填一下算式括號(hào)。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2提問:算式左邊的加數(shù)有什么特點(diǎn)?小組內(nèi)討論,然后集體匯報(bào)。(觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問:算式左邊的加數(shù)與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系?小組內(nèi)討論,然后集體匯報(bào)。(仔細(xì)觀察后,我們會(huì)發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方)提問:算式右邊括號(hào)里的數(shù)字與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系?小組內(nèi)討論,然后集體匯報(bào)。(仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn):算式右邊括號(hào)里的數(shù)字是圖形構(gòu)成小正方形的個(gè)數(shù))提問:算式左邊加數(shù)(除1圖外)與右邊括號(hào)里的數(shù)字之間有什么關(guān)系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5n,右邊括號(hào)里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論,然后集體匯報(bào)。(觀察計(jì)算后,我們會(huì)發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號(hào)里的數(shù)字)老師:可以舉一個(gè)例子嗎?學(xué)生:提問:從左到右連續(xù)相加計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組內(nèi)討論,然后集體匯報(bào)。老師小結(jié):有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學(xué)生讀題,然后獨(dú)立完成。(2)集體訂正。三 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)觀察點(diǎn)陣與算式的對(duì)應(yīng)規(guī)律,再填空。 1 1+4 1+4+4 1+4+4+4 1+4+4+4+4+4第個(gè)點(diǎn)陣圖中有多少個(gè)點(diǎn)?四 思維訓(xùn)練如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子,擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子,擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個(gè)圖案需要多少枚棋子?6+1=76(1+2)+1=196(1+2+3)+1=37參考答案課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)觀察圖形可得:第一個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn),可以寫作1+(1-1)4;第二個(gè)圖形有1+4個(gè)點(diǎn),可以寫作1+(2-1)4;第三個(gè)圖形有1+4+4個(gè)點(diǎn),可以寫作1+(3-1)4則第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)就可以寫作1+(n-1)4。當(dāng)n=5時(shí),點(diǎn)數(shù)為:1+(5-1)4=17(個(gè))當(dāng)n=6時(shí),點(diǎn)數(shù)為:1+(6-1)4=21(個(gè))。思維訓(xùn)練第1個(gè)圖案有7枚棋子;第2個(gè)圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個(gè)圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個(gè)圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;第n個(gè)圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個(gè)圖案需要棋子:3n(n+1)+1=310(10+1)+1=331,即擺第10個(gè)圖案需要331枚棋子。教材習(xí)題教材第108頁做一做1. 42+3272+622. 第6個(gè)圖形中有6個(gè)紅色小正方形,18個(gè)藍(lán)色小正方形;第10個(gè)圖形中有10個(gè)紅色小正方形,26個(gè)藍(lán)色小正方形。練習(xí)二十二1. 第5個(gè)圖形最外圈有小正方形個(gè)數(shù)為112-92=40。道理略2. 畫圖略第10個(gè)數(shù)是55。3. 三角形個(gè)數(shù):14916周長:36912問題:(答案不唯一)如第10個(gè)圖的周長是多少?含有多少個(gè)小三角形?4. 2002=400(米)5. 媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6. 2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。7. 關(guān)系:兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對(duì)稱狀,數(shù)字相同;且左右兩邊往中間數(shù)的第二個(gè)數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。8.* 因?yàn)榇笳叫蚊娣e=(a+b)2,四個(gè)小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。備課參考教材與學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在前面接觸過“數(shù)形結(jié)