浙江省嚴州中學高二數學1月份階段測試試卷 理.doc

浙江省嚴州中學2014-2015學年高二1月份階段測試數學（理）試卷 一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知命題p：對任意有，q：“”是“”的充分不必要條件，則下列為真命題的是a b。 c。 d。2.條件甲：；條件乙：，則甲是乙的a充要條件 b。充分而不必要條件c。必要而不充分條件 d。既不充分也不必要條件3.過點且與直線垂直的直線方程是a b。 c。 d。4.在空間四邊形oabc中，點m在oa上且，n為bc中點，則=ao（c）a b。 c。 d。5.如圖在空間直角坐標系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值是a b。 c。 d。6設是兩不同的直線，是兩不同的平面，給出下列條件，能得到a b c d7. 右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于 a bc d8. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 a. b. c. d. c y x oab（第9題圖） 9.如圖所示，已知橢圓方程為 ，為橢圓的左頂點，在橢 圓上，若四邊形為平行四邊形，且45，則橢圓的離心率等于(a) (b) (c) (d) 10. 已知直線，且于，為坐標原點，則點的軌跡方程為a b c d 二填空題：（每小題4分，共28分）11已知橢圓c：的右焦點為f（3，0），且點在橢圓c上，則橢圓c的標準方程為 12.若圓與圓外切，則m= 13.一個六棱錐的體積為且底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則其側面積為 14.已知集合且下列三個關系：有且只有一個正確，則= 15.已知圓c過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓c所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 16.設，過定點a的動直線與過定點b的動直線交于點，則的取值范圍是 17正方體的棱長為，是正方體內切球的直徑，為正方體表面上的動點，則的最大值為_三解答題（共4題，共42分）18.（本題10分）設實數x滿足，實數x滿足（1）若且命題為真，求x的范圍（2）若且p是q的充分不必要條件，求實數a的范圍pabqdoc19.（本題10分）如圖，已知實數t滿足，由t確定的兩個任意點，問：（1）直線pq是否能通過點和點？（2）在中作內接正方形abcd，頂點a、b在邊oq上，頂點c在邊pq上，頂點d在邊op上。求圖中陰影部分面積的最大值并求對應的頂點a、b、c、d的坐標20（本題11分）如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,。 (1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.xyo(第21題)ba21、（本題11分）已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若分別是橢圓長軸的左.右端點，動點m（異于a、b）滿足，直線ma交橢圓于p，求的最小值并求對應的直線am的方程嚴州中學2014學年第一學期1月階段測試高二年級數學（理）答案1-10 dcaba dacba11 12. 9 13. 12 14. 115x+y-3=0 16 17 18.（本題10分）設實數x滿足，實數x滿足（1）若且命題為真，求x的范圍（2）若且p是q的充分不必要條件，求實數a的范圍解：（1） p：， q：，可得，則所求為： 。（4分）（2） 若時有，則，則 若時有，則，則 綜上：。（10分）19.（本題10分）如圖，已知實數t滿足，由t確定的兩個任意點，問：pabqdoc（1）直線pq是否能通過點和點？（2）在中作內接正方形abcd，頂點a、b在邊oq上，頂點c在邊pq上，頂點d在邊op上。求圖中陰影部分面積的最大值并求對應的頂點a、b、c、d的坐標解：（1）直線pq方程：若通過點m，則得：，t無解若通過點n，則得：（舍）故：直線pq一定不過點m，當時可以過點n。（5分） （2）設：邊長為a則把點c坐標代人直線pq得：又，由且知，則故當時，取最大值，此時所求的對應坐標為。（10分）20（本題11分）如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.20證明：（1）在梯形abcd中, 四邊形abcd是等腰梯形, 且 ,又平面平面abcd,交線為ac,平面acfe. 5分（2）方法一;(幾何法)取ef中點g,eb中點h,連結dg、gh、dh, 容易證得de=df, 平面acfe, 又, 又, 是二面角befd的平面角. 在bde中, 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值為 11分方法二;(向量法)以c為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系: , 所以, 分別設平面bef與平面def的法向量為, 所以,令,則 又，顯然,令 所以,設二面角的平面角為為銳角 所以 11分21、（本題11分）已知中心在原點o，焦點在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為4.（1）求橢圓的標準方程；（2