浙江省舟山市中考數(shù)學真題試題（含解析）(1).doc

浙江省舟山市2014年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選多選、錯選，均不得分）1（3分）（2014年浙江舟山）3的絕對值是（）a3b3cd考點：絕對值專題：計算題分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|3|=3故3的絕對值是3故選b點評：考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2014年浙江舟山）一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a6b7c8d9考點：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，則中位數(shù)為：8故選c點評：本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3（3分）（2014年浙江舟山）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球平均距離是384 400 000米，數(shù)據(jù)384 400 000用科學記數(shù)法表示為（）a3.844108b3.844107c3.844109d38.44109考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于384 400 000有9位，所以可以確定n=91=8解答：解：384 400 000=3.844108故選a點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵4（3分）（2014年浙江舟山）小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖（如圖），從圖中可看出（）a各項消費金額占消費總金額的百分比b各項消費的金額c消費的總金額d各項消費金額的增減變化情況考點：扇形統(tǒng)計圖分析：利用扇形統(tǒng)計圖的特點結合各選項利用排除法確定答案即可解答：解：a、能夠看出各項消費占總消費額的百分比，故選項正確；b、不能確定各項的消費金額，故選項錯誤；c、不能看出消費的總金額，故選項錯誤；d、不能看出增減情況，故選項錯誤故選a點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，扇形統(tǒng)計圖能清楚的反應各部分所占的百分比，難度較小5（3分）（2014年浙江舟山）如圖，o的直徑cd垂直弦ab于點e，且ce=2，de=8，則ab的長為（）a2b4c6d8考點：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)ce=2，de=8，得出半徑為5，在直角三角形obe中，由勾股定理得be，根據(jù)垂徑定理得出ab的長解答：解：ce=2，de=8，ob=5，oe=3，abcd，在obe中，得be=4，ab=2be=8，故選d點評：本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握6（3分）（2014年浙江舟山）下列運算正確的是（）a2a2+a=3a3b（a）2a=ac（a）3a2=a6d（2a2）3=6a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：a、原式不能合并，錯誤；b、原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果；c、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；d、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷解答：解：a、原式不能合并，故選項錯誤；b、原式=a2a=a，故選項正確；c、原式=a3a2=a5，故選項錯誤；d、原式=8a6，故選項錯誤故選b點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵7（3分）（2014年浙江舟山）如圖，將abc沿bc方向平移2cm得到def，若abc的周長為16cm，則四邊形abfd的周長為（）a16cmb18cmc20cmd22cm考點：平移的性質分析：根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形abfd的周長=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac即可得出答案解答：解：根據(jù)題意，將周長為16cm的abc沿bc向右平移2cm得到def，ad=2cm，bf=bc+cf=bc+2cm，df=ac；又ab+bc+ac=16cm，四邊形abfd的周長=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac=20cm故選c點評：本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等得到cf=ad，df=ac是解題的關鍵8（3分）（2014年浙江舟山）一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）a1.5b2c2.5d3考點：圓錐的計算分析：半徑為6的半圓的弧長是6，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6，然后利用弧長公式計算解答：解：設圓錐的底面半徑是r，則得到2r=6，解得：r=3，這個圓錐的底面半徑是3故選d點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵9（3分）（2014年浙江舟山）如圖，在一張矩形紙片abcd中，ad=4cm，點e，f分別是cd和ab的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點b落在ef上的點g處，折痕為ah，若hg延長線恰好經(jīng)過點d，則cd的長為（）a2cmb2cmc4cmd4cm考點：翻折變換（折疊問題）分析：先證明eg是dch的中位線，繼而得出dg=hg，然后證明adgahg，得出bah=hag=dag=30，在rtabh中，可求出ab，也即是cd的長解答：解：點e，f分別是cd和ab的中點，efab，efbc，eg是dch的中位線，dg=hg，由折疊的性質可得：agh=abh=90，agh=agd=90，在agh和agd中，adgahg（sas），ad=ah，dag=hag，由折疊的性質可得：bah=hag，bah=hag=dag=bad=30，在rtabh中，ah=ad=4，bah=30，hb=2，ab=2，cd=ab=2故選b點評：本題考查了翻折變換、三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是判斷出bah=hag=dag=30，注意熟練掌握翻折變換的性質10（3分）（2014年浙江舟山）當2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）ab或c2或d2或或考點：二次函數(shù)的最值專題：分類討論分析：根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，m2時，x=2時二次函數(shù)有最大值，此時（2m）2+m2+1=4，解得m=，與m2矛盾，故m值不存在；當2m1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；當m1時，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或故選c點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點在于分情況討論二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2014年浙江舟山）方程x23x=0的根為0或3考點：解一元二次方程-因式分解法分析：根據(jù)所給方程的系數(shù)特點，可以對左邊的多項式提取公因式，進行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用12（4分）（2014年浙江舟山）如圖，在地面上的點a處測得樹頂b的仰角為度，ac=7米，則樹高bc為7tan 米（用含的代數(shù)式表示）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：根據(jù)題意可知bcac，在rtabc中，ac=7米，bac=，利用三角函數(shù)即可求出bc的高度解答：解：bcac，ac=7米，bac=，=tan，bc=actan=7tan（米）故答案為：7tan點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解13（4分）（2014年浙江舟山）有三輛車按1，2，3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車則兩人同坐3號車的概率為考點：列表法與樹狀圖法分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有的可能，進而求出兩人同坐3號車的概率解答：解：由題意可畫出樹狀圖：，所有的可能有9種，兩人同坐3號車的概率為：故答案為：點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率，列舉出所有可能是解題關鍵14（4分）（2014年浙江舟山）如圖，在abc中，ab=2，ac=4，將abc繞點c按逆時針方向旋轉得到abc，使cbab，分別延長ab，ca相交于點d，則線段bd的長為6考點：旋轉的性質；相似三角形的判定與性質分析：利用平行線的性質以及旋轉的性質得出cadbac，再利用相似三角形的性質得出ad的長，進而得出bd的長解答：解：將abc繞點c按逆時針方向旋轉得到abc，ac=ca=4，ab=ba=2，a=cab，cbab，bca=d，cadbac，=，=，解得ad=8，bd=adab=82=6故答案為：6點評：此題主要考查了旋轉的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出cadbac是解題關鍵15（4分）（2014年浙江舟山）過點（1，7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點a，b，且與直線平行則在線段ab上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是（1，4），（3，1）考點：兩條直線相交或平行問題分析：依據(jù)與直線平行設出直線ab的解析式y(tǒng)=x+b；代入點（1，7）即可求得b，然后求出與x軸的交點橫坐標，列舉才符合條件的x的取值，依次代入即可解答：解：過點（1，7）的一條直線與直線平行，設直線ab為y=x+b；把（1，7）代入y=x+b；得7=+b，解得：b=，直線ab的解析式為y=x+，令y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整數(shù)為：1、2、3；把x等于1、2、3分別代入解析式得4、1；在線段ab上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是（1，4），（3，1）故答案為（1，4），（3，1）點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件的x的值是本題的關鍵16（4分）（2014年浙江舟山）如圖，點c在以ab為直徑的半圓上，ab=8，cba=30，點d在線段ab上運動，點e與點d關于ac對稱，dfde于點d，并交ec的延長線于點f下列結論：ce=cf；線段ef的最小值為2；當ad=2時，ef與半圓相切；若點f恰好落在上，則ad=2；當點d從點a運動到點b時，線段ef掃過的面積是16其中正確結論的序號是考點：圓的綜合題；垂線段最短；平行線的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；切線的判定；軸對稱的性質；相似三角形的判定與性質專題：推理填空題分析：（1）由點e與點d關于ac對稱可得ce=cd，再根據(jù)dfde即可證到ce=cf（2）根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得cdab時cd最小，由于ef=2cd，求出cd的最小值就可求出ef的最小值（3）連接oc，易證aoc是等邊三角形，ad=od，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出acd，進而可求出eco=90，從而得到ef與半圓相切（4）利用相似三角形的判定與性質可證到dbf是等邊三角形，只需求出bf就可求出db，進而求出ad長（5）首先根據(jù)對稱性確定線段ef掃過的圖形，然后探究出該圖形與abc的關系，就可求出線段ef掃過的面積解答：解：連接cd，如圖1所示點e與點d關于ac對稱，ce=cde=cdedfde，edf=90e+f=90，cde+cdf=90f=cdfcd=cfce=cd=cf結論“ce=cf”正確當cdab時，如圖2所示ab是半圓的直徑，acb=90ab=8，cba=30，cab=60，ac=4，bc=4cdab，cba=30，cd=bc=2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：點d在線段ab上運動時，cd的最小值為2ce=cd=cf，ef=2cd線段ef的最小值為4結論“線段ef的最小值為2”錯誤（3）當ad=2時，連接oc，如圖3所示oa=oc，cab=60，oac是等邊三角形ca=co，aco=60ao=4，ad=2，do=2ad=doacd=ocd=30點e與點d關于ac對稱，eca=dcaeca=30eco=90ocefef經(jīng)過半徑oc的外端，且ocef，ef與半圓相切結論“ef與半圓相切”正確當點f恰好落在上時，連接fb、af，如圖4所示點e與點d關于ac對稱，edacagd=90agd=acbedbcfhcfde=fc=ef，fh=fdfh=dhdebc，fhc=fde=90bf=bdfbh=dbh=30fbd=60ab是半圓的直徑，afb=90fab=30fb=ab=4db=4ad=abdb=4結論“ad=2”錯誤點d與點e關于ac對稱，點d與點f關于bc對稱，當點d從點a運動到點b時，點e的運動路徑am與ab關于ac對稱，點f的運動路徑nb與ab關于bc對稱ef掃過的圖形就是圖5中陰影部分s陰影=2sabc=2acbc=acbc=44=16ef掃過的面積為16結論“ef掃過的面積為16”正確故答案為：、點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、切線的判定、軸對稱的性質、含30角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強，有一定的難度三、解答題（本題有8小題，第1719題每小題6分，第20，21題每小題6分，第22，23題每小題6分，第24題12分，共66分）17（6分）（2014年浙江舟山）（1）計算：+（）24cos45； （2）化簡：（x+2）2x（x3）考點：實數(shù)的運算；整式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果解答：解：（1）原式=2+44=2+42=4；（2）原式=x2+4x+4x2+3x=7x+4點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2014年浙江舟山）解方程：=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x1）4=x21，去括號得：x2x4=x21，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解19（6分）（2014年浙江舟山）某校為了了解學生孝敬父母的情況（選項：a為父母洗一次腳；b幫父母做一次家務；c給父母買一件禮物；d其它），在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：學生孝敬父母情況統(tǒng)計表：選項頻數(shù)頻率am0.15b60pcn0.4d480.2（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇b選項的有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）用d選項的頻數(shù)除以d選項的頻率即可求出被調查的學生人數(shù)；（2）用被調查的學生人數(shù)乘以a選項的和c頻率求出m和n，用b選項的頻數(shù)除以被調查的學生人數(shù)求出p，再畫圖即可；（3）用該校的總人數(shù)乘以該校全體學生中選擇b選項頻率即可解答：解：（1）這次被調查的學生有480.2=240（人）；（2）m=2400.15=36，n=2400.4=96，p=0.25，畫圖如下：（3）若該校有1600名學生，則該校全體學生中選擇b選項的有16000.25=400（人）點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)、頻率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)20（8分）（2014年浙江舟山）已知：如圖，在abcd中，o為對角線bd的中點，過點o的直線ef分別交ad，bc于e，f兩點，連結be，df（1）求證：doebof（2）當doe等于多少度時，四邊形bfed為菱形？請說明理由考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定分析：（1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出doebof（asa）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ebfd是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質得出be=ed，即可得出答案解答：（1）證明：在abcd中，o為對角線bd的中點，bo=do，edb=fbo，在eod和fob中，doebof（asa）；（2）解：當doe=90時，四邊形bfed為菱形，理由：doebof，bf=de，又bfde，四邊形ebfd是平行四邊形，bo=do，eod=90，eb=de，四邊形bfed為菱形點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質和菱形的判定等知識，得出be=de是解題關鍵21（8分）（2014年浙江舟山）某汽車專賣店銷售a，b兩種型號的新能源汽車上周售出1輛a型車和3輛b型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元（1）求每輛a型車和b型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買a，b兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元則有哪幾種購車方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）每輛a型車和b型車的售價分別是x萬元、y萬元則等量關系為：1輛a型車和3輛b型車，銷售額為96萬元，2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元；（2）設購買a型車a輛，則購買b型車（6a）輛，則根據(jù)“購買a，b兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組解答：解：（1）每輛a型車和b型車的售價分別是x萬元、y萬元則，解得 答：每輛a型車的售價為18萬元，每輛b型車的售價為26萬元；（2）設購買a型車a輛，則購買b型車（6a）輛，則依題意得，解得 2a3a是正整數(shù)，a=2或a=3共有兩種方案：方案一：購買2輛a型車和4輛b型車；方案二：購買3輛a型車和3輛b型車點評：本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系22（10分）（2014年浙江舟山）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？當x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由考點：二次函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的應用分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當x=5時，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關鍵23（10分）（2014年浙江舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形abcd是“等對角四邊形”，ac，a=70，b=80求c，d的度數(shù)（2）在探究“等對角四邊形”性質時：小紅畫了一個“等對角四邊形”abcd（如圖2），其中abc=adc，ab=ad，此時她發(fā)現(xiàn)cb=cd成立請你證明此結論；由此小紅猜想：“對于任意等對角四邊形，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（3）已知：在“等對角四邊形“abcd中，dab=60，abc=90，ab=5，ad=4求對角線ac的長考點：四邊形綜合題分析：（1）利用“等對角四邊形”這個概念來計算（2）利用等邊對等角和等角對等邊來證明；舉例畫圖；（3）（）當adc=abc=90時，延長ad，bc相交于點e，利用勾股定理求解；（）當bcd=dab=60時，過點d作deab于點e，dfbc于點f，求出線段利用勾股定理求解解答：解：（1）如圖1等對角四邊形abcd，ac，d=b=80，c=360708080=130；（2）如圖2，連接bd，ab=ad，abd=adb，abc=adc，abcabd=adcadb，cbd=cdb，cb=cd，不正確，反例：如圖3，a=c=90，ab=ad，但cbcd，（3）（）如圖4，當adc=abc=90時，延長ad，bc相交于點e，abc=90，dab=60，ab=5，ae=10，de=aead=1046，edc=90，e=30，cd=2，ac=2（）如圖5，當bcd=dab=60時，過點d作deab于點e，dfbc于點f，deab，dab=60ad=4，ae=2，de=2，be=abae=52=3，四邊形bfde是矩形，df=be=3，bf=de=2，bcd=60，cf=，bc=cf+bf=+2=3，ac=2點評：本題主要