高考數(shù)學一輪復習 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用課件 理 新人教B版.ppt

5 3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用 2 知識梳理 考點自測 1 平面向量的數(shù)量積 1 定義 已知兩個非零向量a與b 它們的夾角為 則數(shù)量 a b cos 叫做a與b的數(shù)量積 或內積 記作a b 即a b 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0 即0 a 0 2 幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影 b cos 的乘積 a b cos 3 知識梳理 考點自測 2 平面向量數(shù)量積的性質及其坐標表示設向量a x1 y1 b x2 y2 為向量a b的夾角 1 數(shù)量積 a b a b cos x1x2 y1y2 5 已知兩非零向量a與b a b a b 0 a b a b a b 6 a b a b 當且僅當a b時等號成立 即 x1x2 y1y2 0 4 知識梳理 考點自測 3 平面向量數(shù)量積的運算律 1 a b b a 交換律 2 a b a b a b 結合律 3 a b c a c b c 分配律 5 知識梳理 考點自測 6 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 1 判斷下列結論是否正確 正確的畫 錯誤的畫 1 一個非零向量在另一個非零向量方向上的投影為數(shù)量 且有正有負 2 若a b 0 則a和b的夾角為銳角 若a b 0 則a和b的夾角為鈍角 3 若a b 0 則必有a b 4 a b c a b c 5 若a b a c a 0 則b c 答案 7 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 2 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 則m a 8b 6c 6d 8 答案 解析 8 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 a 30 b 45 c 60 d 120 答案 解析 9 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 4 2017全國 理13 已知向量a b的夾角為60 a 2 b 1 則 a 2b 答案 解析 10 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 5 已知向量a 2 3 b 3 m 且a b 則m 答案 解析 11 考點1 考點2 考點3 例1 1 2017浙江 10 如圖 已知平面四邊形abcd ab bc ab bc ad 2 cd 3 ac與bd交于點o 記a i1 i2 i3b i1 i3 i2c i3 i1 i2d i2 i1 i3 2 2017北京 文12 已知點p在圓x2 y2 1上 點a的坐標為 2 0 o為原點 則 答案 解析 12 考點1 考點2 考點3 思考求向量數(shù)量積的運算有幾種形式 解題心得1 求兩個向量的數(shù)量積有三種方法 1 當已知向量的模和夾角時 利用定義求解 即a b a b cos 其中 是向量a與b的夾角 2 當已知向量的坐標時 可利用坐標法求解 即若a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 3 利用數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影 b cos 的乘積 2 解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時 可利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡 但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關系是相等還是互補 13 考點1 考點2 考點3 對點訓練1 1 已知 abc是邊長為1的等邊三角形 點d e分別是邊ab bc的中點 連接de并延長到點f 使得de 2ef 則值為 答案 1 b 2 c 14 考點1 考點2 考點3 15 考點1 考點2 考點3 16 考點1 考點2 考點3 2 2017浙江 15 已知向量a b滿足 a 1 b 2 則 a b a b 的最小值是 最大值是 17 考點1 考點2 考點3 18 考點1 考點2 考點3 19 考點1 考點2 考點3 思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法 解題心得1 求向量的模的方法 1 公式法 利用及 a b 2 a 2 2a b b 2 把向量的模的運算轉化為數(shù)量積運算 2 幾何法 先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 或范圍 的方法 1 求函數(shù)最值法 把所求向量的模表示成某個變量的函數(shù)再求最值 或范圍 2 數(shù)形結合法 弄清所求的模表示的幾何意義 結合動點表示的圖形求解 20 考點1 考點2 考點3 對點訓練2 1 2017山東濰坊一模 已知向量a b a 2 b 1 且 a b a 則 a 2b 答案 解析 21 考點1 考點2 考點3 思考兩個向量數(shù)量積的正負與兩個向量的夾角有怎樣的關系 答案 解析 22 考點1 考點2 考點3 考向2平面向量a在b上的投影例4已知 a 2 b 1 2a 3b 2a b 9 1 求向量a與b的夾角 2 求 a b 及向量a在a b方向上的投影 答案 23 考點1 考點2 考點3 考向3求參數(shù)的值或范圍例5 2017天津 理13 在 abc中 a 60 ab 3 ac 2 若思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關系 答案 解析 24 考點1 考點2 考點3 考向4在三角函數(shù)中的應用例6 2017江蘇 16 已知向量a cosx sinx b 3 x 0 1 若a b 求x的值 2 記f x a b 求f x 的最大值和最小值以及對應的x的值 思考利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路是什么 25 考點1 考點2 考點3 26 考點1 考點2 考點3 考向5在解析幾何中的應用 思考在向量與解析幾何相結合的題目中 向量起到怎樣的作用 答案 解析 27 考點1 考點2 考點3 解題心得1 數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角 3 解決與向量有關的三角函數(shù)問題的一般思路是應用轉化與化歸的數(shù)學思想 即通過向量的相關運算把問題轉化為三角函數(shù)問題 4 向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 解決向量在解析幾何中的問題時關鍵是利用向量的意義 運算脫去 向量外衣 導出曲線上點的坐標之間的關系 從而解決有關距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較可行的方法 28 考點1 考點2 考點3 對點訓練3 1 2017山西晉中二模 理13 若兩個非零向量a b滿足 a b a b 2 a 則向量a b與a b的夾角是 2 已知非零向量a b滿足 a 2 且 a b a b 則向量b a在向量a方向上的投影是 3 2017山東 理12 已知e1 e2是互相垂直的單位向量 若e1 e2與e1 e2的夾角為60 則實數(shù) 的值是 29 考點1 考點2 考點3 30 考點1 考點2 考點3 31 考點1 考點2 考點3 32 考點1 考點2 考點3 33 考點1 考點2 考點3 34 考點1 考點2 考點3 1 平面向量的坐標表示與向量表示的比較 已知a x1 y1 b x2 y2 是向量a與b的夾角 35 考點1 考點2 考點3 2 計算數(shù)量積的三種方法 定義 坐標運算 數(shù)量積的幾何意義 要靈活選用 與圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用 3 利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧 4 向量在三角函數(shù)中的應用對于向量與三角函數(shù)結合的題目 其解題思路是用向量運算進行轉化 化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題 5 向量在解析幾何中的應用向量在解析幾何中的應用 主要是以向量的數(shù)量積給出一種條件 通過向量轉化 進而利用直線和圓錐曲線的位置關系等相關知識來解答 36 考點1 考點2 考點3 6 向量在物理中的應用物理學中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解 合成與向量的加減法相似 因此可以用向量的知識來解決某些物理問題 物理學中的功是一個標量 是力f與位移s的數(shù)量積 即w f s cos 為f與s的夾角 1 根據(jù)兩個非零向量夾角為銳角或鈍角與數(shù)量積的正 負進行轉化時 不要遺漏向量共線的情況 2 a b a b 當且僅當a b時等號成立 3 注意向量夾角和三角形內角的關系 37 思想方法 函數(shù)思想與數(shù)形結合思想在數(shù)量積中的應用典例1設e1 e2為單位向量 非零向量b xe1 ye2 x y r 若e1 e2的夾角為的最大值等于 答案 2 38 39 典例2若平面向量 滿足 1 1 且以向量 為鄰邊