拋物線(xiàn)性質(zhì)PPT課件.pptx

拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 劉婷 1 定義 在平面內(nèi) 與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn) 拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 一 溫故知新 2 由拋物線(xiàn)y2 2px p 0 所以?huà)佄锞€(xiàn)的范圍為 二 探索新知 研究拋物線(xiàn)y2 2px p 0 的哪些幾何性質(zhì) 拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時(shí) y 也增大 這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸 3 即點(diǎn) x y 也在拋物線(xiàn)上 故拋物線(xiàn)y2 2px p 0 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 則 y 2 2px 若點(diǎn) x y 在拋物線(xiàn)上 即滿(mǎn)足y2 2px 我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸 4 定義 拋物線(xiàn)與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) y2 2px p 0 中 令y 0 則x 0 即 拋物線(xiàn)y2 2px p 0 的頂點(diǎn) 0 0 只有一個(gè) 5 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比 叫做拋物線(xiàn)的離心率 由定義知 拋物線(xiàn)y2 2px p 0 的離心率為e 1 下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) 6 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 1 三 歸納提煉 7 思考 P越大 開(kāi)口越開(kāi)闊 8 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過(guò)第四象限點(diǎn)M 解 所以設(shè)方程為 因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為 例 已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 四 典例精析 坐標(biāo)軸 9 例2 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F 且與拋物線(xiàn)相交于A B兩點(diǎn) 1 若直線(xiàn)的斜率為1 求線(xiàn)段AB的長(zhǎng) 10 2 若 求線(xiàn)段AB的長(zhǎng) A 1 2 B 1 2 例2 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F 且與拋物線(xiàn)相交于A B兩點(diǎn) 11 3 若直線(xiàn)的傾斜角為 求線(xiàn)段AB的長(zhǎng) M G 例2 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F 且與拋物線(xiàn)相交于A B兩點(diǎn) 12 五 歸納總結(jié) 拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸 沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心 拋物線(xiàn)的離心率是確定的 等于 拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線(xiàn) p越大 拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大 1 范圍 2 對(duì)稱(chēng)性 3 頂點(diǎn) 4 離心率 5 開(kāi)口大