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德興一中2012高三下學(xué)期第八次周考數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 ( )a. b. 2 c.-2 d.-12、已知命題:對(duì)任意,命題存在,若命題且是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. 或 b.或 c. d. 3、 在等差數(shù)列中,則數(shù)列前11項(xiàng)的和等于( )a. 24 b. 48 c. 66 d. 1324、下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為l與的直角三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積等于( )(a) (b) (c) (d)5函數(shù)在下面那個(gè)區(qū)間為增函數(shù)( )a b. c. d. 6、已知集合集合,則的概率為( )mabc(a) (b) (c) (d)7.如圖,中,且,點(diǎn)滿足,則( )a. b. c. d.8、若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 ( )a b c d 9、設(shè)函數(shù),設(shè)集合,設(shè),則 ( ) a b c d10、已知,在上任取三個(gè)數(shù),均存在以為邊的三角形,則實(shí)數(shù)的范圍是()a b c d二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共計(jì)25分。11、 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則它在點(diǎn)處的切線方程為 . s1,k1輸出s開始是否kk1s2s結(jié)束k2012s1ss是否(第13題)12、已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右表,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程為,那么的值為 34562.5344.513.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的的值為 .14、將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列為“梯形數(shù)列”根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第25項(xiàng)為 .15、若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題:本大題共6個(gè)小題。滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。16、(本小題滿分12分)已知向量,向量,函數(shù).()求的最小正周期;()已知,分別為內(nèi)角,的對(duì)邊,為銳角,且恰是在上的最大值,求角的值.17、(本小題滿分12分) 盒子內(nèi)裝有4張卡片,上面分別寫著數(shù)字l,1,2,2,每張卡片被取到的概率相等先從盒子中隨機(jī)任取1張卡片,記下它上面的數(shù)字x,然后放回盒子內(nèi)攪勻,再?gòu)暮凶又须S機(jī)任取l張卡片,記下它上面的數(shù)字y (i)求x+y=2的概率p; (ii)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件a,求a的概率p(a)18.、(本小題滿分12分)apcbde如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,為的上一點(diǎn),且.()若f為pe的中點(diǎn),求證:平面aec;()求三棱錐的體積. 19、(本小題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是 的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若=,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.20. (本小題滿分13分)設(shè),函數(shù).()設(shè)a0,若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()如果當(dāng)x1時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.(本小題滿分14分)給定橢圓:.稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.()求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;()點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn),且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)(異于點(diǎn))(1)當(dāng)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求的方程;(2)求證:為定值.德興一中2012高三下學(xué)期第八次周考數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題 : 題號(hào)12345678910答案aadacdbdcb二、填空題:11. 12. 0.7 13. 1 14. 377 15. 三、 解答題:16、 解: () . 因?yàn)?,所? () 由()知:, 時(shí), ,由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí)取得最大值,所以,. 由正弦定理,可得 1718.解: ()連結(jié)bd交ac于o,連結(jié)oe,apcbdefo為的上一點(diǎn),且,f為pe的中點(diǎn)e為df中點(diǎn),oe/bf (5分) 又平面aec 平面aec (6分)()側(cè)棱底面,又, (9分)又,三棱錐的體積(12分)19、解:(1)依題意,有 代入a2+a3+a4=28,得 解之得或 又單調(diào)遞增, . (2) , -得 20、 9分 13分 21、解:()。橢圓方程為,準(zhǔn)圓方程為. ()(1)因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,所以由消去,得.因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,解得. 所以方程為. 當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí),不妨設(shè)無(wú)斜率,因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則其方程為,當(dāng)方程為時(shí),此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn),此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是(或),即為(或),顯然直線垂直;同理可證方程為時(shí),直線垂直. 當(dāng)都有斜率時(shí),設(shè)點(diǎn),其中.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)
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