高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列（一）課件 新人教A版選修23.ppt

2 1 2離散型隨機變量的分布列 一 第二章 2 1離散型隨機變量及其分布列 學(xué)習(xí)目標1 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念 2 了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 3 掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì) 問題導(dǎo)學(xué) 達標檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 思考擲一枚骰子 所得點數(shù)為x 則x可取哪些數(shù)字 x取不同的值時 其概率分別是多少 你能用表格表示x與p的對應(yīng)關(guān)系嗎 答案 1 x 1 2 3 4 5 6 概率均為 2 x與p的對應(yīng)關(guān)系為 知識點離散型隨機變量的分布列 梳理 1 離散型隨機變量的分布列的概念一般地 若離散型隨機變量x可能取的不同值為x1 x2 xi xn x取每一個值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 以表格的形式表示如下 分布列 此表稱為離散型隨機變量x的概率分布列 簡稱為x的 2 離散型隨機變量的分布列的性質(zhì) 1 1 在離散型隨機變量分布列中每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù) 2 在離散型隨機變量分布列中 在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積 3 在離散型隨機變量分布列中 所有概率之和為1 思考辨析判斷正誤 題型探究 類型一離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 解答 解答 解答 反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時要注意以下兩個問題 1 x的各個取值表示的事件是互斥的 跟蹤訓(xùn)練1 1 設(shè)隨機變量 只能取5 6 7 16這12個值 且取每一個值概率均相等 若p x 則x的取值范圍是 答案 解析 5 6 答案 解析 解析由已知得隨機變量x的分布列為 命題角度1求離散型隨機變量y f 的分布列 類型二求離散型隨機變量的分布列 解答 例2已知隨機變量 的分布列為 所以 1的分布列為 由 2 2知 對于 的不同取值 2 2及 1 1 2分別取相同的值4與1 所以 2的分布列為 反思與感悟 1 若 是一個隨機變量 a b是常數(shù) 則 a b也是一個隨機變量 推廣到一般情況有 若 是隨機變量 f x 是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù) 則 f 也是隨機變量 也就是說 隨機變量的某些函數(shù)值也是隨機變量 并且若 為離散型隨機變量 則 f 也為離散型隨機變量 2 已知離散型隨機變量 的分布列 求離散型隨機變量 f 的分布列的關(guān)鍵是弄清楚 取每一個值時對應(yīng)的 的值 再把 取相同的值時所對應(yīng)的事件的概率相加 列出概率分布列即可 跟蹤訓(xùn)練2已知隨機變量 的分布列為 解答 故 1的分布列為 由 2 2 2 對于 2 1 0 1 2 3 得 2 8 3 0 1 0 3 故 2的分布列為 命題角度2利用排列 組合求分布列例3某班有學(xué)生45人 其中o型血的有10人 a型血的有12人 b型血的有8人 ab型血的有15人 現(xiàn)從中抽1人 其血型為隨機變量x 求x的分布列 解答 解將o a b ab四種血型分別編號為1 2 3 4 則x的可能取值為1 2 3 4 故x的分布列為 反思與感悟求離散型隨機變量分布列的步驟 1 首先確定隨機變量x的取值 2 求出每個取值對應(yīng)的概率 3 列表對應(yīng) 即為分布列 跟蹤訓(xùn)練3一袋中裝有5個球 編號分別為1 2 3 4 5 在袋中同時取3個球 以x表示取出的3個球中的最小號碼 寫出隨機變量x的分布列 解答 解隨機變量x的可能取值為1 2 3 當(dāng)x 1時 即取出的3個球中最小號碼為1 則其他2個球只能在編號為2 3 4 5的4個球中取 當(dāng)x 2時 即取出的3個球中最小號碼為2 則其他2個球只能在編號為3 4 5的3個球中取 當(dāng)x 3時 即取出的3個球中最小號碼為3 則其他2個球只能是編號為4 5的2個球 因此 x的分布列為 例4袋中裝有黑球和白球共7個 從中任取2個球都是白球的概率為 現(xiàn)有甲 乙兩人從袋中輪流摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到兩人中有一人取到白球時終止 每個球在每一次被取出的機會是等可能的 用 表示取球終止所需要的取球次數(shù) 1 求袋中原有的白球的個數(shù) 解答 解設(shè)袋中原有n個白球 由題意知 可得n 3或n 2 舍去 即袋中原有3個白球 類型三離散型隨機變量的分布列的綜合應(yīng)用 2 求隨機變量 的分布列 解答 解由題意 的可能取值為1 2 3 4 5 所以 的分布列為 3 求甲取到白球的概率 解答 解因為甲先取 所以甲只有可能在第一次 第三次和第五次取到白球 記 甲取到白球 為事件a 反思與感悟求離散型隨機變量的分布列 首先要根據(jù)具體情況確定 的取值情況 然后利用排列 組合與概率知識求出 取各個值的概率 即必須解決好兩個問題 一是求出 的所有取值 二是求出 取每一個值時的概率 跟蹤訓(xùn)練4北京奧運會吉祥物由5個 中國福娃 組成 分別叫貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 妮妮 現(xiàn)有8個相同的盒子 每個盒子中放一只福娃 每種福娃的數(shù)量如下表 從中隨機地選取5只 1 求選取的5只恰好組成完整的 奧運會吉祥物 的概率 解答 2 若完整的選取奧運會吉祥物記100分 若選出的5只中僅差一種記80分 差兩種記60分 以此類推 設(shè)x表示所得的分數(shù) 求x的分布列 解答 解x的取值為100 80 60 40 所以x的分布列為 達標檢測 1 已知隨機變量x的分布列如下 答案 解析 1 2 3 4 5 則p x 10 等于 答案 解析 2 已知隨機變量x的分布列如下表所示 其中a b c成等差數(shù)列 則p x 1 等于 解析 a b c成等差數(shù)列 2b a c 1 2 3 4 5 則下列計算結(jié)果錯誤的是a a 0 1b p x 2 0 7c p x 3 0 4d p x 1 0 3 答案 解析 3 已知隨機變量x的分布列如下表 其中a為常數(shù) 解析易得a 0 1 p x 3 0 3 故c錯誤 1 2 3 4 5 答案 解析 4 設(shè) 是一個離散型隨機變量 其分布列為 1 2 3 4 5 則p 0 解析由分布列的性質(zhì) 得1 2q 0 q2 0 1 2 3 4 5 解答 5 將一枚骰子擲兩次 求兩次擲出的最大點數(shù) 的分布列 1 2 3 4 5 解由題意知 i i 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 所以拋擲兩次擲出的最大點數(shù)