確定位置.doc

1、確定位置（一）是探索確定位置的方法，確定位置（二）是根據(jù)方向和距離確定物體的位置。本節(jié)課涉及在具體情境中用數(shù)對確定位置，歷屬于小學階段空間與圖形中“圖形與位置”的教學范疇。在全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀(實驗稿)中第一學段中的 目標是：會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖，并作出大致的定性描述。第二學段的要求是在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置的點與點的位置關(guān)系，即用有序數(shù)對做定量描述。其后續(xù)學習內(nèi)容為第三學段，圖形與坐標中認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化；靈活運用不同的方式確定物體的位置。由上，我們認為這一節(jié)課主要需要解決兩件事情：第一，根據(jù)實際情境感受建立平面坐標系的必要性和重要性，并試著建立合適的坐標系，以便獲得確定點的位置的方法。一種是平面直角坐標系的方法，一種是平面極坐標系的方法（即用距離和角度的方法）；第二，在已經(jīng)建立好的平面直角（或平面極）坐標系中，能根據(jù)給出的數(shù)對，畫出數(shù)對對應(yīng)的點。不論是兩個有序的同量稱的數(shù)（如，（3，4），這里的3與4是同一個單位下的數(shù)，比如3米，或者3格），還是（3，40）都應(yīng)該是在事先有坐標系的前提下，才能確定唯一一個點。在整個小學階段，毫無疑問，重點應(yīng)該是第二件事情，難點是第一件事情。這樣就整體把握了小學階段“確定位置”的全部內(nèi)容。因此本節(jié)課著重于體現(xiàn)確定點的位置，一定要在具體情境中滲透坐標系的建立，確立其原點，即觀察者的眼睛，確立從哪兒開始看，以及看的方向，為以后正式學習平面直角坐標系奠定基礎(chǔ)。2、本節(jié)課教學內(nèi)容的數(shù)學核心思想： 如何在平面上確定位置（坐標系選定后，需要兩個參數(shù)）。無論是幾排幾列，距離和方向或者其他坐標都是用兩個參數(shù)來確定位置，因為平面是二維的?！皩嵨稂c陣方格坐標”的逐漸抽象過程是重要的坐標系的相對性；原點的不同造成坐標的不同。數(shù)形結(jié)合思想：也就是坐標系方法的提升。也就是用代數(shù)的方法（在小學階段主要是算術(shù)）研究圖形的思想，這是笛卡爾解析幾何思想的精髓，過去都是用基本圖形研究更復(fù)雜一些的圖形，即從幾何到幾何.對應(yīng)：在給定的平面坐標系中，每一個點有唯一的坐標（x,y）；另外，對于給定的有序數(shù)對（x,y）有唯一確定的點與之對應(yīng)，這就是一一對應(yīng)思想在這里問題中的具體體現(xiàn)；序的結(jié)構(gòu)：自然數(shù)可以表示一個列隊中每個元素的排隊順序，第4個是在第3個的后面，這是自然數(shù)作為“序數(shù)”的特征；那么，在給定的平面直角坐標系中，怎么理解（3，4）和（4，3）不一樣呢？其實，類比地看，就是把平面上所有的整格點（整數(shù)為坐標的點），也可以象直線上的整數(shù)點一樣排列，只不過要用到兩條線，要用到兩個數(shù)。這樣我們就像理解3和4是不一樣的，也能接受（3，4）與（4，3）是不一樣的兩個點。在實際教學中，要通過問題解決使學生感受這種“序”關(guān)系，理解（3，4）與（4，3）的差異。其中，數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)可以在許多學習內(nèi)容中體現(xiàn)。序的結(jié)構(gòu)最為抽象，學生不易深刻理解，只能感受。當然，在一節(jié)課同時體現(xiàn)以上幾個方面是很困難的，那么我們就需要每節(jié)課思考在什么地方體現(xiàn)什么核心思想。第一節(jié)課可以借助具體情境的創(chuàng)設(shè)，使學生產(chǎn)生用數(shù)對確定位置必須依賴于方格或點陣，即在平面（兩維空間）上確定位置必須要有兩個參數(shù)及坐標原點，從而達到在學生頭腦中建立平面直角坐標系的雛形的作用，繼而培養(yǎng)學生空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現(xiàn)實空間。據(jù)此，我們設(shè)計了確定位置這節(jié)課的學科思路，這就是通過教室座位圖的具體情況直接引用數(shù)對確定位置的方法，通過創(chuàng)設(shè)用數(shù)對表示一個人在空教室中的位置的情境，使學生體會在二維的平面上確定位置必須在選下（確定）的坐標系上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數(shù)，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學生的認知水平，也體現(xiàn)了數(shù)學上坐標方法的精神實質(zhì)，為以后正式學習平面直角坐標系奠定了基礎(chǔ)。【學生分析】1、學生已有的知識基礎(chǔ)在第一學段中學生經(jīng)歷了用上、下、左、右、前、后及其余七個方向描述物體的相對位置；會看簡單的路線圖的粗獷的定性描述等知識的學習。通過課前調(diào)研可以看出學生對于自己前、后、左、右的同學均能快速準確說出其姓名，但對于東南、東北、西南、西北分別是哪位同學判斷和指認困難較大，因此在學習確定位置（二）時會產(chǎn)生較大阻力，必須要提前對此部分知識進行必要的強化復(fù)習。但本課學習的用數(shù)對方法確定位置對于此部分的前射影響不大。2、已有的生活經(jīng)驗和學習該內(nèi)容的經(jīng)驗在學校的學習生活中我們一般都用第幾組第幾個來描述自己所在的位置，所以學生對該知識來說很熟悉，而且在訪談的5位學生對于自己在教室的位置均能快速準確說出，而且通過調(diào)研，學生在教室中的組與行的確認一致，這就為學習感悟坐標系具備良好的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)。3、學習該內(nèi)容的可能的困難雖然學生對于用數(shù)對確定物體位置的方法有一定的生活和學習經(jīng)驗，但通過調(diào)研可以看出，學生畫出自己的位置的方法并不一致，其中2位學生用點陣的方法，而另一位用畫格子的方法，還有2位學生不會畫，這樣就要在學生自己體會坐標的由來過程中部分學生會產(chǎn)生困難。教學應(yīng)設(shè)計一定的方法如學生討論，兩人共同完成等手段幫助部分學生突破此難點。4、學習的興趣、學習方式和學法分析學生對于熟悉的生活情境比較感興趣，但是對于直角坐標系的認識是模糊的，因此教學中注意讓學生感受平平面圖形的抽象過程，體會數(shù)學抽象與生活。5、再思考根據(jù)學情調(diào)查，我設(shè)計了確定位置（一）的教學思路，就是通過教室座位圖的具體情況直接引出用數(shù)對確定位置的方法。通過創(chuàng)設(shè)用數(shù)對表示一個人在教室中的位置的情境，使學生體會在二維的平面上確定位置必須在選定（確定）的坐標系上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數(shù)，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學生的認知水平，也體現(xiàn)了數(shù)學上坐標方法的精神實質(zhì)，為以后正式學習平面直角坐標系奠定了基礎(chǔ)，同時達到發(fā)展學生的空間觀念的目的。附：學生調(diào)研方案調(diào)查時間：2007年3月調(diào)查對象：北京市海淀區(qū)第二實驗小學三（2）班學生36人調(diào)查題目、目的及結(jié)果分析：1、（1）說一說大門、游樂園、天鵝湖分別在花房的什么方向。（2）花房的東北方向是猴山，西北方向是鳥房，分別畫出它們的位置。（3）進大門經(jīng)過花房到天鵝湖要走多少米？進大門經(jīng)過花房到游樂園要走多少米？目的：調(diào)研學生對已有知識基礎(chǔ)(前、后、左、右，東、南、西、北，東南、東北、西南、西北)等方面的掌握情況，以及解決問題的基本技能的情況。本測試對本校三年級2班的36位學生進行，其中22位學生全對，占被測總數(shù)的61.1%，其中5位學生落了題目屬于習慣問題；還有6人對于游樂場、天鵝湖的位置判斷錯誤，另外把猴山與鳥房寫錯方向的有3人，他們對于東南、東北、西南、西北等方向的確認困難與調(diào)研結(jié)果一致；還有3人計算進大門經(jīng)過花房到天鵝湖要走多少米？進大門經(jīng)過花房到游樂園要走多少米？產(chǎn)生錯誤，屬于應(yīng)用能力較差。2、訪談題目: 說一說你的座位前、后、左、右以及東南、東北、西南、西北分別是哪位同學。目的：調(diào)研學生對所學知識的掌握及應(yīng)用經(jīng)驗【教學內(nèi)容】四年級上冊第六單元“方向與位置”【學生分析】學生已有生活經(jīng)驗是用第幾組第幾個表示同學的位置，學習的難點是在方格紙上用“數(shù)對”確定物體的位置。學習方式以探索與對話為主?！窘虒W目標】1、在具體情境中，讓學生經(jīng)歷探索確定位置的方法，能說出某一物體的位置。2、能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。【教學過程】活動一、探索新知：用“數(shù)對”確定位置的方法師：今天我們一起學習確定位置板書：確定位置（一）師：關(guān)于這個話題，你想到了什么？生1：確定什么位置？生2：我們的位置怎樣確定。師：這些問題都很有價值，今天我們先來研究怎樣確定我們同學的位置。師：你們班的李老師向我隆重推薦一位近來進步比較快的同學,這位同學是余富豪。誰能把這位同學的位置介紹給老師，使老師能立即找到他。學生介紹，教師板書小余同學的位置是“第3小組第2位”。（教師找到了這位同學）師：為什么老師能立即找到小余同學？ 生：有第3組和第2個。師：誰能把班長的位置介紹給老師。生：班長的位置是第8組第4位。師（故意嘆了口氣）：唉！老師寫的速度跟不上同學說的速度，你們能幫老師想一個更簡單的確定位置的方法，使老師寫的速度快一些？請把想好的方法寫在練習紙上。學生獨立思考后匯報。生1：8組4號。生2：8 4。生3：8 4 。生4：8，4。師：這些方法中有什么共同點？生：都有兩個數(shù)。師：其實你們的想法與數(shù)學家的想法很接近了。我們的數(shù)學家就是把這樣的兩個數(shù)放在括號里，并用逗號隔開，規(guī)定逗號前面的數(shù)為（生：組數(shù)），逗號后面的數(shù)為（生：個數(shù)）。師：數(shù)學上把這樣的一對數(shù)稱為“數(shù)對”。今天我們一起來學習用“數(shù)對”確定物體的位置。師：請同們跟老師讀一讀、寫一寫：數(shù)對五六（5，6）。師：這一知識為我們以后探索新知奠定了基礎(chǔ)。同學們有沒有信心學好這一新知識。生：有！意圖課伊始就直奔課題，讓學生說說想法，旨在了解學生的需求與起點，使課堂教學建立于學生原有水平之上。接著教師在板書班長的位置時故意為寫的速度太慢而嘆氣，意在激發(fā)起學生為老師寫快一些而獻計獻策，為學生的創(chuàng)新提供一個支點。通過構(gòu)建“為什么老師能立即找到小余同學？” “這些方法中有什么共同點？”等大問題，揭示了用“數(shù)對”確定物體位置的本質(zhì)兩個方向上的數(shù)確定物體的位置，讓學生經(jīng)歷了由第幾組第幾個表示同學的位置概括抽象為用“數(shù)對”表示同學位置的過程。活動二、理解新知：1、用“數(shù)對”確定班級同學的位置師：請同學們按照上述方式，在練習紙上分別表示自己和數(shù)學課代表的位置，并指出第一個數(shù)表示什么，第二個數(shù)表示什么？師（學生獨立完成后）：下面請同桌交流，有問題的請舉手。師：誰來向全班同學介紹？（2-3位同學發(fā)言）師：現(xiàn)在全班同學都是用同一個數(shù)對（5，3）表示數(shù)學課代表的位置，可見數(shù)學課代表的位置只能用一個數(shù)對表示，反之數(shù)對（5，3）只表示（生：數(shù)學課代表的位置。）板書：數(shù)學課代表的位置 （5，3）師：可見，數(shù)對與位置有著怎樣的關(guān)系呢？生：一個對著一個。 意圖：讓學生人人動手用“數(shù)對”表示自己和數(shù)學課代表的位置，旨在使學生能在方格紙上確定物體的位置鋪墊。通過對用“數(shù)對”表示數(shù)學課代表位置這一內(nèi)容含蘊的挖掘，初步滲透了對應(yīng)思想。2、用數(shù)對確定座位表上同學位置師：剛才同學們已經(jīng)學會了用數(shù)對確定我們班同學的位置，現(xiàn)在老師把希望小學四（1）班同學座位制成座位表，并轉(zhuǎn)一個身投放到銀幕上（配合動作示意），請小朋友們用數(shù)對確定座位表上有關(guān)同學的位置？。銀幕上出示：希望小學四（1）班同學的座位表（如圖），請同學們認真觀察，解決有關(guān)問題。小 濤小 豆小 強小 芹小 紅小 健小 明小 惠小 華小 麗小 花小敏玲明小 亮小 林小 霞小 玲小 磊小青山小 軍小波亂小 國小 平小 楠小 芳小 兵 1 2 3 4 5 講 臺 填一填、說一說（1）小敏的位置是（ ， ）（2） 的位置是（ ， ）。（3）（ ， ）表示的位置。（4）(2,4)這一點表示 位置是第 組第 個。練習方法：先讓學生說橫向的數(shù)和豎向的數(shù)分別表示什么，接著是獨立思考、匯報交流。匯報前3小題時，每小題舉23個例子。教師指名學生發(fā)言時，都以數(shù)對的方式指定，如請數(shù)對是（2，3）小朋友回答。意圖：把書中直觀的座位改為半抽象的座位表，為學生建構(gòu)“在方格紙上確定物體的位置”這一新知鋪架一個階梯。設(shè)計不同形式又具有一定開放程度的題型，意在防止學生審美疲勞，并為學生提供一個思維的空間。3、 在方格紙上確定物體的位置A、用數(shù)對確定地圖上學校附近的有關(guān)單位的位置。師:前面我們學會了用“數(shù)對”確定座位表中同學的位置，現(xiàn)在把座位表改成方格紙上的地圖，請同學們用數(shù)對確定地圖上有關(guān)單位的位置。1）出示投影：下圖是衢江新區(qū)有關(guān)單位的地圖。6 5 仙鶴紙業(yè) 樟潭 小學 區(qū)政府大樓 4 豎 3 衢江一小 新天地 北向 2 工貿(mào)職校 農(nóng)行 10 1 2 3 4 5 6 7 8 橫向（1）衢江一小的位置是（ ， ），工貿(mào)職校的位置是（ ， ）樟潭小學的位置是（ ， ）。（2）（7，3）表示 的位置，它在橫的方向上的格數(shù)是 ，在豎的方向上的格數(shù)是 。（3）用（5，2）表示仙鶴紙業(yè)的位置對嗎？為什么？ 思考題：（x，5）能確定哪個單位的位置嗎？為什么？ 2）學生嘗試師：同學們你們認為農(nóng)行的位置應(yīng)用怎樣的數(shù)對確定？生:(5,2)師:你是怎樣想的？生:5相當于我們座位上的組數(shù),2相當于我們座位上的第幾位的數(shù)。師：這位同學聯(lián)想能力很強。也就是說，在方格紙上確定物體的位置要先寫(生：橫向格子數(shù))，再寫(生：豎向格子數(shù))。師：區(qū)政府大樓的位置怎樣確定呢？（生答略）師：橫的格數(shù)和豎的格數(shù)，你是怎樣數(shù)（看）的？生說，投影上加以演示。3）學生獨立完成后匯報(1)與(2) 小題,采用開火車的方式匯報，其他同學用手勢判斷。師匯報（3）時：（5，2）不能表示仙鶴紙業(yè)，那么它表示什么單位？（生答略）師：為什么一個數(shù)內(nèi)的兩個數(shù)都是5與2，卻表示的位置不相同呢？（生答略。）這里的5表示什么？2呢？ 意圖：選擇發(fā)生在他們身邊的又具有一定挑戰(zhàn)性的學校附近的有關(guān)單位地圖為材料，意在更好地能激發(fā)學生的學習興趣。在題目的安排上，有基礎(chǔ)題，也有提高題；有必做題，也有選做題。在教學方法上，采用先引后放。這樣的安排目的是為了突破教學難點，讓學生在保底的前提下提高，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，讓面向全體在課堂上得以體現(xiàn)。B、用“數(shù)對”確定衢州市各縣、區(qū)（市）在地圖上的位置下圖六個點表示衢州市地圖上兩個區(qū)（柯城區(qū)、衢江區(qū)）、三個縣（開化縣、常山縣和龍游縣）和一個市（江山市）政府機關(guān)所在地位置（課件上含有地圖的背景）。10 987675 柯城區(qū)4 常山縣3210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15提示：開化縣政府機關(guān)所在地位于常山縣政府機關(guān)的西北方向，江山市政府機關(guān)所在地位于柯城區(qū)政府機關(guān)的西南方向。你能確定哪個縣（市、區(qū)）政府機關(guān)所在地的位置？（解答過程略）意圖：讓學生在含有“東南西北”8個方向的有關(guān)知識和合情推理的背景中，進一步地鞏固新知，意在提高學生處理信息能力，滲透合情推理思想。活動三、引導(dǎo)反思師：今天你學到了什么知識？生：用“數(shù)對”確定物體的位置。師：新知識是怎樣產(chǎn)生的？生：我們先介紹余富豪同學和班長的位置（第幾組第幾個）給老師經(jīng)過探索覺得只用組數(shù)和個數(shù)表示位置更簡便，這樣就產(chǎn)生了新知識（用“數(shù)對”表示同學的位置）。師：用“數(shù)對”確定物體的位置，方法是怎樣的？要注意什么事項？（生答略）意圖：注