廣東省深圳市南山區(qū)高二數(shù)學上學期期末試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學年廣東省深圳市南山區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意）1“x21”是“x1”的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要2在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則abc的形狀是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d不能確定3下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是（）ax2=1 by2=1 cx2=1 dy2=14設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，滿足an0，q1，且a3+a5=20，a2a6=64，則s5=（）a31b36c42d485若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）abcd6函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）a1個b2個c3個d4個7已知命題p：|x1|2，命題q：xz；如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）ax|x3或x|x1，xzbx|1x3，xzc1，0，1，2，3d0，1，28在abc中，三個內(nèi)角a，b，c所對的邊為a，b，c，若sabc=2，a+b=6， =2cosc，則c=（）a2b4c2d39已知數(shù)列an中a1=1，a2=，a3=，a4=，an=，則數(shù)列an的前n項的和sn=（）a b c d10若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）a0b1cd211函數(shù)y=x33x29x（2x2）有（）a極大值5，無極小值b極小值27，無極大值c極大值5，極小值27d極大值5，極小值1112如圖，f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點a、b若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a4bcd二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13拋物線y=8x2的焦點坐標為14在三角形abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a=60，b=1，其面積為，則a=15設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=16遞減等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s5=s10，則欲使sn最大，則n=三、解答題（本題共6小題，共70分）17已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根若“p或q”為真，“p且q”為假求實數(shù)m的取值范圍18abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，acosc+ccosa=2bcosa（1）求a；（2）若a=，b=2，求abc的面積19設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為sn，記，求數(shù)列cn的前n項和tn20解關(guān)于x的不等式ax22（a+1）x+40（ar）21如圖，橢圓c： +=1（ab0）的右焦點為f，右頂點、上頂點分別為點a、b，且|ab|=|bf|（）求橢圓c的離心率；（）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓c于p、q兩點，opoq求直線l的方程及橢圓c的方程22已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=x22x，若對任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范圍2015-2016學年廣東省深圳市南山區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意）1“x21”是“x1”的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由x21，解得：x1或x1進而判斷出結(jié)論【解答】解：由x21，解得：x1或x1“x21”是“x1”的必要不充分條件故選：b【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則abc的形狀是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d不能確定【考點】三角形的形狀判斷【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用正弦定理將sin2a+sin2bsin2c，轉(zhuǎn)化為a2+b2c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可【解答】解：在abc中，sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理=2r得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosc=0，0c，c故abc為鈍角三角形故選a【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，對選項一一判斷即可得到答案【解答】解：由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，由a可得漸近線方程為y=2x，由b可得漸近線方程為y=x，由c可得漸近線方程為y=x，由d可得漸近線方程為y=x故選：a【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，滿足an0，q1，且a3+a5=20，a2a6=64，則s5=（）a31b36c42d48【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比中項的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案【解答】解：a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5為方程x220x+64=0的兩根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1=1，s5=31故選a【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的等比中項的性質(zhì)的應(yīng)用解題過程中巧妙的構(gòu)造出一元二次方程，較快的求得a3和a5，進而求得a1和q5若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）abcd【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選a【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡、轉(zhuǎn)化、計算，最后得到結(jié)論6函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）a1個b2個c3個d4個【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)當f（x）0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）0時f（x）單調(diào)遞減，可從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，然后得到答案【解答】解：從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點的定義可知，導函數(shù)在某點處值為0，左右兩側(cè)異號的點為極值點，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個極值點故答案為 c【點評】本題主要考查函數(shù)的極值點和導數(shù)正負的關(guān)系屬基礎(chǔ)題7已知命題p：|x1|2，命題q：xz；如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）ax|x3或x|x1，xzbx|1x3，xzc1，0，1，2，3d0，1，2【考點】復合命題的真假【專題】計算題【分析】由題設(shè)條件先求出命題p：x4或x0由“p且q”與“q”同時為假命題知0x4，xz由此能得到滿足條件的x的集合【解答】解：由命題p：|x1|2，得到命題p：x12或x12，即命題p：x3或x1；q為假命題，命題q：xz為真翕題再由“p且q”為假命題，知命題p：x4或x0是假命題故1x3，xz滿足條件的x的值為：0，1，2故選d【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用8在abc中，三個內(nèi)角a，b，c所對的邊為a，b，c，若sabc=2，a+b=6， =2cosc，則c=（）a2b4c2d3【考點】正弦定理；余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角c，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值【解答】解： =1，即有2cosc=1，可得c=60，若sabc=2，則absinc=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosc=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，解得c=2故選c【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題9已知數(shù)列an中a1=1，a2=，a3=，a4=，an=，則數(shù)列an的前n項的和sn=（）abcd【考點】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an=2，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：an=2數(shù)列an的前n項的和sn=2+=故選：a【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）a0b1cd2【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點b時，目標函數(shù)z達到最大值z最大值=0+21=2故選：d【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)y=x33x29x（2x2）有（）a極大值5，無極小值b極小值27，無極大值c極大值5，極小值27d極大值5，極小值11【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出y的導函數(shù)得到x=1，x=3（因為2x2，舍去），討論當2x1時，y0；當1x2時，y0，得到函數(shù)極值即可【解答】解：y=3x26x9=0，得x=1，x=3，由于2x2，則當2x1時，y0；當1x2時，y0，當x=1時，y極大值=5；x取不到3，無極小值故選：a【點評】本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，屬于基礎(chǔ)題12如圖，f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點a、b若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a4bcd【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線的定義，可得f1af2a=f1aab=f1b=2a，bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，再在f1bf2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求【解答】解：因為abf2為等邊三角形，不妨設(shè)ab=bf2=af2=m，a為雙曲線上一點，f1af2a=f1aab=f1b=2a，b為雙曲線上一點，則bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，由，則，在f1bf2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，則故選：b【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13拋物線y=8x2的焦點坐標為【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】化拋物線方程為標準方程，即可求得焦點坐標【解答】解：拋物線y=8x2可化為，焦點在y軸上，拋物線y=8x2的焦點坐標為故答案為：【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，化拋物線方程為標準方程是關(guān)鍵14在三角形abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a=60，b=1，其面積為，則a=【考點】余弦定理的應(yīng)用【專題】計算題；方程思想；分析法；解三角形【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：a=60，b=1，abc的面積為，s=bcsina=csin60=，即c=，解得c=4，由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+16214=13，解得a=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=e【考點】導數(shù)的運算【專題】計算題【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=lnx+1則f（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案為：e【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及乘積函數(shù)的導數(shù)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題之列16遞減等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s5=s10，則欲使sn最大，則n=7或8【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，由s5=s10，可得s10s5=a6+a7+a8+a9+a10=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a8=0，又由數(shù)列an是遞減等差數(shù)列，則可得a1a2a7a8=0a9，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足s5=s10，則s10s5=a6+a7+a8+a9+a10=0，由等差數(shù)列性質(zhì)得：5a8=0，可得a8=0，又由數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，則由a1a2a7a8=0a9，則當n=7或8時，sn取最大值，故答案為7或8【點評】本題考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，要牢記其前n項和sn取最大或最小值的條件以及判斷方法三、解答題（本題共6小題，共70分）17已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根若“p或q”為真，“p且q”為假求實數(shù)m的取值范圍【考點】復合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】分類討論；簡易邏輯【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m2；若q為真，則其等價于0，即可得1m3，若p假q真，則，解可得1m2；若p真q假，則，解可得m3；綜上所述：m（1，23，+）【點評】本題考查命題復合真假的判斷與運用，難點在于正確分析題意，轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，綜合可得答案18abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，acosc+ccosa=2bcosa（1）求a；（2）若a=，b=2，求abc的面積【考點】余弦定理；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（1）acosc+ccosa=2bcosa，由正弦定理可得：sinacosc+sinccosa=2sinbcosa，化為：sin（a+c）=sinb=2sinbcosa，sinb0，可得cosa=，a（0，），a=（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，7=22+c24ccos，化為c22c3=0，解得c=3故abc的面積為bcsina=3=【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為sn，記，求數(shù)列cn的前n項和tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7，即，消去d得2q2q6=0，（2q+3）（q2）=0，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，q=2，d=1，an=n，bn=2n（2）sn=2n+12，cn=an（+1）=n2n，設(shè)tn=121+222+323+n2n，2tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，相減，可得tn=（n1）2n+1+2【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20解關(guān)于x的不等式ax22（a+1）x+40（ar）【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】對a分類：a=0，a0，0a1，a=1，a1，分別解不等式即可【解答】解：ax22（a+1）x+40（ax2）（x2）0（）a=0時，x20x（，2）（）0a1時， （）a=1時，（x2）20x（，2）（2，+）（）a1時， （）a0時， 【點評】本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題21如圖，橢圓c： +=1（ab0）的右焦點為f，右頂點、上頂點分別為點a、b，且|ab|=|bf|（）求橢圓c的離心率；（）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓c于p、q兩點，opoq求直線l的方程及橢圓c的方程【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用|ab|=|bf|，求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓c的離心率；（）直線l的方程為y2=2（x0），即2xy+2=0與橢圓c：聯(lián)立，opoq，可得，利用韋達定理，即可求出橢圓c的方程【解答】解：（）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2c2）=5a2，（）由（）知a2=4b2，橢圓c：設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），直線l的方程為y2=2（x0），即2xy+2=0由，即17x2+32x+164b2=0，opoq，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0從而，解得b=1，橢圓c的方程為【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題22已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；