福建省長泰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文.doc

長泰二中2016屆高三年級第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合，則集合等于a bcd 2已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）a- b ci di3已知，則等于（ ） a1 b c d4已知向量與向量夾角為，且，則（ ） ab1c d 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）a2b4c8d166直線過拋物線x22py (p0)的焦點，且與拋物線交于a、b兩點，若線段ab的長是6，ab的中點到x軸的距離是1，則此拋物線方程是（ ）ax24y bx212y c x26y dx28y 7.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ）8已知函數(shù)f（x）（xr）滿足f（1）=1，且f（x）1，則不等式f（1g2x）1g2x的解集為（） a b c d （10，+）9已知正項等差數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）a2014 b2015 c1 d210下列4個命題： 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； 若“或”是假命題，則“且”是真命題； 若：，：，則是的充要條件； 若命題：存在，使得，則：任意，均有； 其中正確命題的個數(shù)是（ ） a1個b2個c3個d4個11.平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（ ） （a） （b）4 （c）4 （d）612在長為的線段上任取一點，并且以線段為邊作正三角形，則這個正三角形的面積介于與之間的概率為 （ ） 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)滿足則的取值范圍是 .14點m是圓x2+y2=4上的動點，點n與點m關(guān)于點a（1，1）對稱，則點n的軌跡方程是 .15已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是 16如圖所示是畢達哥拉斯(pythagoras)的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,如此繼續(xù),若共得到1023個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為,則最小正方形的邊長為.三、解答題：本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值18（本小題滿分12分）某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班104050乙班203050合計3070100（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到8號的概率參考公式與臨界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小題滿分12分）已知pa平面abcd，cdad，baad，cd=ad=ap=4，ab=2（1）求證：cd平面adp；（2）若m為線段pc上的點，當(dāng)bmpc時，求三棱錐bapm的體積20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點p到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點p的軌跡為（1）寫出c的方程；（2）設(shè)直線與c交于a，b兩點k為何值時？此時的值是多少？21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中 (1)若函數(shù)圖象恒過定點p，且點p關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值； (2)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點p、q，使opq(o為原點)是以o為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由請考生從22、23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點、，與相交于點.（1） 求長；（2）當(dāng)時，求證：.23.(本小題滿分10分)選修45：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系ox中，直線c1的極坐標(biāo)方程為，m是c1上任意一點，點p在射線om上，且滿足，記點p的軌跡為c2（1）求曲線c2的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線c2上的點到直線的距離的最大值24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.長泰二中2016屆高三年級第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文）一 1 d 2 b 3 a 4 b 5 c 6 d 7 b 8 a 9 d 10 c 11b 12 a 二 13. 14 .(2)+(2)4 15. m4 16. 三17【答案】（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值試題解析：（）的最小正周期為令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-6分（）因為，所以，所以 ，所以當(dāng)且僅當(dāng)時 取最小值 當(dāng)且僅當(dāng)，即時最大值-12分18解析：（）4分因為，所以沒有99%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”6分（）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，8分出現(xiàn)點數(shù)之和為8的有以下5種11分抽到8號的概率為12分19. 解答： （1）證明：因為pa平面abcd，pa平面adp，所以平面adp平面abcd （2分）又因為平面adp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp （4分）（2）取cd的中點f，連接bf，在梯形abcd中，因為cd=4，ab=2，所以bfcd又bf=ad=4，所以bc=在abp中，由勾股定理求得bp=所以bc=bp （7分）又知點m在線段pc上，且bmpc，所以點m為pc的中點 （9分）在平面pcd中過點m作mqdc交dp于q，連接qb，qa， 則v三棱錐bapm=v三棱錐mapb=v三棱錐qapm=v三棱錐bapq= （12分） 20.（1）設(shè)p（x，y），由橢圓定義，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為.4分（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y整理得，故.6分，即而，于是所以時，故8分當(dāng)時，而，所以12分21.（1）令，則， 關(guān)于的對稱點為（1，0），由題知. （2），定義域為， . 則，當(dāng)時，0,此時在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，由得由得此時在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 綜上當(dāng)時，在上為增函數(shù)，時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知.假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意，則、兩點只能在軸兩側(cè)，設(shè)則poq是以為直角頂點的直角三角形，,即.（1）當(dāng)時，此時方程為化簡得.此方程無解，滿足條件的、兩點不存在. （2）當(dāng)時，方程為即設(shè)則顯然當(dāng)時即在(2，+)為增函數(shù)，的值域為即(0，+)當(dāng)時方程總有解.綜上若存在、兩點滿足題意，則的取值范圍是(0，+). 22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 【解析】（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=95分（2）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao10分23.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解析】（1）設(shè)p(，)，m(1，)，1sin2,14消1,得c2：2sin5分（2）將c2，c3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方