高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教版.ppt

第七篇立體幾何與空間向量 必修2 選修2 1 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 1 高考在本篇一般命制2道小題 1道大題 分值占22分左右 2 三視圖 簡單幾何體的表面積與體積 點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系的判定主要以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 空間向量和空間角主要以解答題的形式出現(xiàn) 3 本篇重點(diǎn)考查推理論證能力和空間想象能力 而且對數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢 轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何始終 第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 考綱展示 1 認(rèn)識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易 組合 的三視圖 能識別上述三視圖所表示的立體模型 會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖 3 會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 知識梳理自測 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系 提示 中心投影與人們感官的視覺效果是一致的 它常用來進(jìn)行繪畫 平行投影中 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與這個平面圖形的形狀和大小完全相同 2 兩面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎 提示 不是 其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行 如圖幾何體就不是棱柱 3 幾何體三視圖中的實(shí)線與虛線如何區(qū)分 提示 看得見的輪廓線和棱為實(shí)線 看不見的為虛線 4 怎樣畫物體的三視圖和直觀圖 提示 三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法 利用平行投影畫三視圖 利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖 知識梳理 1 多面體的結(jié)構(gòu)特征 平行 平行且相等 多邊形 公共頂點(diǎn) 底面 截面 2 旋轉(zhuǎn)體的形成 矩形一邊 一直角邊 直角腰 直徑 3 空間幾何體的三視圖 1 三視圖的形成與名稱 形成 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的 在這種投影之下 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與平面圖形的和是完全相同的 名稱 三視圖包括 形狀 大小 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 三視圖的畫法 在畫三視圖時 重疊的線只畫一條 擋住的線要畫成 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的 方觀察幾何體畫出的輪廓線 4 空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫 基本步驟是 1 畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸 y軸 兩軸相交于點(diǎn)o 畫直觀圖時 把它們畫成對應(yīng)的x 軸 y 軸 兩軸相交于點(diǎn)o 且使 x o y 已知圖形中平行于x軸 y軸的線段 在直觀圖中平行于x 軸 y 軸 已知圖形中平行于x軸的線段 在直觀圖中長度 平行于y軸的線段 長度變?yōu)?虛線 正前方 左前方 正上 斜二測 45 或135 保持不變 原來的一半 2 畫幾何體的高在已知圖形中過o點(diǎn)作z軸垂直于xoy平面 在直觀圖中對應(yīng)的z 軸 也垂直于x o y 平面 已知圖形中平行于z軸的線段 在直觀圖中仍平行于z 軸且長度 不變 雙基自測 1 下列說法中正確的是 a 棱柱的底面一定是平行四邊形 b 棱錐的底面一定是三角形 c 棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 d 棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 d 解析 根據(jù)棱柱 棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷 選d 2 一個幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的直觀圖可以是 d 解析 由俯視圖易知 只有選項(xiàng)d符合題意 故選d 3 已知一物體和它的三視圖如圖所示 其中錯誤的視圖是 a 解析 正視圖錯了 正視圖中看到的應(yīng)該是線段bc 故選a a 正視圖 b 俯視圖 c 側(cè)視圖 d 無錯誤 4 導(dǎo)學(xué)號38486121將正方體 如圖1所示 截去兩個三棱錐 得到圖2所示的幾何體 則該幾何體的側(cè)視圖為 解析 還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形 ad1為實(shí)線 b1c的正投影為a1d 且b1c被遮擋為虛線 故選b b 5 如圖所示 等腰 a b c 是 abc的直觀圖 那么 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 鈍角三角形 解析 由題圖知a c y 軸 a b x 軸 由斜二測畫法知 在 abc中 ac y軸 ab x軸 所以ac ab 又因?yàn)閍 c a b 所以ac 2ab ab 所以 abc是直角三角形 選b b 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 1 用任意一個平面截一個幾何體 各個截面都是圓面 則這個幾何體一定是 a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 圓柱 圓錐 球體的組合體 解析 1 截面是任意的且都是圓面 則該幾何體為球體 故選c 解析 2 a錯 如圖 1 b正確 如圖 2 其中底面abcd是矩形 可證明 pab pcb都是直角 這樣四個側(cè)面都是直角三角形 c錯 如圖 3 d錯 由棱臺的定義知 其側(cè)棱的延長線必相交于同一點(diǎn) 故選b 2 下列說法正確的是 a 有兩個平面互相平行 其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 b 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 c 有兩個平面互相平行 其余各面都是梯形的多面體是棱臺 d 棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn) 反思?xì)w納解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題應(yīng)注意 1 把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 要多觀察實(shí)物 提高空間想象能力 2 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 3 通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 跟蹤訓(xùn)練1 下列結(jié)論正確的是 a 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 b 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 c 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等 則此棱錐可能是六棱錐 d 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析 如圖1知 a不正確 如圖2 兩個平行截面與底面不平行時 截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體 則b不正確 若六棱錐的所有棱長都相等 則底面多邊形是正六邊形 由幾何圖形知 若以正六邊形為底面 側(cè)棱長必然要大于底面邊長 c錯誤 由母線的概念知 選項(xiàng)d正確 故選d 考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖 考查角度1 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖 例2 2017 貴州七校聯(lián)考 如圖所示 四面體abcd的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn) 長方體是虛擬圖形 起輔助作用 則四面體abcd的三視圖是 用 代表圖形 a b c d 解析 正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形 其對角線左下到右上是實(shí)線 左上到右下是虛線 因此正視圖是 側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形 其對角線左上到右下是實(shí)線 左下到右上是虛線 因此側(cè)視圖是 俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形 其對角線左上到右下是實(shí)線 左下到右上是虛線 因此俯視圖是 故選b 反思?xì)w納根據(jù)幾何體確認(rèn)三視圖的方法 1 由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖 按照 正側(cè)一樣高 正俯一樣長 俯側(cè)一樣寬 的特點(diǎn)確認(rèn) 2 對于簡單組合體的三視圖 首先要確認(rèn)正視 側(cè)視 俯視的方向 其次要注意組合體由哪些幾何體組成 弄清它們的組成方式 特別應(yīng)注意它們的交線的位置 區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同 考查角度2 根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖 例3 導(dǎo)學(xué)號38486122如圖 網(wǎng)格紙的各小格都是正方形 粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖 則這個幾何體是 a 三棱錐 b 三棱柱 c 四棱錐 d 四棱柱 解析 由題三視圖得直觀圖如圖所示 為三棱柱 故選b 反思?xì)w納根據(jù)三視圖還原幾何體的策略 1 對柱 錐 臺 球的三視圖要熟悉 2 明確三視圖的形成原理 并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖 3 遵循 長對正 高平齊 寬相等 的原則 考查角度3 已知幾何體的三視圖中某兩視圖 確定另外一種視圖 例4 在一個幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 解析 由幾何體的正視圖和俯視圖可知 該幾何體由半個圓錐和一個三棱錐組成 其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形 故選d 反思?xì)w納三視圖問題的常見類型及解題策略 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意正視圖 側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實(shí)線 不能看到的部分用虛線表示 2 由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖 先根據(jù)已知的一部分視圖 還原 推測直觀圖的可能形式 然后再找其剩下部分視圖的可能形式 當(dāng)然作為選擇題 也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入 再看看給出的部分三視圖是否符合 3 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖 考點(diǎn)三 斜二測畫法 例5 導(dǎo)學(xué)號18702303用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形 則原來的圖形是 反思?xì)w納用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x 軸或y 軸平行 原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線 原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn) 作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后 用平滑的曲線連接而畫出 跟蹤訓(xùn)練2 導(dǎo)學(xué)號38486123 2017 貴陽聯(lián)考 有一塊多邊形的菜地 它水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形 如圖所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 則這塊菜地的面積為 例1 2017 江西南昌2月測試 牟合方蓋 是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個曲面構(gòu)成 相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上 好似兩個扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 其直觀圖如圖1 圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助圖形 其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在 當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時 它的正視圖和俯視圖分別可能是 a a b b a c c c b d b d 備選例題 解析 由題意知 相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上 故正視圖是一個圓 即a 俯視圖為正方形 而兩曲面的交線在俯視圖中為正方形的兩條對角線 即為b 綜上 選a 例2 用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體 該幾何體的三視圖如圖所示 則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是 a 8 b 7 c 6 d 5 解析 畫出直觀圖 共6塊 選c 例3 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐最長棱的棱長為 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 忽略三視圖中的虛實(shí)線而致誤 典例 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o xyz中 一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 給出編號為 的四個圖 則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 a 和 b 和 c 和 d 和 錯解 正視圖也就是幾何體在yoz面上的投影 顯然這四個點(diǎn)的投影坐標(biāo)依次為 0 0 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 依次連接起來就得到該幾何體的正視圖 即 俯視圖就是該幾何體在xoy面上的投影 顯然這四個點(diǎn)的投