山東省樂陵市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第3周 向量的分解與向量的坐標運算學(xué)案.doc

山東省樂陵市第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué) 第3周 向量的分解與向量的坐標運算學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】:1.了解平面向量的基本定理及其意義，理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示，會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算【重點難點】: 會用坐標表示平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算以及向量共線的條件【自主學(xué)習(xí)】： 1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2，使aa1e1a2e2. 不共線向量e1，e2叫做_-2平面向量的坐標表示在直角坐標系xoy內(nèi)，分別取與x軸和y軸方向相同的兩個單位向量e1，e2，建立正交基底_，對于坐標平面xoy內(nèi)任一向量a，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(a1，a2)，使得aa1e1a2e2，則_就是向量a在基底e1，e2下的坐標，即a_其中a1為向量a在_軸上的坐標，a2為向量a在_軸上的坐標3平面向量的坐標運算(1) 向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab_，ab_，a_，|a|_.(2) 向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則_，|_.4平面向量共線的坐標表示 設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，其中b0.ab_.【自我檢測】1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在abc中，可以作為基底()(2)在abc中，設(shè)a，b，則向量a與b的夾角為abc()(3)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可以表示成()2(人教b版教材習(xí)題改編)下列各組向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是()abcd3若a(3,2)，b(0，1)，則2ba的坐標是()a(3，4) b(3,4)c(3,4) d(3，4)4(2013遼寧高考)已知點a(1,3)，b(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()a. b.c. d.5已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.【合作探究】【例1】(2014德州質(zhì)檢)在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點若，其中，r，則_.【變式訓(xùn)練3】1(2012廣東高考)若向量(2,3)，(4,7)，則()a(2，4)b(2,4)c(6,10) d(6，10)2(2013陜西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數(shù)m等于()a b.c或 d0知識總結(jié)方法總結(jié)【達標檢測】1已知向量a(，1)，b(0，2)若實數(shù)k與向量c滿足a2bkc，則c可以是a(，1) b(1，) c(，1) d(1，)2 .在abc中，過中線ad的中點e任作一條直線分別交ab，ac于m，n兩點，若x，y，則4xy的最小值為()a. b. c. d.3abc的三內(nèi)角a、b、c所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角c的大小為()a. b. c. d.4定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面說法錯誤的序號是() 若a與b共線，則ab0； abba； 對任意的r，有(a)b(ab)； (ab)2(ab)2|a|2|b|2.a b c d5已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，則|pq|的值是_6 在abc中，若點d是邊ab上靠近點b的三等分點，若a，b，則=_【選作部分】7. 設(shè)坐標平面上有三點a，b，c，i，j分別是坐標平面上x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在實數(shù)m，使a，b，c三點共線8已知點o(0,0)，a(1,2)，b(4,