二次函數(shù)的性質(zhì)1教案.doc

【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.情感態(tài)度：通過動手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性.教學(xué)重點：1.會畫y=ax2(a0)的圖象.2.理解,掌握圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說明】 略；列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.【教學(xué)說明】要求同學(xué)們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學(xué).從列表和描點中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2 y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象.【教學(xué)說明】要求同學(xué)們獨立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強調(diào)畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評、強調(diào).y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標(biāo)原點，函數(shù)有最低點.3.當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求k的值.(2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以當(dāng)k=2或k=-3時，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低點是（0,0),當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大.四、運用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.拋物線y=x2的開口向 ，頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸為 ，當(dāng)x=-2時，y= ；當(dāng)y=3時，x= ,當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ；當(dāng)x0時，y隨x的增大而 .4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數(shù)a的值.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時，教師及時指導(dǎo).【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關(guān)于y軸對稱，又BC與y軸交于點E（0，6），B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回