【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 1.7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4.doc

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014濟(jì)南高一檢測(cè))tan-136的值為()a.-33b.33c.3d.-3【解析】選a.tan-136=tan-6-2=tan-6=-tan6=-33.2.已知2,若sin(+)=32,則tan(-)的值為()a.-33b.33c.3d.-3【解析】選c.由sin(+)=32得sin=-32,又2,所以=-3,所以tan(-)=tan+3=tan3=3.3.(2014武漢高一檢測(cè))已知tan(2-)=-2,則tan2+的值為()a.2b.-2c.12d.-12【解析】選d.由tan(2-)=-2得tan=2,則tan2+=-cot=-1tan=-12.【舉一反三】若此題條件不變,求tan32-的值.【解析】由tan(2-)=-2得tan=2,則tan32-=tan+2-=tan2-=cot=1tan=12.4.(2013南昌高一檢測(cè))已知tanx=cos2-x,則sinx=()a.1b.0c.-1d.32【解析】選b.tanx=cos2-x=sinx,即sinxcosx=sinx,化簡(jiǎn)得sinx(1-cosx)=0,所以sinx=0或1-cosx=0,所以sinx=0或cosx=1,當(dāng)cosx=1時(shí),sinx=0,綜上,sinx=0.5.(2014德州高一檢測(cè))如果,滿足+=2,則下列式子中正確的個(gè)數(shù)是()sin=sin;sin=-sin;cos=cos;tan=-tan.a.1b.2c.3d.4【解析】選c.因?yàn)?=2,所以=2-,sin=sin(2-)=sin(-)=-sin,cos=cos(2-)=cos(-)=cos,tan=tan(2-)=tan(-)=-tan,所以正確.6.(2014渭南高一檢測(cè))若tan4+=2,則tan34-的值為()a.12b.-12c.-2d.2【解題指南】先判斷“4+”與“34-”的關(guān)系,再求解.【解析】選c.因?yàn)?+34-=,所以34-=-4+,tan34-=tan-4+=-tan4+=-2.二、填空題(每小題4分,共12分)7.化簡(jiǎn):cos(-)tan(6+)sin(2-)=.【解析】原式=costansin(-)=cossincos-sin=-1.答案:-18.(2014泰安高一檢測(cè))化簡(jiǎn):1+sin2-cos2+tan3+=.【解析】原式=1+cos-sintan=1-cossintan=1-cossinsincos=1-1=0.答案:0【誤區(qū)警示】此題容易出現(xiàn)“cos2+=sin”的錯(cuò)誤.9.若tan(-)=2,則2sin(3+)cos52+sin32-sin(-)的值為.【解析】因?yàn)閠an(-)=2,所以tan=-2,所以原式=-2sin(-sin)+(-cos)sin=2sin2-sincos=2sin2-sincoscos2+sin2=2tan2-tan1+tan2=2(-2)2-(-2)1+(-2)2=105=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)10.求證:tan(2-)cos32-cos(6-)sin-32cos+32=tan.【證明】左邊=tan(-)-cos2-cos(-)sin+2cos-2=-tan(-sin)coscossin=tan=右邊,所以原式成立.11.(2013吉安高一檢測(cè))已知為第三象限角,f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-).(1)化簡(jiǎn)f().(2)若cos-32=15,求f()的值.【解析】(1)f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-)=(-cos)sin(-tan)(-tan)sin=-cos.(2)因?yàn)閏os-32=15,所以-sin=15,從而sin=-15.又為第三象限角,所以cos=-1-sin2=-265,即f()的值為265.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014成都高一檢測(cè))已知f(x)=tanx,則下列式子中,成立的是()a.f(-3)=tan3b.f(-3)=tan3c.f(+3)=tan3d.f(3-3)=tan3【解析】選c.f(-3)=tan(-3)=-tan3,a錯(cuò)誤;f(-3)=tan(-3)=-tan3,b錯(cuò)誤;f(3-3)=tan(3-3)=-tan3,d錯(cuò)誤.2.(2014青島高一檢測(cè))若角a,b,c是abc的三個(gè)內(nèi)角,則下列等式中,一定成立的是()a.cos(a+b)=coscb.tan(a+b)=tancc.cosa+b2=sincd.sina+b2=cosc2【解題指南】三角形的內(nèi)角和a+b+c=.【解析】選d.因?yàn)閍+b+c=,所以a+b=-c,cos(a+b)=cos(-c)=-cosc;tan(a+b)=tan(-c)=-tanc;cosa+b2=cos2-c2=sinc2.3.(2014漢中高一檢測(cè))若tan(+)=-2,則tan(2-)的值為()a.-2b.2c.-4d.12【解析】選b.因?yàn)閠an(+)=-2,所以tan=-2,tan(2-)=tan(-)=-tan=-(-2)=2.【舉一反三】若此題條件不變,求tan32-的值.【解析】因?yàn)閠an(+)=-2,所以tan=-2,tan32-=tan2-=cot=1tan=-12.【誤區(qū)警示】此題化簡(jiǎn)tan32-時(shí),容易出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.4.已知sin(-)=-23,-2,0,則tan(2-)的值為()a.-255b.255c.255d.52【解析】選b.由sin(-)=-23得sin=-23,又-2,0,所以cos=53,又tan(2-)=-tan=-sincos=-2353=255.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014成都高一檢測(cè))已知tan=2,則cos-sincos+sin= .【解析】原式=coscos-sincoscoscos+sincos=1-tan1+tan=-13.答案:-136.化簡(jiǎn)tan(-)cos(2-)sin-+32cos(-)sin(-)=.【解析】原式=-tancos(-cos)-cossin=-tancossin=-tan1tan=-1.答案:-1三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知sin(+)=45,且sincos0,求2sin(-)+3tan(3-)4cos(-3)的值.【解題指南】首先求出sin的值,再求cos,tan的值,然后化簡(jiǎn)所求式,代入即可,注意條件sincos0的應(yīng)用.【解析】因?yàn)閟in(+)=-sin=45,且sincos0,所以sin=-45,cos=35,tan=-43,所以2sin(-)+3tan(3-)4cos(-3)=-2sin-3tan-4cos=85+4-435=-73.8.(2014北京高一檢測(cè))已知tan,1tan是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實(shí)根,且372,求cos(3+)sin(+)的值.【解析】因?yàn)閠an,1tan是方程x2-kx+k