第六屆巨人杯六年級綜合素質(zhì)評估_答案.pdf

考點考點 考號考號 姓名姓名 就讀就讀學(xué)校學(xué)校 聯(lián)系聯(lián)系電話電話 請不要在密封線內(nèi)答題請不要在密封線內(nèi)答題 第第六六屆屆巨人杯巨人杯六年級六年級綜合素質(zhì)評估綜合素質(zhì)評估 數(shù)學(xué)部分?jǐn)?shù)學(xué)部分 總分 總分 100 分分 時間時間 80 分鐘 分鐘 學(xué)生注意 學(xué)生注意 請把請把題目的答案寫在答題卡內(nèi) 題目的答案寫在答題卡內(nèi) 只只填在原題上填在原題上不得分 不得分 一 判斷題一 判斷題 下列敘述中 正確的請打 錯誤的請打 1 一個三角形最多有一個鈍角 答案 2 乘以一個數(shù)等于除以它的倒數(shù) 答案 3 周長不相等的兩個長方形 它們的面積也一定不相等 答案 4 一個合數(shù)至少有 3 個約數(shù) 答案 5 分?jǐn)?shù) 1 303 可以化成混循環(huán)小數(shù) 答案 答題卡答題卡 得分得分 總分總分 一 一 判斷題判斷題 每小題 2 分 共 10 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 二二 選擇題選擇題 每小題 3 分 共 15 分 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 三三 填空題填空題 I I 每小題 6 分 共 30 分 1 11 1 1212 1 13 3 個個 1 14 4 克克 1515 元元 四四 填空題填空題 IIII 每小題 7 分 共 28 分 1 16 6 1717 個個 1 18 8 段段 1919 五五 填空填空 IIIIII 第 20 題 8 分 第 21 題 9 分 共 17 分 2020 2121 秒秒 二 選擇題二 選擇題 本大題為單項選擇題 每題只有一個 正確選項 6 在分?jǐn)?shù) 3 5 2 3 4 7 中 比 5 8 大的有 個 A 0 B 1 C 2 D 3 考點 計算 分?jǐn)?shù)比較大小 難度 答案 B 詳解 用十字交叉法或化為小數(shù) 易得比 5 8 大的只有 2 3 選 B 7 將方程 12 2 25 xx x去分母后可以得到 A 55224xxx B 10552024xxx C 10512022xxx D 10552024xxx 考點 計算 解方程 難度 答案 D 詳解 方程兩邊同時乘 10 得 10512022xxx 去括號即可 選 D 8 阿凡提送給巴依老爺一個神奇的錢袋 第一天放進(jìn)去一些錢 第二天就減少了 1 3 第三天又增 加了 1 3 那么錢袋里面第三天的錢和第一天相比下面說法正確的是 A 第一天多 B 第三天多 C 一樣多 D 不能確定 考點 應(yīng)用題 和差倍分問題 難度 答案 A 詳解 把第一天的錢數(shù)當(dāng)做單位 1 那么第二天的錢數(shù)是 12 11 33 第三天的錢數(shù)是 218 1 339 所以第一天多 選 A 9 下圖四個圓的半徑都是 1 厘米 則陰影部分的面積是 A 3 平方厘米 B 4 平方厘米 C 3 2 平方厘米 D 5 平方厘米 考點 幾何 圓與扇形 難度 答案 B 詳解 將中間陰影分成四個相同的小曲邊三角形 補(bǔ)到陰影圓上 剛好是一個變成為 2 厘米 的正方形 所以陰影部分的面積為 4 平方厘米 選 B 10 甲 乙二人同時從 A B 兩地同時同向出發(fā) 出發(fā)后 20 分鐘甲追上乙 如果甲的速度變?yōu)樵瓉?的 1 5 倍 則出發(fā)后 10 分鐘追上乙 那么如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?2 倍 出發(fā)后 分鐘 追上乙 A 5 B 6 C 20 3 D 25 3 考點 應(yīng)用題 牛吃草 行程 難度 答案 C 詳解 設(shè)甲原來每分鐘走 1 份 甲第一次追上乙走了1 2020 份路程 這 20 份路程也就是原來甲乙之間的距離加上 20 分鐘乙 走的路程 甲第二次追上乙走了1 5 1015 份路程 這 15 份路程也就是原來甲乙之間的距離加上 10 分鐘 乙走的路程 原來甲乙之間的距離是一樣的 所以乙 20 分鐘比 10 分鐘多走 5 份 則乙的速度為 0 5 份每分 鐘 甲乙原來之間的距離為 10 份 若甲的速度變?yōu)?2 份每分鐘 則追上乙需要的時間為 20 1020 5 3 分鐘 三 填空題三 填空題 I 本題不需要寫解題過程 請將正確答案填在答題卡上 11 計算 222 111 213141 234 考點 計算 分?jǐn)?shù)計算 難度 答案 38 詳解 原式 222 345 2346122038 234 12 分別代表兩個數(shù) 并且 2012 1004 2010 那么 考點 和差倍分問題 差倍問題 難度 答案 2016 詳解 因為 2012 所以 10041008 504 20102 2012 2012 可以得到504 再根據(jù)503 2012 可得 4 2016 13 小明想找一個三位數(shù) 這個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同 并且還是 45 的倍數(shù) 那么滿足小明要 求的三位數(shù)有 個 考點 數(shù)論 計數(shù) 整除 拆分 難度 答案 15 詳解 三位數(shù)ABC如果是 45 的倍數(shù) 那么它必然同時是 5 和 9 的倍數(shù) ABC為 5 的倍數(shù) 那么 C 可以取 0 或 5 1 如果 C 取 0 0AB是 9 的倍數(shù) 只需要0AB 是 9 的倍數(shù)即可 從而有 810 720 630 540 450 360 270 180 這 8 個數(shù)滿足條件 因為 990 和 900 有重復(fù)數(shù)字 所以要舍去 2 如果 C 取 5 5AB是 9 的倍數(shù) 那么5AB 是 9 的倍數(shù) 即4AB 或13AB 從而有 405 315 135 945 765 675 495 這 7 個數(shù)滿足條件 因為 225 855 和 585 有重復(fù)數(shù)字 所以要舍去 所以最后一共有8715 個 14 兩個杯子里分別裝有濃度為 40 與 10 的鹽水 倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?30 若再加 入 300 克 20 的鹽水 混合后濃度變?yōu)?25 那么原有 40 的鹽水 克 考點 應(yīng)用題 濃度問題 難度 答案 200 詳解 根據(jù)濃度為 30 和 20 鹽水混合成濃度為 25 的鹽水 用十字交叉法可以得到它們的 份數(shù)比為1 1 所以濃度為 30 的鹽水有 300 克 再根據(jù)濃度為 40 和 10 鹽水混合成濃度為 30 的鹽水 300 克 用十字交叉法可以得到它們的 份數(shù)比為2 1 所以濃度為 40 的鹽水有 200 克 15 一款 PSP 若按原價賣出 利潤率是 30 如果進(jìn)價降低 10 以 50 的利潤率賣出 那么每臺 PSP 就將多得 300 元的利潤 這款 PSP 原價是 元 考點 應(yīng)用題 經(jīng)濟(jì)問題 難度 答案 2600 詳解 設(shè)原來的成本為 1 份 那么其他量的份數(shù)如表所示 成本 定價 售價 利潤 原來 1 份 1 3 份 1 3 份 0 3 份 進(jìn)價降低后 0 9 份 1 35 份 1 35 份 0 45 份 所以 300 元對應(yīng) 0 15 份 所以 1 份等于3000 152000 元 原價為1 3 20002600 元 四 填空題四 填空題 II 本題不需要寫解題過程 請將正確答案填在答題卡上 16 如果兩個六位數(shù)27 124A 8137 4B的乘積能夠被 99 整除 那么AB最大是 考點 數(shù)論 整除 難度 答案 87 詳解 這兩個六位數(shù)的乘積是 99 的倍數(shù) 其中一定有一個是 11 的倍數(shù) 1 如果27 124A是 11 的倍數(shù) 根據(jù) 11 的倍數(shù)特征 A 只能等于 8 由于 278124 不是 9 的倍數(shù)是 3 的倍數(shù) 所以8137 4B只要滿足是 3 的倍數(shù)即可 根據(jù) 3 的倍數(shù)特征 B 可以等于 1 4 7 此時AB最大等于 87 2 如果8137 4B是 11 的倍數(shù) 根據(jù) 11 的倍數(shù)特征 B 只能等于 1 由于 813714 不是 9 的倍數(shù)是 3 的倍數(shù) 所以27 124A只要是 3 的倍數(shù)即可 根據(jù) 3 的倍數(shù)特征 A 可以等于 2 5 8 此時AB最大等于 81 所以AB最大是 87 17 各位數(shù)字之和為 10 的四位數(shù)有 個 考點 計數(shù) 排列組合 難度 答案 219 詳解 把個 十 百 千位當(dāng)做 4 個盤子 可以想象成 10 個相同的蘋果放進(jìn) 4 個不同的盤子 里 每個盤子最多放 9 個 除千位外其他位可以放 0 個 有多少種方法 用插板法 然后再減去不符合要求的 先往千位放 1 個 這時還剩下 9 個蘋果 題目轉(zhuǎn)化為 9 個蘋果放進(jìn) 4 個盤子 盤子可以是空的 補(bǔ) 4 個蘋果 相當(dāng)于蘋果數(shù)為9412 個 轉(zhuǎn)化為經(jīng)典插板法 根據(jù)插板法可以得到有 3 12 220C 種方法 減去千位大于 9 的 1 種情況 所以共有220 1219 個滿足條件的四位數(shù) 18 冬冬 阿奇和小悅用一根木棍做游戲 冬冬先用紅筆在木棍上做標(biāo)記 將木棍 12 等分 阿奇再 用藍(lán)筆在木棍上做標(biāo)記 將木棍 20 等分 最后小悅用黑筆在木棍上做標(biāo)記 將木棍 30 等分 此 時按標(biāo)記將木棍鋸開 那么所鋸成的小段中長度最短的共有 段 考點 數(shù)論 約數(shù)倍數(shù) 難度 答案 28 詳解 不妨設(shè)總長度為 60 厘米 從頭到尾標(biāo)上刻度 將木棍 12 等分 那么所有刻度為 5 厘米的倍數(shù)的位置都要做標(biāo)記 將木棍 20 等分 那么所有刻度為 3 厘米的倍數(shù)的位置都要做標(biāo)記 將木棍 30 等分 那么所有刻度為 2 厘米的倍數(shù)的位置都要做標(biāo)記 都是在整數(shù)刻度的位置鋸開 長度最短的可能為 1 厘米 因為所有刻度為 2 厘米的倍數(shù)的位置都要鋸一下 所以只要在奇數(shù)刻度位置鋸 就能得到兩個 長度為 1 厘米的小段 2 3 5 的最小公倍數(shù)是 30 30 厘米為一個周期 只需考慮前 30 厘米有幾段 1 厘米的即可 前 30 厘米中3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 5 1 5 3 5 5 這些位置都是奇數(shù) 但是3 5 和5 3 重復(fù) 所以共有53 17 個奇數(shù)位置 那么前30厘米長度為1的最短的小段為2 714 段 所以長度最短的一共有2 1428 段 19 右圖是一個加法豎式 相同的漢字代表相同的數(shù)字 不同的漢字代表 不同的數(shù)字 請問 桃花大土豆 代表的五位數(shù)最大是 考點 數(shù)字謎 加法豎式 難度 答案 10485 詳解 首先容易得到 桃 1 櫻 9 花 0 百位向千位進(jìn) 1 千位向萬位進(jìn) 1 百位一列加數(shù)與和中都有 大 說明 土 加 桃 等于 10 或 9 如果等于 10 則十位不向百位進(jìn)位 因為 桃 1 則 土 等于 9 和 櫻 重復(fù) 排除 所以 土 加 桃 等于 9 十位向百位進(jìn) 1 此時 土 等于 8 把已經(jīng)確定的數(shù)填入豎式 如圖所示 這樣還剩數(shù)字 2 3 4 5 6 7 可以用 根據(jù)數(shù)字和分析 個位向十位不能有進(jìn)位 否則和的數(shù)字和等于 9 大 和 豆 就都等于 0 所以十位上 豆 嘴 炸 加起來等于 18 剩下的數(shù)中只有 5 6 7 可以湊出 18 個位上可以考慮235 246 347 為了使和最大 那么 大 代表的數(shù)越大越好 從而 大 4 個位上用 2 和 3 湊 5 所以五位數(shù)最大是 10485 五 填空題五 填空題 III 本題不需要寫解題過程 請將正確答案填在答題卡上 20 如圖 長方形 ABCD 中 E F H 分別是 BC CD AB 中點 1 2 GDAG HE EF 分別與 BG CG 交于 M N 兩點 若三角形 EMN 的面積為 9 則長方形 ABCD 的面積為 考點 幾何 直線形面積計算 難度 答案 80 詳解 連接 G E 連接 G F 設(shè)長方形 ABCD 的面積為 1 份 則三角形 CEG 的面積為 1 4 份 三角形 CFG 的面積為 1 12 份 可以得到 11 3 1 4 12 EN NF 所以 3 4 EN EF 同樣的方法可以求得 3 2EM MH 所以 3 5 EM EH A B C D F E G H N M 土 豆 雷 大 嘴 花 櫻 桃 炸 彈 桃 花 大 土 豆 8 豆 雷 大 嘴 0 9 1 炸 彈 1 0 大 8 豆 所以陰影面積相當(dāng)于三角形 EFH 面積的 339 4520 根據(jù)陰影部分的面積是 9 可以求得三角形 EFG 的面積為 9 920 20 三角形 EFG 的面積相當(dāng)于長方形 ABCD 面積的 1 4 所以長方形 ABCD 的面積為 1 2080 4 21 如圖 1 在周長為 140 米的圓周上 線段 AC BD 為兩條互相垂直的直徑 以 AO BO CO DO 為直徑作四個小半圓弧 甲從 A 乙 丙分別從 B D 同時出發(fā) 甲沿圖 2 中實線 開始時 按逆時針方向行走 速度為 3 米 秒 乙沿圖 3 中實線 開始時按順時針方向行走 速度為 2 米 秒 甲乙每次相遇后均立即掉頭原路返回 且速度變?yōu)樵瓉砀髯运俣鹊?2 倍 丙一直沿大圓周 按逆時針方向行走 速度為 2 米 秒 那么經(jīng)過 秒三人第一次相遇 考點 應(yīng)用題 行程問題 難度 答案 詳解 題中小半圓的直徑等于大圓的半徑 可知四個小半圓弧的長度均為大圓周長的 1 4 通過觀察 三人行走路線可知 三人第一次相遇地點應(yīng)在劣弧 CD 上 由于甲 乙兩人運動過程較復(fù)雜 因 此對這兩人的相遇地點進(jìn)行分析 甲行走路線如圖 4 所示 乙行走路線如圖 5 所示 實線箭頭表示出發(fā)到第一次相遇 虛線箭 頭表示從第一次相遇到第二次相遇 出發(fā)時 3 2VV 甲乙 從而第一次相遇時 兩人所走路 A D C B O 圖 1 C A D O 圖 2 B D O 圖 3 程比 3 2SS 甲乙 且從圖形可知兩人路程和為 1 1 4 個大圓 從而乙路程為 121 14 52 個大圓 即 兩人第一次相遇地點在 D 點 之后兩人掉頭按原路返回 由于兩人速