【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版 .doc

第四章三角函數(shù)與三角恒等變換學(xué)案17任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義自主梳理1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線oa繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置ob所成的圖形旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線oa叫做角的_，射線的端點(diǎn)o叫做角的_，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線ob叫做角的_，按_時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按_時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角若一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)_角(1)象限角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是_角(2)象限界角(即終邊在坐標(biāo)軸上的角)終邊在x軸上的角表示為_；終邊在y軸上的角表示為_；終邊落在坐標(biāo)軸上的角可表示為_(3)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示(4)弧度制把長度等于_長的弧所對的_叫1弧度的角以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做_，它的單位符號是_，讀作_，通常略去不寫(5)度與弧度的換算關(guān)系360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(6)弧長公式與扇形面積公式l_，即弧長等于_s扇_.2三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y)，那么_叫做的正弦，記作sin ，即sin y；_叫做的余弦，記作cos ，即cos x；_叫做的正切，記作tan ，即tan (x0)(1)三角函數(shù)值的符號各象限的三角函數(shù)值的符號如下圖所示，三角函數(shù)正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函數(shù)線下圖中有向線段mp，om，at分別表示_，_和_自我檢測1“”是“cos 2”的 （ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2.(2011濟(jì)寧模擬)點(diǎn)p(tan 2 009，cos 2 009)位于 （ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3(2010山東青島高三教學(xué)質(zhì)量檢測)已知sin 0，則角是 （ ）a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角4已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 ()a. b. c. d.探究點(diǎn)一角的概念例1(1)如果角是第三象限角，那么，角的終邊落在第幾象限；(2)寫出終邊落在直線yx上的角的集合；(3)若168k360 (kz)，求在0，360)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角變式遷移1若是第二象限的角，試分別確定2，的終邊所在位置探究點(diǎn)二弧長與扇形面積例2(2011金華模擬)已知一個(gè)扇形的圓心角是，00)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？變式遷移2(1)已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)；(2)已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和中心角取何值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？探究點(diǎn)三三角函數(shù)的定義例3已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值變式遷移3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(4a,3a) (a0)，求sin ，cos ，tan 的值1角的度量由原來的角度制改換為弧度制，要養(yǎng)成用弧度表示角的習(xí)慣象限角的判斷，終邊相同的角的表示，弧度、弧長公式和扇形面積公式的運(yùn)用是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)2三角函數(shù)都是以角為自變量(用弧度表示)，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，是從實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射，注意兩種定義法，即坐標(biāo)法和單位圓法 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011宣城模擬)點(diǎn)p從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)q，則q的坐標(biāo)為 （ ）a(，) b(，)c(，) d(，)2若0x和cos x同時(shí)成立的x的取值范圍是 ()a.x b.xc.x d.x3已知為第三象限的角，則所在的象限是 ()a第一或第二象限 b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限4若1弧度的圓心角所對弦長等于2，則這個(gè)圓心角所對的弧長等于 ()asin b.c. d2sin 5已知且sin cos a，其中a(0,1)，則關(guān)于tan 的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是 ()a3 b3或c d3或題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6已知點(diǎn)p(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，則的取值范圍是_7(2011龍巖模擬)已知點(diǎn)p落在角的終邊上，且0,2)，則的值為_8閱讀下列命題：若點(diǎn)p(a,2a) (a0)為角終邊上一點(diǎn)，則sin ；同時(shí)滿足sin ，cos 的角有且只有一個(gè)；設(shè)tan 且0 (為象限角)，則在第一象限其中正確命題為_(將正確命題的序號填在橫線上)三、解答題(共38分)9(12分)已知扇形oab的圓心角為120，半徑長為6，(1)求的弧長；(2)求弓形oab的面積10(12分)在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：(1)sin ；(2)cos .11(14分)(2011舟山月考)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)p(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值答案 自主梳理1始邊頂點(diǎn)終邊逆順零(1)第幾象限(2)|k，kz(3)|k360，kz|2k，kz(4)半徑圓心角弧度制rad弧度(5)2(6)|r弧所對的圓心角(弧度數(shù))的絕對值與半徑的積lr|r22.yx(2)的正弦線的余弦線的正切線自我檢測1a2.d3.c4.d課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)一般地，角與終邊關(guān)于x軸對稱；角與終邊關(guān)于y軸對稱；角與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(2)利用終邊相同的角的集合s|2k，kz判斷一個(gè)角所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成0,2)范圍內(nèi)的一角與2的整數(shù)倍，然后判斷角的象限(3)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法為先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合參數(shù)k賦值來求得所需角解(1)2k2k (kz)，2k2k(kz)，即2k2k (kz)角終邊在第二象限又由各邊都加上，得2k22k (kz)是第四象限角同理可知，是第一象限角(2)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角是，終邊在直線yx上的角的集合為.(3)168k360 (kz)，56k120 (kz)056k120360，k0,1,2時(shí)，0，360)故在0，360)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是56，176，296.變式遷移1解是第二象限的角，k36090k360180 (kz)(1)2k36018022k360360 (kz)，2的終邊在第三或第四象限，或角的終邊在y軸的非正半軸上(2)k18045k18090 (kz)，當(dāng)k2n (nz)時(shí)，n36045n36090；當(dāng)k2n1 (nz)時(shí)，n3602252，舍去，.(2)扇形的周長為40，即r2r40，slrr2r2r2100.當(dāng)且僅當(dāng)r2r，即r10，2時(shí)扇形面積取得最大值，最大值為100.例3解題導(dǎo)引某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時(shí)三角函數(shù)值就相應(yīng)確定了但若終邊落在某條直線上時(shí)，這時(shí)終邊實(shí)際上有兩個(gè)，因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組，要分別求解解角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)p(4t，3t) (t0)，則x4t，y3t，r5|t|，當(dāng)t0時(shí)，r5t，sin ，cos ，tan ；當(dāng)t0時(shí)，sin ，cos ，tan ；t0，則r5a，角在第二象限，sin ，cos ，tan .若a0，則r5a，角在第四象限，sin ，cos ，tan .課后練習(xí)區(qū)1a2.b3.d4.c5.c6.解析由已知得2k2k或2k2k，kz.02，當(dāng)k0時(shí)，或0，cos 0，p在第四象限，.8解析中，當(dāng)在第三象限時(shí)，sin ，故錯(cuò)中，同時(shí)滿足sin ，cos 的角為2k (kz)，不只有一個(gè)，故錯(cuò)正確可能在第一象限或第四象限，故錯(cuò)綜上選.9解(1)120，r6，的弧長為lr64.(4分)(2)s扇形oablr4612，(7分)sabor2sin 629，(10分)s弓形oabs扇形oabsabo129.(12分)10解(1)作直線y交單位圓于a、b兩點(diǎn)，連結(jié)oa、ob，則oa與ob圍成的區(qū)域即為角的集合為.(6分)(2)作