【步步高】（四川專用）高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 空間幾何體的表面積與體積學(xué)案 理 新人教A版.doc

空間幾何體的表面積與體積導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的計(jì)算公式.2.了解球、柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算公式.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，會(huì)利用所學(xué)公式進(jìn)行必要的計(jì)算.4.提高認(rèn)識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖的能力自主梳理1多面體的表面積(1)設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形的周長為c，則s直棱柱側(cè)_.(2)設(shè)正n棱錐底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h，則s正棱錐側(cè)_.(3)設(shè)正n棱臺(tái)下底面邊長為a，周長為c，上底面邊長為a，周長為c，斜高為h，則s正棱臺(tái)側(cè)_.(4)設(shè)球的半徑為r，則s球_.2幾何體的體積公式(1)柱體的體積v柱體_(其中s為柱體的底面面積，h為高)特別地，底面半徑是r，高是h的圓柱體的體積v圓柱r2h.(2)錐體的體積v錐體_(其中s為錐體的底面面積，h為高)特別地，底面半徑是r，高是h的圓錐的體積v圓錐r2h.(3)臺(tái)體的體積v臺(tái)體_(其中s，s分別是臺(tái)體上、下底面的面積，h為高)特別地，上、下底面的半徑分別是r、r，高是h的圓臺(tái)的體積v圓臺(tái)h(r2rrr2)(4)球的體積v球_(其中r為球的半徑)自我檢測1已知兩平行平面，間的距離為3，p，邊長為1的正三角形abc在平面內(nèi)，則三棱錐pabc的體積為()a. b.c. d.2(2011唐山月考)從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐abcd，則它的表面積與正方體表面積的比為()a.3 b.2c.6 d.63設(shè)三棱柱abca1b1c1的體積為v，p，q分別是側(cè)棱aa1，cc1上的點(diǎn)，且paqc1，則四棱錐bapqc的體積為()a.v b.vc.v d.v4(2011平頂山月考)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()a9 b10c11 d125(2011陜西)某幾何體的三視圖如下，則它的體積是()a8 b8c82 d.探究點(diǎn)一多面體的表面積及體積例1三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱長為3，一條側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成60角，求此棱柱的側(cè)面積與體積變式遷移1(2011煙臺(tái)月考)已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面邊長都等于2，a1在底面abc上的射影為bc的中點(diǎn)，則三棱柱的側(cè)面面積為_探究點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積例2如圖所示，半徑為r的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑ab所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積(其中bac30)及其體積變式遷移2直三棱柱abca1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上若abacaa12，bac120，則此球的表面積等于_探究點(diǎn)三側(cè)面展開圖中的最值問題例3如圖所示，長方體abcda1b1c1d1中，aba，bcb，cc1c，并且abc0.求沿著長方體的表面自a到c1的最短線路的長變式遷移3(2011杭州月考)如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面為直角三角形，acb90，ac6，bccc1 .p是bc1上一動(dòng)點(diǎn)，則cppa1的最小值是_1有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素2當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為集中，給解題提供便利(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個(gè)易求體積的幾何體，進(jìn)而求之(2)幾何體的“補(bǔ)形”：與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等另外補(bǔ)臺(tái)成錐是常見的解決臺(tái)體側(cè)面積與體積的方法，由臺(tái)體的定義，我們在有些情況下，可以將臺(tái)體補(bǔ)成錐體研究體積 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011安徽)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a48 b328c488 d802已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是()a96 b16 c24 d483已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，長為定值的線段ef在棱ab上移動(dòng)(efbc0，abacbc0. 故最短線路的長為.變式遷移35解析將bcc1沿bc1線折到面a1c1b上，如圖所示連接a1c即為cppa1的最小值，過點(diǎn)c作cd垂直a1c1延長線交于d，bcc1為等腰直角三角形，cd1，c1d1，a1da1c1c1d7.a1c 5 .課后練習(xí)區(qū)1c由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長為4的正方形；上底面是長為4、寬為2的矩形；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；另兩個(gè)側(cè)面是矩形，寬為4，長為.所以s表4224(24)4242488.2d由r3，r2.正三棱柱的高h(yuǎn)4.設(shè)其底面邊長為a，則a2，a4.v(4)2448.3d4.b5c將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10.66解析取底面中心為o，af中點(diǎn)為m，連接po、om、pm、ao，則poom，omaf，pmaf，oaop2，om，pm.s側(cè)626.7.解析圍成圓錐筒的母線長為4 cm，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r24，r1，圓錐的高h(yuǎn).v圓錐r2h(cm3)82r2解析方法一設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為，則圓柱高為2rcos ，圓柱底面半徑為rsin ，s圓柱側(cè)2rsin 2rcos 2r2sin 2.當(dāng)sin 21時(shí)，s圓柱側(cè)最大為2r2，此時(shí)，s球表s圓柱側(cè)4r22r22r2.方法二設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2.s圓柱側(cè)2r2，s圓柱側(cè)4.令s圓柱側(cè)0，得rr.當(dāng)0r0；當(dāng)rrr時(shí)，s0.當(dāng)rr時(shí)，s圓柱側(cè)取得最大值2r2.此時(shí)s球表s圓柱側(cè)4r22r22r2.方法三設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為2，s圓柱側(cè)2r2442r2(當(dāng)且僅當(dāng)r2r2r2，即rr時(shí)取“”)當(dāng)rr時(shí)，s圓柱側(cè)最大為2r2.此時(shí)s球表s圓柱側(cè)4r22r22r2.9解設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為h，當(dāng)點(diǎn)c是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形abc的面積為r2，三棱柱abca1b1c1的體積為r2h，三棱錐a1abc的體積為r2h，四棱錐a1bcc1b1的體積為r2hr2hr2h，圓柱的體積為r2h，(10分)故四棱錐a1bcc1b1與圓柱的體積比為23.(12分)10(1)證明取bc的中點(diǎn)e，連接ae，de，ef，abc與dbc都是邊長為4的正三角形，aebc，debc.又aedee，bc平面aed.又ad面aed，bcad.(6分)(2)解由已知得，aed為等腰三角形，且aeed2，設(shè)adx，f為棱ad的中點(diǎn)，則ef，saedx ，(8分)vsaed(bece) (0x4)，當(dāng)x224，即x2時(shí)，vmax8，該四面體存在最大值，最大值為8，(11分)此時(shí)棱長ad2.(12分)11(1)證明由多面體abfedc的三視圖知，三棱柱aedbfc中，底面dae是等腰直角三角形，daae2，da平面abfe，面abfe，abcd都是邊長為2的正方形(3分)連接eb，則m是eb的中點(diǎn)，在ebc中，mnec，且ec平面cdef，mn平面cdef，mn平面cdef.(6分)(2)解da