高考數(shù)學(xué) 名師指導(dǎo)歷煉題型 62 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 理(1).doc_第1頁(yè)
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2014高考數(shù)學(xué)（理）名師指導(dǎo)歷煉題型：6-2 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題1(交匯新)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy0相切，直線l：xmy4與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)求的取值范圍2(背景新)已知橢圓方程為1(ab0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為m(0,1)，離心率e.(1)求橢圓方程；(2)過(guò)點(diǎn)m分別作直線ma，mb交橢圓于a，b兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1k23.求證：直線ab過(guò)定點(diǎn)，并求出直線ab的斜率k的取值范圍歷煉1解析：(1) 橢圓c：1(ab0)的離心率為 ， a2b2. 以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy0相切， b， a24，b23. 橢圓的方程為1.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，將l：xmy4代入橢圓c，得(3m24)y224my360， x1x2y1y2(m21)y1y24m(y1y2)164. 由0知m24， 3m2416， . 的取值范圍是.2解析：(1)依題意，得解得 橢圓方程為y21.(2)證明：顯然直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為ykxt，代入橢圓方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化簡(jiǎn)，得t.則直線ab的方程為ykxk1， 直線ab過(guò)定點(diǎn).又由于直線ab和橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則36k2t212(3

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