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文檔簡介
【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線 8-6課后鞏固提升(含解析)新人教a版(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p271解析為教師用書獨(dú)有)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1實(shí)軸長為4且過點(diǎn)a(2,5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析b依題意,a2,排除c、d,由點(diǎn)a在曲線上,排除a,故選b.2(2013寶雞模擬)雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則m等于()a b4 c4 d.解析a雙曲線方程mx2y21化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)21,則有a21,b2.2a2,2b2,222,m.3已知雙曲線1(a0,b0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為()ay2x byxcyx dyx解析c由已知e,即,又c2a2b2,得,.雙曲線的漸近線方程為yx.4設(shè)橢圓c1的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線c2上的點(diǎn)到橢圓c1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析a依題意:c5,焦點(diǎn)為(5,0)由雙曲線定義,c2為雙曲線,且a4,c5,b29,故選a.5已知雙曲線1(a0,b0)的焦點(diǎn)為f1、f2,m為雙曲線上一點(diǎn),以f1f2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為m,且tan mf1f2,則雙曲線的離心率為()a. b. c2 d.解析d由題意知mf1f2為直角三角形,tan mf1f2,則,|mf1|2|mf2|,由雙曲線的定義可知,|mf1|mf2|2a,故|mf2|2a,|mf1|4a,|f1f2|2|mf1|2|mf2|220a2,|f1f2|2c2a,e.6過點(diǎn)(2,0)的直線與雙曲線1的右支交于a、b兩點(diǎn),則直線ab的斜率k的取值范圍是()ak1或k1 bkck d1k或k0,b0)由題意得b(2,0),c(2,3),解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.【答案】x21三、解答題(本大題共3小題,共40分)10(12分)根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知雙曲線的漸近線方程為yx,且過點(diǎn)m;(2)與橢圓1有公共焦點(diǎn),且離心率e.解析(1)雙曲線的漸近線方程為2x3y0,可設(shè)雙曲線的方程為4x29y2(0)又雙曲線過點(diǎn)m,4972.雙曲線方程為4x29y272,即1.(2)方法一(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程)由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(5,0),即c5且焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0),且c5.又e,a4,b2c2a29.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二(設(shè)共焦點(diǎn)雙曲線系方程)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)雙曲線方程為1(240,b0)的左,右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于m、n兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d,使t,求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)解析(1)由題意知a2,一條漸近線為y x,即bx2y0,b23,雙曲線的方程為1.(2)設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),d(x0,y0),則x1x2tx0,y1y2ty0,將直線方程代入雙曲線方程得x216x840,則x1x216,y1y212,t4,點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4,3)12(16分)設(shè)圓c與兩圓(x)2y24,(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切,另外一個(gè)外切(1)求圓c的圓心軌跡l的方程;(2)已知點(diǎn)m,f(,0),且p為l上動(dòng)點(diǎn),求|mp|fp|的最大值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)解析(1)兩圓半徑都為2,設(shè)圓c的半徑為r,兩圓心分別為f1(,0)、f2(,0),由題意得r|cf1|2|cf2|2或r|cf2|2|cf1|2,|cf1|cf2|40,b0),則2a4,a2,c,b2c2a21,b1,所以軌跡l的方程為y21.(2)|mp|fp|mf|2,當(dāng)且僅當(dāng)(0)時(shí)
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