由棋盤上的坐標引伸的中考題.doc

由棋盤上的坐標引伸的中考題湖北 吳育弟 借助于棋盤，活用坐標解決實際問題是正在悄然興起的一個中考熱點，有很多題目都源于課本，特別是一些由基礎知識推廣與拓展改編而成的試題，設計新穎，別具一格，現擷取幾例分析鑒賞。原題：如圖1，所在位置的坐標為（1，1），請寫出其他棋子所在位置的坐標.解：由圖1中建立的直角坐標系及“士”的坐標（1，1）可知，每一個方格是單位長1.因為“炮”在第二象限，且到軸的距離為3，到的距離為2，則“炮”為坐標為（3，2）； 圖1“帥”在軸的負半軸上，且到原點的距離為1，則他的坐標為（0，1）；“相”在第四象限，到軸的距離是2，到軸的距離是1，則他的坐標為（2，1）. 由這道課本原題可以看出，掌握各象限坐標特點以及距離與坐標之間的關系是順利解決問題的關鍵.例1 如圖2，已知棋子“卒”的坐標為，棋子“馬”的坐標為，則棋子“炮”的坐標為（）. 圖2 圖3分析：本題設計新穎，直角坐標系中點的位置的確定，和大家熟悉的象棋結合起來，使數學問題生活化解決本題的關鍵是根據圖上的信息，確定原點的位置，從而確定炮點的坐標解：因為棋子“卒”的坐標為，棋子“馬”的坐標為，可建立以“將”為坐標原點的直角坐標系，則如圖3所示，則“炮”的坐標為（3，2）.答案選A. 點評：本題也可用點的平移坐標變化特點求解.即將“馬”（1，3）向左平移2個單位得（3，3），再向下平移1個單位得“炮”（3，2），這道試題啟迪我們要關注身邊的數學，要在玩中思考數學問題是否存在 例3（2008年雙柏縣）如圖4，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）.A點A B點B C點C D點D 分析：由題意可知，我們把每個小方格邊長看成10米，小明向西走了4格，再向南走了3格，把向西、向南為負，點M在第三象限，則(10，20)表示的位置是向東走了1格，向南北走了2格，(10，20)在第三象限. 故選B. 解：B. 點評：要想求出(10，20)表示的位置，我們必須在平面直角坐標系確定原點的位置和走的方向即可求得例3 (008年益陽）圖5，是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標表示為(1,0)，安化縣城所在地用坐標表示為(，)，那么南縣縣城所在地用坐標表示為 . 分析：先確定原點位置，益陽市區(qū)所在地的坐標為(1,0)，向左平移1格，橫坐標不變，故南縣縣城所在地橫坐標向右平移2格，縱坐標向上平移4格，即南縣縣城的位置用坐標表示為（2，4）. 解：南縣縣城的位置用坐標為（，4）.點評：在沒有直角坐標系的情況下，首先應由已知點的坐標確定出直角坐標系的位置，再求出要求的點的坐標例4 （2008年安徽）如圖8，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于C的對稱點處，如此下去。（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：_（2）求經過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離。分析：解決本題的關鍵是理解透題意，看懂圖形，本題實際是一道和點的位置有關的數學問題解：（1）M（2,0），N（4,4）(畫圖略) （2）棋子跳動3次后又回點P處，所以經過第2008次跳動后，棋子落在點M處，PM=答：經過第2008次跳動后，棋子落點與P點的距離為.點評：本題是一道一顆棋子從循環(huán)對稱跳動的中考試題，充分體現了生活中處處有數學，通過本題使我們認識到處處留意皆數學從以上解析可以看出，有些中考試題確實源于教材，因此在平時學習中應“以綱據本”充分發(fā)揮課本引例、例題、習題的功能，