人教新課標(biāo)版初中九下26.1二次函數(shù)（6）教案.doc

26.1二次函數(shù)（6）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)函數(shù)yax2bxc的圖象特征及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識技能會畫二次函數(shù)y=ax2+bx +c的圖象，能將一般式化為頂點(diǎn)式掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對稱軸的求法。 數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx +c的圖象的作法，體會二次函數(shù)解析式間的轉(zhuǎn)化，體會求二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性。 解決問題讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生積極參與的態(tài)度，體會二次函數(shù)解實(shí)際問題的意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：正確、靈活地運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能利用它解決實(shí)際問題。 關(guān)鍵：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，) 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 因?yàn)閥x2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2) 5你能畫出函數(shù)y=x2-6x+21的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?【活動方略】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考回答【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)習(xí)的幾種二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引出本節(jié)的內(nèi)容二、 探索新知1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的畫法【做一做】畫二次函數(shù)y=x2-6x+21的圖象【思路點(diǎn)撥】先將一般式化成頂點(diǎn)式，再用描點(diǎn)發(fā)畫出這個函數(shù)的圖象.解：y=x2-6x+21= y=(x2-12x)+21= y=(x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2+3由此可知此拋物線的頂點(diǎn)為(6,3),對稱軸為x=6.列表、描點(diǎn)、連線等工作由學(xué)生自主完成.【議一議】(1)列表取值時應(yīng)注意什么問題？(2)畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為何先要將其化為頂點(diǎn)式？解：（1）列表取值時x應(yīng)以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中心，兩邊對稱取值.否則畫出的拋物線不很對稱，不能反映這個拋物線的特征.(2 )因?yàn)榛癁閥=(x-h)2+k的形式后，易找出此拋物線的頂點(diǎn)和對稱抽便于后來列表取值.2用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.（教師引導(dǎo)）解：y=ax2+bx+c=a(x2+) =a(x2+ =. 拋物線y=ax2+bx+c的對稱抽是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是【活動方略】讓學(xué)生討論、交流，在問題的解決中深化對知識的理解.【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的情境和機(jī)會，通過學(xué)生自主探究活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。三、 范例點(diǎn)擊例1 用配方法，把下列函數(shù)寫成y=(x-h)2+k的形式，并寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=-x2+6x+1 (2)y=-2x2+8x-8【分析】配方法已學(xué)過，需按配方的步驟一步一步進(jìn)行且在配方時，所加的常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，當(dāng)然也要扣除這一項(xiàng)，使前后變形保持值不變解： (1)y=-x2+6x+1=-(x2-6x)+1=-(x2-6x+9-9)+1 =-(x-3)2+10此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)為（3,10)，對稱抽是x3(2)y=-2x2+8x-8=2(x2+4x-4)=2(x-2)2此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)為（2,0)，對稱抽是x2【點(diǎn)評】配方法是數(shù)學(xué)里的一個重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握(2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以根據(jù)公式，直接求解.【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的反思、鞏固、提高四、 反饋練習(xí)P16 練習(xí)題第1題1. 拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,-4) ,對稱軸是 x=1 . 解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4.他的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4), 對稱軸是x=1.2. 拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x= -1 .解：=它的對稱軸是x=-1.3. 若二次函數(shù)y=ax2+2x+a-1（a0）的圖象如圖26-1-12所示，則a的值是 -1 .解：拋物線經(jīng)過了點(diǎn)(0,0),0=a02+20+a2-1a=1又拋物線開口向下.a=-14. 二次函數(shù)y=2x2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則b= -4 .c= 0 .【分析】用頂點(diǎn)公式求.解：依題意 得，解得【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.五、 應(yīng)用拓展 例2已知二次函數(shù)y=x2-2x-3(1)把函數(shù)化成y=(x-h)2+k的形式，并指出拋物線的開口方向.頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.(2)畫出這個函數(shù)的圖象(3)根據(jù)圖像回答：x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減?。?4) 根據(jù)圖像回答：函數(shù)y有最大值還是有最小值？最值是多少？(5) 根據(jù)圖像回答：x取何值時，y0;y=0;y0,開口向上，定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),對稱軸是x=1.(2)如圖26-1-13所示(3)x1時，y隨x的增大而增大；x3或x-1時，y的值大于0；x=3或x=-1時，y的值等于0.-1x3時，y的值小于0.【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)yax2bxc的圖象特征及其性質(zhì)。六、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？二次函數(shù)yax2bxc的圖象畫法 yax2bxc的圖象對