2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)成比例線段第2課時(shí)等比性質(zhì)備課素材（新版）北師大版.docx

第四章圖形的相似1成比例線段第2課時(shí)比例的性質(zhì) 素材一 新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣置疑導(dǎo)入如圖4115所示，這兩個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)的比和周長(zhǎng)的比各是多少？你是怎么想的？如圖，這兩個(gè)正八邊形邊長(zhǎng)的比和周長(zhǎng)的比各是多少？你是怎么想的？圖4115說明與建議 說明：思維往往從人的動(dòng)作、活動(dòng)參與開始的，而動(dòng)手操作及量一量活動(dòng)，則最易激發(fā)學(xué)生的想象、思維和發(fā)現(xiàn)在量一量中增強(qiáng)自己的感性認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理性觀察、思考與推理論證建議：在學(xué)生操作時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做好鋪墊復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得八年級(jí)上冊(cè)中“變化的魚”嗎？如果將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘(或除以)同一個(gè)非零數(shù)，那么用線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長(zhǎng)如何變化？圖4116中的魚是將坐標(biāo)為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；圖中的魚是將圖中魚上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2得到的圖4116(1)線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長(zhǎng)度分別是多少？(2)線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？(3)你還能找到其他比相等的線段嗎？說明與建議 說明：利用前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)“變化的魚”來引導(dǎo)學(xué)生找到兩個(gè)圖形間的共同之處借助圖形的直觀性來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過三個(gè)問題引出新課建議：可以讓學(xué)生認(rèn)真觀察，先獨(dú)立思考，后小組交流，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊 素材二 教材母題挖掘教材母題第80頁例2在ABC與DEF中，已知，且ABC的周長(zhǎng)為18 cm，求DEF的周長(zhǎng)【模型建立】根據(jù)比例中的等比性質(zhì)，知各個(gè)比例式的分子之和與分母之和的比等于其中任意一個(gè)比例式一定要注意它的前提條件：各分母之和不等于0.【變式變形】1已知2(2a3bc0)，求的值答案：22如圖4117，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求線段AB，DE，BC，DC，AC，EC的長(zhǎng)，并計(jì)算ABC與EDC的周長(zhǎng)比圖4117答案：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，ABC與EDC的周長(zhǎng)比為21 素材三 考情考向分析命題角度1 利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值比例的性質(zhì)包含基本性質(zhì)、等比性質(zhì)和合比性質(zhì)在遇到相關(guān)問題時(shí)，要注意考慮選擇適當(dāng)?shù)姆椒ɡ龥錾街锌?已知，則的值是(D)A.B.C.D.命題角度2 比例中的雙解問題比例線段是相似三角形的基礎(chǔ)，是溝通代數(shù)與幾何計(jì)算的橋梁，但在具體處理有關(guān)比例線段的問題時(shí)，因缺乏慎重考慮，時(shí)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，特別是在運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)忽略分母之和不等于0的前提條件例若k，求k的值答案：或1 素材四 教材習(xí)題答案P80隨堂練習(xí)已知(bd0)，求的值解：.P81習(xí)題4.21已知(bdf0)，求的值解：.2如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的長(zhǎng)，并計(jì)算ABC與EDC的周長(zhǎng)比解：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，lABClEDC21.3如果，那么，.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？解：正確理由：，11，11，即，. 素材五 圖書增值練習(xí)專題 綜合運(yùn)用比例性質(zhì)1. 若，且2ab3c21，求4a3bc的值2如圖，已知，求證：【知識(shí)要點(diǎn)】1成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，我們就把這四條線段叫做成比例線段2比例的基本性質(zhì)(1)如果，那么adbc，(2)如果，那么b2ac，(3)如果，那么.【溫馨提示】四條線段的長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一時(shí)，要化成統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位后，再計(jì)算判斷是否成比例，防止出錯(cuò)【方法技巧】1比例式是等式，故可利用等式性質(zhì)將比例式變形2遇到比例式時(shí)，可設(shè)輔助未知數(shù)k，即設(shè)這些比的比值為k，這種借助另一個(gè)未知數(shù)的解題方法叫輔助未知數(shù)法3利用比例的基本性質(zhì)可求長(zhǎng)度，通常是“知三求一”，有時(shí)也可以設(shè)適當(dāng)未知數(shù)列方程求解參考答案：1解：設(shè)k，則a23k，b4k，c56k，即a3k2，b4k，c6k52ab3c21，2（3k2）4k3（6k5）21，k2a4，b8，c74a3bc4438712證明：， ，即，即 素材六 數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升比例線段錯(cuò)解診所在學(xué)習(xí)比例線段時(shí)，時(shí)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，為了方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，現(xiàn)就常見的錯(cuò)解問題舉例說明.一、對(duì)比的概念認(rèn)識(shí)模糊例1因?yàn)椋詀4，b3，你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？錯(cuò)解正確.因?yàn)閍4，b3，所以，反過來則有，即a4，b3.剖析僅表示a、b在同一長(zhǎng)度單位下的比值，并不表示a4，b3.正解這種說法是錯(cuò)誤的.因?yàn)閮H表示a、b在同一長(zhǎng)度單位下的比值，它表示a4k，b3k(k0)，所以這種說法是錯(cuò)誤的.二、對(duì)線段比的單位認(rèn)識(shí)不足例2有兩條線段，它們的長(zhǎng)度之比為ab53，則a5cm，b3cm，你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？錯(cuò)解正確.因?yàn)閍5cm，b3cm，所以它們的長(zhǎng)度之比為ab53，即這種說法是正確的.剖析比值是沒有單位的，它與采用共同單位無關(guān).正解這種說法是錯(cuò)誤的.因?yàn)閍b53僅表示a、b的比值，它表示a5k，b4k(k0)，所以這種說法是錯(cuò)誤的.三、忽視單位的統(tǒng)一例3A、B兩地的實(shí)際距離AB250m，畫在紙上的距離AB5cm，求紙上距離與實(shí)際距離的比.錯(cuò)解紙上距離與實(shí)際距離的比是ABAB5250150.剖析求兩條線段的比，就是求出這兩條線段用統(tǒng)一單位量得的線段長(zhǎng)度之比，這里要注意有三點(diǎn)：兩條線段的比與采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，因此一般線段的長(zhǎng)度單位可不寫；如果給出的線段長(zhǎng)度單位不同，則必須化為同一長(zhǎng)度單位后再求線段的比；兩線段的比值總是正數(shù)，如在運(yùn)算中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，必須舍去，結(jié)果一般化為最簡(jiǎn)整數(shù)比.由此我們可以發(fā)現(xiàn)本題的錯(cuò)解是沒有將單位化同一.正解因?yàn)锳B250m25000 cm，所以紙上距離與實(shí)際距離的比是ABAB52500015000.四、錯(cuò)誤認(rèn)為兩個(gè)分式相等就有分子與分母分別相等例4若，求的值.錯(cuò)解因?yàn)?，所以解得所?剖析這里錯(cuò)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，則它們的分子、分母分別相等，而事實(shí)上如，分子上的2與1、分母上的4與2都是不相等的，雖然結(jié)果是正確的，但是過程是錯(cuò)誤的.正解設(shè)k(k0)，所以y(yx)k，即xkykyy(k1)，所以.五、忽視使用性質(zhì)的條件例5若k.求k的值.錯(cuò)解因?yàn)閗，所以由等比性質(zhì)，得k，即k.剖析運(yùn)用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，而這里并沒有說明a+b+c0，所以應(yīng)分情況討論.正解當(dāng)a+b+c0時(shí)，由等比性質(zhì)，得k，即k；當(dāng)a+b+c0時(shí)，則有a+bc，或a+cb，或b+ca，無論哪一種情況都有k1，所以k的值為或1.六、錯(cuò)誤地運(yùn)用設(shè)k法解題例6已知xyz356，且2xy+3z38，求3x+y2z的值.錯(cuò)解設(shè)xyz356k，則x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.剖析本題不能用“設(shè)xyz356k”的方法求解，因?yàn)椤?56k”這個(gè)式子是錯(cuò)誤的，所以雖然結(jié)果正確，但開始的設(shè)法就是錯(cuò)誤的.正解因?yàn)閤yz356，所以可設(shè)k，則x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.七、忽視成線段成比例的順序性例7已知線段a3 cm，b5 cm，c7 cm.試求a、b、c的第四比例項(xiàng)x.錯(cuò)解因?yàn)閍、b、c的第四比例項(xiàng)是x，所