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數(shù)學 上 專題復習一 全等三角形常見輔助線作法 在初中數(shù)學學習中 如何添加輔助線是同學們經(jīng)常感到頭疼的問 題 許多同學常常因輔助線的添加方法不當 造成解題困難 考試時也 常因輔助線的添法不當而導致既得不到本題的分數(shù) 又白白浪費了考試 時間 為了解決這個問題我根據(jù)多年初中幾何教學經(jīng)驗 把全等三角形 的幾種常見輔助線作法編成一個 順口溜 現(xiàn)將該歌訣寫出來奉獻給 同學們 但愿能給大家的學習 復習帶來一些幫助 人人都說幾何難 難就難在輔助線 輔助線 如何添 構造全等很關 鍵 圖中有角平分線 可向兩邊作垂線 三角形中有中線 延長中線造全 等 角平分線加平行 構造等腰三角形 角平分線加垂線 三線合一試試 看 線段垂直平分線 常向兩端把線連 還要刻苦加鉆研 找出規(guī)律憑經(jīng) 驗 下面舉出一些具體的例子說明如下 一 當證明題中有角平分線時 ?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線 段 構造全等三角形 然后用全等三角形的性質(zhì)得到相等元素 例1 已知 如圖1所示 AD為 ABC的中線 且 1 2 3 4 求證 BE CF EF 證明 二 當涉及到有以線段中點為端點的線段時 可通過延長加倍此線 段 構造全等三角形 使題中分散的條件集中 例2 已知 如圖2所示 AD為 ABC的中線 且 1 2 3 4 求證 BE CF EF 證明 延長ED至M 使DM DE 連接 CM MF 三 在三角形中線時 常延長加倍中線 構造全等三角形 例3 已知 如圖3所示 AD為 ABC的中線 求證 AB AC 2AD 證明 四 連接四邊形的對角線 可把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解 決 例4 已知 如圖4所示 AB CD AD BC 求證 AB CD 證明 五 有和角平分線垂直的線段時 通常把這條線段延長 例5 已知 如圖5所示 在Rt ABC中 AB AC BAC 90 1 2 CE BD的延長于E 求證 BD 2CE 證明 六 連接已知點 構造全等三角形 例6 已知 如圖6所示 AC BD相交于O點 且AB DC AC BD 求證 A D 證明 七 取線段中點構造全等三角形 例7 已知 如圖7所示 AB DC A D 求證 ABC DCB 證明 八 在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時 如直接證不出 來 可連接兩點或延長某邊構成三角形 使結論中出現(xiàn)的線段在一個或 幾個三角形中 再運用三角形三邊的不等關系證明 例8 已知 如圖8所示 D E為 ABC內(nèi)兩點 求證 AB AC BD DE CE 證明

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