2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.1函數(shù)概念學(xué)案北師大版.docx

2.21函數(shù)概念1通過實例，了解生活中的變量關(guān)系(易混點)2理解函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素(重點)3會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域(重難點)4能夠正確使用區(qū)間表示某些函數(shù)的定義域和值域基礎(chǔ)初探教材整理 1生活中的變量關(guān)系閱讀教材P23P25內(nèi)容，完成下列問題并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系只有滿足對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)時，才稱它們之間具有函數(shù)關(guān)系下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是()A體重與身高的關(guān)系B某超載檢測站，通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系C在空中作斜拋運動的標槍，標槍距地面的高度與時間的關(guān)系D數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系【解析】A，B，D中兩種關(guān)系不是確定的關(guān)系，不符合函數(shù)的定義，C中標槍距地面的高度與時間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系【答案】C教材整理 2函數(shù)的概念閱讀教材P26P27“值域是s|s0”之間的部分，完成下列問題1定義給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)2記法f：AB，或yf(x)，xA.3名稱x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域，稱y是x的函數(shù)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何兩個非空集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的多個x可以對應(yīng)同一個y值()(3)在函數(shù)f：AB中，值域即集合B.()【答案】(1)(2)(3)教材整理 3區(qū)間的概念閱讀教材P27從“研究函數(shù)常常用到區(qū)間的概念”“例1”以上內(nèi)容，完成下列問題1區(qū)間的定義條件：aax|xax|xa符號a，)(a，)(，a(，a)幾何表示集合x|1x0或1x2用區(qū)間表示為_【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，用區(qū)間表示為1,0)(1,2【答案】1,0)(1,2小組合作型生活中的變量關(guān)系及判斷下列兩個變量之間是否存在依賴關(guān)系，其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)圓的面積與其半徑之間的關(guān)系；(2)家庭收入與消費支出之間的關(guān)系；(3)人的身高與視力之間的關(guān)系；(4)價格不變的情況下，商品銷售額和銷售量之間的關(guān)系【精彩點撥】當(dāng)一個變量隨著另一個變量的變化而變化時，這兩個變量之間存在依賴關(guān)系；存在依賴關(guān)系的兩個變量，對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)時，這兩個變量具有函數(shù)關(guān)系【嘗試解答】(1)圓的面積隨圓的半徑的變化而變化，所以圓的面積與其半徑之間存在依賴關(guān)系，又因為對每一個半徑的值，都有唯一的圓的面積與之對應(yīng)，故圓的面積是半徑的函數(shù)(2)消費支出隨家庭收入的變化而變化，消費支出與家庭收入之間存在依賴關(guān)系，但消費支出還要受到其他因素的影響，二者之間不是函數(shù)關(guān)系(3)人的身高與視力之間不存在依賴關(guān)系(4)價格不變的情況下，商品銷售額隨銷售量的變化而變化，二者存在依賴關(guān)系，且商品銷售額是銷售量的函數(shù)綜上可知，(1)(4)中的變量存在依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中的變量存在依賴關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；(3)中的變量不存在依賴關(guān)系1判斷兩個變量之間是否存在依賴關(guān)系，只需看一個變量發(fā)生變化時，另一個變量是否會隨之變化2判斷兩個具有依賴關(guān)系的變量是否是函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看二者之間的關(guān)系是否具有確定性，即驗證對于一個變量的每一個值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)再練一題1. 下列變量之間是否具有依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？正方形的面積和它的邊長之間的關(guān)系；姚明罰球次數(shù)與進球數(shù)之間的關(guān)系；施肥量與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系；汽車從A地到B地所用時間與汽車速度之間的關(guān)系【解】中兩個變量都存在依賴關(guān)系，其中是函數(shù)關(guān)系，中兩個變量間有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系.函數(shù)概念的理解下列對應(yīng)關(guān)系是否為A到B的函數(shù)(1)AR，BR，f：xy；(2)AR，BR，f：xy；(3)AN，BN，f：xy|x1|；(4)Ax|0x3，Bx|0x1，f：xyx.【精彩點撥】解答本題可從函數(shù)的定義入手，即對于A中的任何一個元素在確定的對應(yīng)關(guān)系之下，是否有唯一的y值與之對應(yīng)【嘗試解答】(1)A中的元素1在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)(2)對于集合A中任意一個正數(shù)，在集合B中有兩個元素與之對應(yīng)，故不是A到B的函數(shù)(3)集合A中元素1在B中沒有對應(yīng)元素，故不是從A到B的函數(shù)(4)集合A中的任意一個元素，按照對應(yīng)關(guān)系f：yx，在集合B中都有唯一一個確定的實數(shù)x與之對應(yīng)，故是從集合A到B的函數(shù)判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵：,函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”，說明函數(shù)中兩變量x，y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”，而不能是“一對多”.再練一題2. 下列各式是否表示y是x的函數(shù)關(guān)系？如果是，寫出這個函數(shù)的解析式；若不是，請說明原因(1)5x2y1(xR)；(2)xy3(x0)；(3)x2y21(x(1,0)；(4)x3y31(xR)【解】(1)5x2y1(xR)是函數(shù)關(guān)系，解析式為yx；(2)xy3(x0)是函數(shù)關(guān)系，解析式為y(x0)；(3)x2y21(x(1,0)不是函數(shù)關(guān)系，因?qū)τ趚(1,0)的任意一個值，對應(yīng)的y值有兩個；(4)x3y31(xR)是函數(shù)關(guān)系，解析式為y.函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y.【精彩點撥】求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)表達式有意義的自變量的取值范圍，可考慮列不等式或不等式組【嘗試解答】(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足即所以函數(shù)的定義域為x|x1，且x1(2)要使函數(shù)有意義，必須滿足|x|x0，即|x|x，x0.函數(shù)的定義域為x|x01當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍，必須考慮下列各種情形：(1)負數(shù)不能開偶次方，所以偶次根號下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能為0；(3)零次冪的底數(shù)不為0；(4)如果f(x)由幾部分構(gòu)成，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合；(5)如果函數(shù)有實際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實際情況2求函數(shù)的定義域，一般是將其轉(zhuǎn)化為求解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示再練一題3. 求下列函數(shù)的定義域，結(jié)果用區(qū)間表示：(1)y；(2)y；(3)y.【解】(1)要使函數(shù)有意義，則有x2且x3.函數(shù)的定義域是(2,3)(3，)(2)要使函數(shù)有意義，必須|x|x0，解得x0，函數(shù)的定義域是(，0)(3)要使函數(shù)有意義，則有得故函數(shù)的定義域是5探究共研型函數(shù)的值域探究 1函數(shù)定義中，非空數(shù)集B與值域f(x)|xA之間具有什么樣的關(guān)系？【提示】f(x)|xAB.探究 2函數(shù)定義中，設(shè)aA，則函數(shù)值f(a)與值域f(x)|xA之間具有怎樣的關(guān)系？【提示】f(a)f(x)|xA已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求fg(3)的值；(3)求函數(shù)g(x)的值域. 【精彩點撥】(1)將x2分別代入f(x)與g(x)的函數(shù)表達式中求f(2)，g(2)；(2)先求g(3)，再求fg(3)；(3)利用x20求值域【嘗試解答】(1)f(x)，f(2).又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，fg(3)f(11).(3)x20，x222，值域為2，)求函數(shù)值時，首先要確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f的具體含義，然后將變量代入解析式計算，對于fg(x)型的求值，按“由內(nèi)到外”的順序進行，要注意fg(x)與gf(x)的區(qū)別.再練一題4. 已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)；(2)求ff(1)；(3)求f(x)的值域【解】f(x)，(1)f(2).(2)f(1)，ff(1)f.(3)f(x)1(x2)，0，f(x)的值域為(，1)(1，).1. 下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是()A函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B函數(shù)定義域和值域確定后，其對應(yīng)關(guān)系也就確定了C數(shù)集都能用區(qū)間表示D函數(shù)中一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應(yīng)【解析】結(jié)合函數(shù)的定義，A項值域不可能是空集，B項應(yīng)該是定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后值域就確定了，C項離散的數(shù)集不能用區(qū)間表示，正確答案D.【答案】D2. 下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()【解析】A、B、C中任意一個x的值，都有唯一的y值對應(yīng)，是函數(shù)關(guān)系，D中的一個x值，如x3