集合的重要知識點總結(jié).doc

課題：集合的知識點小結(jié)教學目標：1、掌握集合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì)；2、理解集合間的關(guān)系；3、能夠進行集合的基本運算。重點：集合的表示及三大性質(zhì)，集合間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用難點：集合的基本運算，集合間的關(guān)系教學內(nèi)容:一、 集合的概念元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫英文字母a,b,c.來表示。集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集），常用大寫的英文字母A,B,C.來表示。例如： 1, 2，3, 4, 5，6，7； 某農(nóng)場所有的拖拉機； 在實數(shù)范圍內(nèi)方程 的解。二、 集合的表示方法1、 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，卸載大括號內(nèi)表示集合的方法。注意事項：元素間用分隔號“，”；元素不重復；元素無順序；對于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律表述清楚后才能用省略號。2、 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)來表示集合的方法。它的一般形式是，其中p叫做代表元素。注意事項：(1)、對于豎號“|”左邊“p”的姓氏引起足夠的重視，看下面幾個例子： 對于集合，A中的元素是方程的解集，A即是方程的解集。 對于集合，N中的元素可以看做是不等式 所表示的平面區(qū)域，即直線的右下方的坐標平面所有的點構(gòu)成的集合。（2）、此外，我們在用描述法的時候還應(yīng)注意到一下問題：寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表示的元素符號）；說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應(yīng)該準備使用“且”、“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明、準確。3、圖示法：為了形象地表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，例如：如圖表示集合。圖像法，也叫做venn圖法。1 2 3 4 5三、 集合中元素的三大性質(zhì)1、 確定性：設(shè)A施一個給定的集合，a是某一具體的對象，則a或者是A的元素，或者是不是A是元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。2、 互異性：集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。即集合中的元素不重復，兩個或兩個以上的相同的元素都認為是一個元素，在用列舉法表示時，也只能寫一個。例如方程的解組成的集合A，必須寫成。3、 無序性：集合中的元素不考慮順序，對于元素相同而元素順序不同的集合認為是相同的集合。例如集合是相同的集合。四、 集合的分類1） 按元素的屬性：數(shù)集（元素是數(shù)），點集（元素是點），直線集（元素是直線）等等，等等。2） 按元素的多少：有限集（元素的個數(shù)是有限個），無限集（元素的個數(shù)是無限個）和空集（不含有任何元素）3） 常用的數(shù)集及符號表示：N（非負整數(shù)集，或自然數(shù)集），N*或N+（正整數(shù)集，或除了0以外的自然數(shù)集），Z（整數(shù)集），Q（有理數(shù)集），R（實數(shù)集）五、 集合與集合間的關(guān)系（1）、元素與集合的關(guān)系屬于：如果a是集合A的元素，我們就說a屬于集合A，記作.不屬于：如果a不是集合A的元素，我們就說a不屬于集合A，記作.（2）、集合與集合間的關(guān)系1）子集：若對于任意的，都有，則稱A是B的子集，記作。2）真子集：若，且至少有，則稱A是B的真子集，記作AB（或BA）。3）集合相等：對于兩個集合A、B，如果，同時，那么集合A和集合B叫做相等集合，記作A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常記為。特別注意：0，的關(guān)系。此外，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。B5）venn圖：除了可以表示一個集合外，也可以用于集合與集合間的表示，如A是B的真子集，則表示為A6）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為。性質(zhì)：7）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記為。性質(zhì)：8）全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作。全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關(guān)的各個集合的全部元素，因此全集因研究問題而異。例如，在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R看做全集。9）補集：一般地，設(shè)是一個全集，A是的一個子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集中的補集（或余集）。記為UA=。性質(zhì)：AUA