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第三節(jié)熵函數(shù)的展開 一 聯(lián)合熵二 條件熵三 互信息Kullback信息量 不講 一 聯(lián)合熵 設(shè)有兩道多重選擇問題X Y 問題X有r個預(yù)選答案 問題Y有c個預(yù)選答案 通過測試 學(xué)生對問題X選中第s個預(yù)選答案 對問題Y選中第t個預(yù)選答案的概率為pst 這是一種同時的選擇概率 稱對一個項目選擇s 對另一個項目選擇t的概率分布為聯(lián)合概率分布 三 互信息 基于聯(lián)合熵和條件熵 我們可以定義互信息為 I X Y H X H X Y 或定義互信息I X Y 為I Y X H Y H Y X 可以證明 互信息I X Y 和互信息I Y X 是相等的 互信息的另一種定義方法是直接定義X和Y之間的互信息為由上式可以得到I x y H x H Y H XY 互信息的性質(zhì) 一般情況下 有0 I X Y min H X H Y 第四節(jié)測試問題的信息量 一 測試問題信息熵的計算二 等價預(yù)選項數(shù) 等價選項個數(shù) 三 對不確定程度的判斷四 互信息在標(biāo)準(zhǔn)化試卷評分中的應(yīng)用 給定的問題是 從外觀上看 12個小球完全相同 在這12個小球中 僅有一個小球的重量與其它小球不一樣 請使用天平 能否在三次以內(nèi)找出這個重量不同的小球 并且指明該小球比其它小球是重還是輕 分析與求解 比較12個小球 并判定輕 重 應(yīng)是12x2種比較當(dāng)中的一種 在比較的過程中 開始的不確定程度為log24 4 585 bit 通過左邊輕 右邊輕或平衡的判斷 每使用一次天平 不確定程度減少log3 1 585bit 由此 使用兩次天平 所得到的信息量為2 log3 3 170 bit 該信息量小于4 585 bit 使用三次天平 所得到的信息量為3 log3 4 7555 bit 該信息量大于4 585bit 它表示 如果使用三次天

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