一次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

一次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1、 理解一次函數(shù)的概念；2、 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征；3、 學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；復(fù)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)過(guò)程一、考點(diǎn)梳理1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)；一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小。k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。3、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。4、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積直線(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）;直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=b=.二、典例分析考點(diǎn)典例一、求函數(shù)自變量的取值范圍【例1】（2015內(nèi)江）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A B且 Cx2且 D【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 【舉一反三】（2015巴中）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，有，解得故選D考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)典例二、函數(shù)的圖象【例2】（2015自貢）小剛以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意，得：以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分，路程隨時(shí)間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象本題的關(guān)鍵是分析路程與時(shí)間的關(guān)系【舉一反三】1.（2015資陽(yáng)）如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A B C D【答案】B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象2. （2015巴中）小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有移動(dòng)距離，則速度為零故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程最大，打太極的過(guò)程中沒(méi)有移動(dòng)距離，因此通過(guò)的路程為零，還要注意出去和回來(lái)時(shí)的方向不同，故B符合要求故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象考點(diǎn)典例三、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例3】（2015瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1根的判別式；2一次函數(shù)的圖象【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k0；函數(shù)值y隨x的增大而增大k0；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b0，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交b0，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)b=0【舉一反三】1.（2015成都）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】試題分析：，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象2.（2015眉山）關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 B圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限【答案】B考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)典例四、確定一次函數(shù)解析式【例4】（2015湖南益陽(yáng)）（10分）如圖，直線(xiàn)l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線(xiàn)l上（1）寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線(xiàn)l上，并說(shuō)明理由【答案】P2（3，3）；y=2x3；在.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式【舉一反三】(2015湖北武漢，17題，分）（本題8分）已知一次函數(shù)y=kx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求，關(guān)于x的不等式kx36的解集.【答案】y=x+3；x3.【解析】試題分析：將點(diǎn)(1,4)代入函數(shù)解析式求出k的值，得出函數(shù)解析式；根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解.試題解析：將點(diǎn)(1,4)代入得：k+3=4 解得：k=1 一次函數(shù)的解析式為y=x+3根據(jù)k的值可得：不等式為x+36 解得：x3.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).考點(diǎn)典例五、一次函數(shù)的應(yīng)用【例5】（2015遼寧沈陽(yáng)）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿(mǎn)小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖2中的圖象，則至少需要 s能把小水杯注滿(mǎn)【答案】5考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用【舉一反三】（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）【8分】甲、乙兩車(chē)分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車(chē)到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地乙車(chē)從B地直達(dá)A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）乙車(chē)的速度是 千米/時(shí)，t= 小時(shí)；（2）求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距120千米【答案】（1）60，3；（2）；（3）小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象，可得乙車(chē)的速度，然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車(chē)的速度，求出乙車(chē)到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車(chē)往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車(chē)的速度，再用360除以甲車(chē)的速度，求出t的值是多少即可；（2）根據(jù)題意，分3種情況討論：當(dāng)0x3時(shí)；當(dāng)3x4時(shí)；4x7時(shí)；（3）根據(jù)題意，分3種情況：甲乙兩車(chē)相遇之前相距120千米；當(dāng)甲車(chē)停留在C地時(shí)；兩車(chē)都朝A地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，分類(lèi)討論，求出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距120千米即可試題解析：（1）根據(jù)圖象，可得：乙車(chē)的速度是60千米/時(shí)，甲車(chē)的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小時(shí)），t=360120=3（小時(shí)）；（2）當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)，把（3，360）代入，可得：，解得：=120，y=120x（0x3）；當(dāng)3x4時(shí)，y=360；4x7時(shí)，設(shè)，把（4，360）和（7，0）代入，可得：，解得：，y=120x+840（4x7），；（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小時(shí)）；當(dāng)甲車(chē)停留在C地時(shí)，（480360+120）60=2406=4（小時(shí)）；兩車(chē)都朝A地行駛時(shí)，設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后兩車(chē)相距120千米，則60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6綜上，可得：乙車(chē)出發(fā)小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)后兩車(chē)相距120千米3、 能力提升訓(xùn)練（一）選擇題1.（2015遼寧營(yíng)口）函數(shù)中自變量的取值范圍是( ).A x3 B Cx3或 Dx3且【答案】D.考點(diǎn)：函數(shù)解析式有意義的條件.2.（2015遂寧）直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，4）故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3. （2015甘孜州）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】試題分析：一次函數(shù)，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，b=20，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選B考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)4.（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時(shí)間t變化規(guī)律的是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：最下面的容器容器最小，用時(shí)最短，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器較粗，那么用時(shí)較短故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象5（2014東營(yíng)）直線(xiàn)y=-x+1經(jīng)過(guò)的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【答案】B.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6.（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】，且【解析】試題分析：由題意得，解得：，且故答案為：，且考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍7.(2015湖北荊門(mén)，9題，3分)在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線(xiàn)段OA和折線(xiàn)OBCD，則下列說(shuō)法正確的是（）A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇D在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面【答案】D考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用（二）填空題.8. .(2015.上海市，第11題，4分)同一溫度的華氏度數(shù)()與攝氏度數(shù)()之間的函數(shù)關(guān)系是，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是，那么它的華氏度數(shù)是_【答案】【解析】試題分析：將代入，得，故華氏度數(shù)為.考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.9. (2015湖北武漢，14題，3分）如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OA和射線(xiàn)AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省 元.【答案】2考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.10. (2015.天津市，第14題，3分)若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則b的值為 【答案】3.【解析】試題分析：把點(diǎn)（1，5）代入一次函數(shù)（b為常數(shù)）可得2+b=5，解得b=3.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.11.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，則的值是 【答案】2或-7【解析】試題分析：由于k的符號(hào)不能確定，故應(yīng)對(duì)k0和k0兩種情況進(jìn)行解答試題解析：當(dāng)k0時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=6，解得，=2；當(dāng)k0時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，解得，=-7考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)12.將直線(xiàn)y=2x+1平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則平移后的直線(xiàn)解析式為 【答案】y=2x-3考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換（三）解答題13.為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫(xiě)出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）選擇方案一更省錢(qián)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用14. （2015.山東德州第22題）某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)