如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)論文.docx

5 如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)論文 包建華 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過程，對于三角函數(shù)部分，有些同學(xué)表現(xiàn)了較大的困難.這本身除了基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，還與其他一些因素有關(guān).三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的，作為實(shí)踐教學(xué)中，如何使得三角函數(shù)能夠?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)所熟練掌握應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn).通過對三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，通過教學(xué)方法的改進(jìn)適應(yīng)不同層次學(xué)生的接受能力，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學(xué)習(xí)的規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，才能較好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系.一、如何掌握三角函數(shù)公式掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式過程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，必須要懂用口決加以記憶，如：對于任意角化成2.K+a(KZ),看k的取值，“奇變偶不變，符號(hào)看限象”，“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。如果不理解公式，做題目就會(huì)感到很困難，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動(dòng).倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步.二、掌握基本的解題規(guī)律三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路.對于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題，在解題過程中，對于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.對于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過對這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握.舉例來說，學(xué)習(xí)某個(gè)函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會(huì)有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時(shí)候就可能會(huì)忘記.事實(shí)上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點(diǎn)，研究的方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.三、比較法的學(xué)習(xí)通過對函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進(jìn)行比較，以達(dá)到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點(diǎn)以及它們之間的差異會(huì)給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過比較法的學(xué)習(xí)，會(huì)加深對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.三角函數(shù)具有自身的特點(diǎn)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對三個(gè)基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin(x+)的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“”“”的確切含義.對于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用；二要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.四、有條理的歸納總結(jié)三角函數(shù)的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無從下手，也令很多學(xué)生在過了一段時(shí)間后，會(huì)忘記這些基本的公式.但仔細(xì)研究三角函數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為090間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點(diǎn)在于認(rèn)真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡單的狀態(tài)進(jìn)行解決的過程.具體來說，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f(x)表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒有說什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角的正弦、余弦、正切.高中把角推廣到任意角之后，給出三角函數(shù)的定義時(shí)，使用的角仍然為，只是定義用解析角的終邊上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離來定義（特別地，也可用終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)定義），在研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的時(shí)候，才把正弦函數(shù)的解析式寫成y=sinx，余弦函數(shù)的解析式寫成y=cosx同樣道理，