Ytsxlx第四章塑性位勢(shì)理論.doc

第四章 塑性位勢(shì)理論位勢(shì)理論作為一種力學(xué)方法在彈性力學(xué)和塑性力學(xué)中都得到了廣泛應(yīng)用。米賽斯于1928年借用彈性勢(shì)函數(shù)作為塑性勢(shì)函數(shù)，并提出了按照塑性勢(shì)函數(shù)的梯度方向確定塑性流動(dòng)方向的傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論。后來(lái)又由德魯克塑性公設(shè)，表明塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)是一致的，從而形成了塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虮囟ㄕ挥谇娴年P(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，完善了傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論。傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論不適應(yīng)巖土材料的變形機(jī)制，因而基于傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論而建立的巖土本構(gòu)模型，不能反映巖土的實(shí)際變形。雙屈服面模型與多重屈服面模型的出現(xiàn)實(shí)質(zhì)上已經(jīng)擴(kuò)展了塑性位勢(shì)理論。作者在研究多重屈服面彈塑性理論時(shí)，提出建立巖土本構(gòu)模型應(yīng)采用三個(gè)塑性勢(shì)面和三個(gè)屈服面，并建立了以三個(gè)主應(yīng)力作為塑性勢(shì)函數(shù)的巖土本構(gòu)模型。此后，楊光華用張量定律從理論上導(dǎo)出以三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)表述的塑性應(yīng)變?cè)隽抗?。作者在剖析傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論的基礎(chǔ)上，提出以三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)表述的塑性應(yīng)變?cè)隽抗剑勺鳛椴豢紤]應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的廣義塑性位勢(shì)理論。并從基本力學(xué)概念出發(fā)，指出屈服函數(shù)與勢(shì)函數(shù)必須相應(yīng)，而不要求相等，相等只適用于金屬情況。鄭穎人等又進(jìn)一步發(fā)展建立了考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)情況下的廣義塑性位勢(shì)理論。4.1 德魯克(Drucker)塑性公設(shè)與伊留辛()塑性公設(shè)一、 穩(wěn)定與不穩(wěn)定材料下圖 示出兩類試驗(yàn)曲線。在圖 a中，當(dāng)Ds 0時(shí)，De 0,這時(shí)附加應(yīng)力Ds 對(duì)附加應(yīng)變做功為非負(fù)，即有Ds De 0。這種材料被德魯克(Drucker)稱為穩(wěn)定材料。顯然，應(yīng)變硬化和理想塑性的材料屬于穩(wěn)定材料。在圖b所示的試驗(yàn)曲線上，當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)超過(guò)p點(diǎn)以后，附加應(yīng)力Ds 0，故附加應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變做負(fù)功，即Ds De 0，C 0；屈服面與塑性勢(shì)面反向，則dlk 0。巖土材料的體積屈服面既可與塑性勢(shì)面同向(體縮)，也可與塑性勢(shì)面反向(體脹)。而傳統(tǒng)塑性力學(xué)中只有一個(gè)塑性勢(shì)面和一個(gè)與塑性勢(shì)面同向的屈服面，因而一定大于零或等于零。式4.4.1中三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)是可任選的，但必須保持線性無(wú)關(guān)，最符合這一條件并應(yīng)用最方便的，是選用主應(yīng)力空間中的三個(gè)坐標(biāo)軸作塑性勢(shì)函數(shù)，如選s1、s2、s3或p、q、qs 等應(yīng)力不變量為勢(shì)函數(shù)。這種情況下構(gòu)造屈服函數(shù)也最為方便。這說(shuō)明勢(shì)函數(shù)可采用任何一種形式的三個(gè)應(yīng)力張量不變量。當(dāng)取s1、s2、s3的等值面為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)時(shí)，即有s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3，則式4.4.1變?yōu)?(4.4.5)式中，dl1、dl2、dl3分別為上述三個(gè)塑性位勢(shì)面的塑性因子，將s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3代入式4.4.5或按其物理意義均能得到 (4.4.6) 可見(jiàn)dlk有著明確的物理意義。如果取p、q、qs 為塑性勢(shì)函數(shù)，有(4.4.7)同理有(4.4.8) 圖 塑性應(yīng)變?cè)隽糠纸馐街?塑性體應(yīng)變?cè)隽?圖)；q方向上的塑性剪應(yīng)變?cè)隽?圖)；qs 方向上的塑性剪應(yīng)變?cè)隽?圖)。塑性應(yīng)變?cè)隽靠煞纸鉃樗苄泽w應(yīng)變?cè)隽颗c塑性剪應(yīng)變?cè)隽?4.4.9)塑性剪應(yīng)變?cè)隽靠煞譃閝方向上的塑性剪應(yīng)變?cè)隽亢蛁s 方向上的塑性剪應(yīng)變?cè)隽?4.4.10)從實(shí)際情況來(lái)看，無(wú)論是巖土或金屬材料，一般不大，如果再假定在中忽略qs的影響，就相當(dāng)于忽略了洛德角的影響，即有 (4.4.11)這就是國(guó)內(nèi)常用的“南水”雙屈服面模型。對(duì)于金屬材料，0，因而式4.4.11變?yōu)閱吻婺Ｐ?，即有Q = Q2 = q，此時(shí)，在子午平面上塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蛟趒方向上。二、 塑性勢(shì)面與屈服面的關(guān)系塑性勢(shì)面是用來(lái)確定塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻?，而屈服面是用?lái)確定塑性應(yīng)變?cè)隽看笮〉?，亦即確定dl1、dl2、dl3。一個(gè)確定矢量的方向，另一個(gè)確定矢量的大小，可見(jiàn)兩者必然關(guān)聯(lián)。在傳統(tǒng)塑性力學(xué)中，假定屈服面與塑性勢(shì)面相同，這對(duì)金屬材料是適用的，而對(duì)巖土材料不適用。廣義塑性力學(xué)需要從固體力學(xué)的基本概念與基本原理出發(fā)，建立塑性勢(shì)面與屈服面之間的聯(lián)系。從固體力學(xué)基本概念出發(fā)，屈服面必須與塑性勢(shì)面相應(yīng)，塑性勢(shì)面的法線方向也就是給定的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较颍此苄詰?yīng)變?cè)隽康娜齻€(gè)分量方向，如、。那么按屈服面定義，與三個(gè)塑性勢(shì)面相應(yīng)的屈服面必須分列具有三個(gè)硬化參量、，亦即三個(gè)屈服面分別為、的等值面。由此可見(jiàn)，屈服面不是任取的，它們是應(yīng)力與塑性勢(shì)面相應(yīng)的硬化參量的函數(shù)，如體積屈服面必為fv(sij,)或fv(sij, H()。同理，q方向與qq 方向的剪切屈服面必為fq(sij,H()和fq(sij, H()。所以，屈服面必須與塑性勢(shì)面相對(duì)應(yīng)的關(guān)系是依據(jù)力學(xué)基本原理得出的，而不是人為假設(shè)，它們不要求塑性勢(shì)面與屈服面相同。對(duì)于金屬材料塑性勢(shì)面與屈服面不僅相對(duì)應(yīng)，而且相同，這是一種特例。由式4.4.6可知，要確定dl1、dl2、dl3，先要確定三個(gè)塑性應(yīng)變的等值面，即確定與三個(gè)塑性勢(shì)面Q1、Q2、Q3相應(yīng)的三個(gè)屈服面。在等向強(qiáng)化模型情況下，如果塑性應(yīng)變總量與應(yīng)力存在唯一性關(guān)系，則三個(gè)主應(yīng)變屈服面可寫成如下形式： = fi(s1, s2, s3)(4.4.12)將上式微分，即得相應(yīng)的塑性應(yīng)變?cè)隽?(4.4.13)由于dli = ，即可求得塑性因子。同理要確定式4.4.8中的dl1、dl2、dl3，要分別采用、等值面，即有 (4.4.14)式4.4.14中的第一個(gè)式子是體積屈服面，一般可略去qs 對(duì)的影響；第二個(gè)式子是剪切屈服面；第三個(gè)屈服面是剪切屈服面，通常p對(duì)的影響也可以略去。式4.4.14變?yōu)?(4.4.15)微分式4.4.15，即得 (4.4.16)由上看出，塑性勢(shì)面與屈服面存在如下關(guān)系：(1) 塑性勢(shì)面可以任取，但必須保證各勢(shì)面間線性無(wú)關(guān)，屈服面則不可任取，它必須與塑性勢(shì)面相對(duì)應(yīng)，并有明確的物理意義。例如取s1為勢(shì)面，則對(duì)應(yīng)的屈服面必為塑性主應(yīng)變的等值面?？梢?jiàn)，屈服面必然與塑性勢(shì)面相關(guān)聯(lián)，但關(guān)聯(lián)并不意味著塑性勢(shì)面與屈服面相同，而是必須保持屈服面與塑性勢(shì)面相對(duì)應(yīng)。在特殊情況下亦可相同，如服從米賽斯屈服條件的金屬材料，屈服面與塑性勢(shì)面同為圓筒形。(2) 取s1、s2、s3或p、q、qs 為塑性勢(shì)面，相應(yīng)的屈服面最簡(jiǎn)單，并具有明確的物理意義，即為三個(gè)塑性主應(yīng)變的等值面或?yàn)樗苄泽w應(yīng)變、q方向塑性剪切應(yīng)變與qs 方向塑性剪應(yīng)變的等值面。(3) 由于三個(gè)塑性勢(shì)面線性無(wú)關(guān)，則相應(yīng)的三個(gè)屈服面也必然互相獨(dú)立。例如，體積屈服面與q方向上及qs 方向上的剪切屈服面都各自獨(dú)立。這表明體積屈服面只能用來(lái)計(jì)算塑性體積變形，而與塑性剪切變形無(wú)關(guān)，反之亦然。因而廣義塑性力學(xué)中不能應(yīng)用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，否則就違反了剪切屈服面與體積屈服面原有的含義。4.5 廣義塑性力學(xué)的基本特征上節(jié)所述不計(jì)應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論及后述考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論，反映了廣義塑性力學(xué)的一些基本特征，可概括如下：1、塑性應(yīng)變?cè)隽糠至坎怀杀壤齻鹘y(tǒng)塑性力學(xué)假設(shè)塑性應(yīng)變?cè)隽炕コ杀壤?，而廣義塑性力學(xué)塑性應(yīng)變?cè)隽糠至坎怀杀壤Ｓ捎趥鹘y(tǒng)塑性力學(xué)中塑性應(yīng)變?cè)隽炕コ杀壤?，因而可只用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)，它表示塑性應(yīng)變?cè)隽靠偭康姆较?。不管?yīng)力增量如何，一旦應(yīng)力確定，塑性勢(shì)函數(shù)與塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蛞簿痛_定。所以傳統(tǒng)塑性力學(xué)中，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c應(yīng)力具有唯一性而與應(yīng)力增量無(wú)關(guān)。廣義塑性力學(xué)不具上述特點(diǎn)，它基于塑性分量理論。當(dāng)不計(jì)應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它需要采用三個(gè)線性無(wú)關(guān)的勢(shì)函數(shù)來(lái)表述塑性應(yīng)變?cè)隽糠至?亦即應(yīng)力增量)的方向；當(dāng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它需要采用六個(gè)線性無(wú)關(guān)的勢(shì)函數(shù)來(lái)表述塑性應(yīng)變?cè)隽糠至康姆较?。塑性?yīng)變?cè)隽康姆较虿粌H取決于屈服面與應(yīng)力狀態(tài)，還與應(yīng)力增量的方向與大小有關(guān)。2、塑性勢(shì)面與屈服面相應(yīng)傳統(tǒng)塑性力學(xué)給出一個(gè)塑性勢(shì)面和一個(gè)屈服面，它們不僅要求兩者相應(yīng)而且相同，即服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。廣義塑性力學(xué)給出三個(gè)(或六個(gè))塑性勢(shì)面與屈服面，它們要求塑性勢(shì)面與屈服面相應(yīng)，但不要求相同，相同只是一種特例。因而它們既可適用于巖土，也可適用于金屬。對(duì)于巖土，廣義塑性力學(xué)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，而這種非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則與當(dāng)前應(yīng)用的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則不同，當(dāng)前應(yīng)用的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則常是一個(gè)屈服面可允許對(duì)應(yīng)任意假設(shè)的塑性勢(shì)面，而廣義塑性力學(xué)中只允許一個(gè)屈服面對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的勢(shì)面。3、允許應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)傳統(tǒng)塑性力學(xué)不考慮應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)，無(wú)法計(jì)算由應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的塑性變形。在實(shí)際巖土工程中，應(yīng)力主軸會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，尤其是動(dòng)力問(wèn)題，會(huì)由于應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生不容忽視的塑性變形。4、解具有唯一性由于廣義塑性力學(xué)基于固體力學(xué)原理導(dǎo)出，因而與實(shí)際吻合。它能考慮應(yīng)力路徑轉(zhuǎn)折的影響，能考慮應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)，也不會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的剪脹，因而具有科學(xué)性。如果依據(jù)試驗(yàn)獲得客觀的屈服條件，那么它的解具有唯一性。然而，當(dāng)前的巖土塑性力學(xué)，由于理論上的混亂，加上選定屈服條件的任意性，其解不是唯一的，各種模型計(jì)算結(jié)果差異較大，而且有許多模型出現(xiàn)定性的錯(cuò)誤。應(yīng)當(dāng)指出，廣義塑性力學(xué)還不能充分反映應(yīng)力路徑的影響，這是因?yàn)楫?dāng)前采用的屈服條件只寫成應(yīng)力水平與應(yīng)力歷史的函數(shù)，而實(shí)際上屈服條件還與應(yīng)力增量有關(guān)，正是由于屈服條件的不完善，造成了廣義塑性力學(xué)不能充分完善地反映應(yīng)力路徑的影響。4.6 考慮彈塑性耦合的正交流動(dòng)法則殷有泉等人在傳統(tǒng)塑性力學(xué)基礎(chǔ)上，考慮了彈塑性耦合影響，提出了考慮彈塑性耦合的正交流動(dòng)法則，本節(jié)予以介紹。考慮彈塑性耦合的流動(dòng)法則是認(rèn)為屈服過(guò)程中應(yīng)變?cè)隽康牟豢赡娌糠?指塑性應(yīng)變?cè)隽颗c彈塑性耦合引起的應(yīng)變?cè)隽恐?與應(yīng)力空間的屈服面正交。應(yīng)變?cè)隽縟e 看作是可逆部分deR和不可逆部分de I組成，而de I部分由塑性部分de p和耦合部分deC組成，即 de = deR +deI = deR +de p +deC(4.6.1) deR = De-1ds(4.6.2)下圖中畫出了各應(yīng)變?cè)隽吭谝痪S情況下的含義。為表達(dá)方便，相應(yīng)地定義不可逆應(yīng)力增量 de I = De-1ds I(4.6.3)由式4.6.1和式4.6.2 ds I = Dede - ds(4.6.4)在彈塑性耦合情況下，De和De-1為硬化參量Ha 的函數(shù)，耦合應(yīng)變?cè)隽渴且驗(yàn)榍?dǎo)致彈性模量變化而引起的。 圖 一維情況下彈塑性耦合材料的應(yīng)變分解 圖 應(yīng)變空間中考慮彈塑性耦合的法則 (不可逆應(yīng)力增量與加載面正交性) deC dDe-1s(4.6.5) dDe-1 = (4.6.6)設(shè)應(yīng)變空間加載函數(shù)y = (e, e p, Ha)，應(yīng)力空間中加載的函數(shù)F = (s,s p, Ha)。殷有泉等寫出了彈塑性耦合情況下的伊留辛公設(shè) (e - e0)ds I 0(4.6.7)也即ds I為應(yīng)變