河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué) 1.1.2《余弦定理》學(xué)案.doc

1.1.2 余弦定理一、 學(xué)習(xí)目標 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題二、大綱要求：掌握并能應(yīng)用余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題三、課前準備復(fù)習(xí)1：在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = 復(fù)習(xí)2：在abc中，已知，a=45，c=30，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？四、新課導(dǎo)學(xué) 探究新知問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 理解定理（1）若c=，則 ，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試：（1）abc中，求（2）abc中，求五、 典型例題例1在abc中，已知，求b及a變式1：在abc中，若則 ( )a b c d 例2. 在中，已知，且，試確定三角形的形狀。變式2：在abc中，若則abc的形狀是什么？例3在abc中，ab2，ac，bc1，ad為邊bc上的高，則ad的長是_六、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 知識拓展在abc中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角七、 當(dāng)堂檢測 1. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.a b c d2. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.a bx5 c 2x dx53在abc中，ab=5，bc=6，ac=8，則abc的形狀是（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c 鈍角三角形 d非鈍角三角形4. 在abc中，|3，|2，與的夾角為60，則|_ 5. 在abc中，已知三邊a、b、c滿足，則c等于 6在abc中，若a2b2c2bc，則a_.7abc中，已知a2，b4，c60，則a_.八、課后作業(yè) 1在abc中，已知a1，b2，c60，則c等于()a. b3 c. d52在abc中，a7，b4，c，則abc的最小角為()a. b. c. d.3在abc中，已知a2，則bcos cccos b等于()a1 b. c2 d44在abc中，已知b2ac且c2a，則cos b等于()a. b. c. d.5在abc中，sin2 (a，b，c分別為角a，b，c的對應(yīng)邊)，則abc的形狀為()a正三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形6在abc中，已知面積s(a2b2c2)，則角c的度數(shù)為()a135 b45 c60 d1207三角形三邊長為a，b， (a0，b0)，則最大角為_8在abc中，bc1，b，當(dāng)abc的面積等于時，tan c_.9在abc中，已知cb7，ac8，ab9，試求ac邊上的中線長10. 已知在中，解此三角形。11. 如圖，在四邊形中，已知,， , , ，求的長.12在abc中，bca，