高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線課件.ppt

第7課時拋物線 第八章平面解析幾何 基礎(chǔ)梳理1 定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)f和一條定直線l 不經(jīng)過f 的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 相等 即 點(diǎn)f叫做拋物線的 直線l叫做拋物線的 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 思考探究當(dāng)定點(diǎn)在定直線l上時 動點(diǎn)的軌跡是什么圖形 提示 是一條直線 過定點(diǎn)與l垂直的直線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 類型及幾何性質(zhì) x軸 o 0 0 e 1 向右 向上 課前熱身1 經(jīng)過點(diǎn) 2 4 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 答案 y2 8x或x2 y 2 2012 鹽城質(zhì)檢 拋物線y 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 3 拋物線y2 8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 答案 4 4 2011 高考遼寧卷改編 已知f是拋物線y2 x的焦點(diǎn) a b是該拋物線上的兩點(diǎn) af bf 3 則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 考點(diǎn)1拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 1 設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2 ax a 0 的焦點(diǎn)f 且和y軸交于點(diǎn)a 若 oaf o為坐標(biāo)原點(diǎn) 的面積為4 則拋物線方程為 2 若點(diǎn)p到點(diǎn)f 0 2 的距離比它到直線y 4 0的距離小2則點(diǎn)p的軌跡方程為 2 由題意知p到f 0 2 的距離比它到y(tǒng) 4 0的距離小2 因此p到f 0 2 的距離與到直線y 2 0的距離相等 故p的軌跡是以f為焦點(diǎn) y 2為準(zhǔn)線的拋物線 所以p的軌跡方程為x2 8y 答案 1 y2 8x 2 x2 8y 名師點(diǎn)評 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法或軌跡法 利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值 解 法一 設(shè)動圓半徑為r 動圓圓心o x y 因動圓與圓 x 2 2 y2 1外切 則o 到 2 0 的距離為r 1 動圓與直線x 1 0相切 o 到直線x 1 0的距離為r 所以o 到 2 0 的距離與到直線x 2的距離相等 故o 的軌跡是以 2 0 為焦點(diǎn) 直線x 2為準(zhǔn)線的拋物線 方程為y2 8x 變式訓(xùn)練1 已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 直線y x與拋物線c交于a b兩點(diǎn) 若p 2 2 為ab的中點(diǎn) 則拋物線c的方程為 答案 y2 4x 考點(diǎn)2拋物線的幾何性質(zhì)設(shè)拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為f 經(jīng)過點(diǎn)f的直線交拋物線于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c在拋物線的準(zhǔn)線上 且bc x軸 證明直線ac經(jīng)過原點(diǎn)o 法二 如圖 記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為e 過a作ad l 垂足為d 則ad ef bc 連結(jié)ac交ef于點(diǎn)n 名師點(diǎn)評 證直線ac經(jīng)過原點(diǎn)o 即證o a c三點(diǎn)共線 為此只需證koc koa 本題也可結(jié)合圖形特點(diǎn) 由拋物線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識去解決 2 如圖 拋物線關(guān)于x軸對稱 它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)p 1 2 a x1 y1 b x2 y2 均在拋物線上 1 寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程 2 當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時 求y1 y2的值及直線ab的斜率 解 1 由已知條件可設(shè)拋物線的方程為y2 2px p 0 點(diǎn)p 1 2 在拋物線上 22 2p 1 得p 2 故所求拋物線的方程為y2 4x 準(zhǔn)線方程是x 1 考點(diǎn)3直線和拋物線的位置關(guān)系 2011 高考福建卷 如圖 直線l y x b與拋物線c x2 4y相切于點(diǎn)a 1 求實(shí)數(shù)b的值 2 求以點(diǎn)a為圓心 且與拋物線c的準(zhǔn)線相切的圓的方程 2 由 1 可知b 1 故方程 即為x2 4x 4 0 解得x 2 將其代入x2 4y 得y 1 故點(diǎn)a 2 1 因?yàn)閳Aa與拋物線c的準(zhǔn)線相切 所以圓a的半徑r等于圓心a到拋物線的準(zhǔn)線y 1的距離 即r 1 1 2 所以圓a的方程為 x 2 2 y 1 2 4 變式訓(xùn)練3 直線l y kx 1 拋物線c y2 4x 當(dāng)k為何值時 直線l與拋物線c有一個公共點(diǎn) 兩個公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 直線l與拋物線c有兩個公共點(diǎn) 此時稱直線l與拋物線c相交 當(dāng) 0 即k 1時 直線l與拋物線c有一個公共點(diǎn) 此時稱直線l與拋物線c相切 當(dāng) 1時 直線l與拋物線c沒有公共點(diǎn) 此時稱直線l與拋物線c相離 綜上所述 可知當(dāng)k 1或k 0時 直線l和拋物線c有一個公共點(diǎn) 當(dāng)k1時 直線l和拋物線c沒有公共點(diǎn) 方法技巧1 重視定義在解題中的應(yīng)用 靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的相互轉(zhuǎn)化 注意確定四種標(biāo)準(zhǔn)方程的條件 明確拋物線的焦距 通徑與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)的關(guān)系 2 復(fù)習(xí)中應(yīng)緊抓拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線 可設(shè)為y2 2ax或x2 2ay a 0 此時a不具有p的幾何意義 2 拋物線的離心率e 1 體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離 因此 涉及拋物線的焦半徑 焦點(diǎn)弦問題 可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離 這樣就可以使問題簡單化 3 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法 為避免開口不確定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 兩種情況求解的麻煩 可以設(shè)成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 開口向右 若m 0 開口向左 m有兩解 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個 3 直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)拋物線方程為y2 2px p 0 直線ax by c 0 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立 消去x得到關(guān)于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 當(dāng) 0時 直線與拋物線有兩個公共點(diǎn) 當(dāng) 0時 直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) 當(dāng) 0時 直線與拋物線沒有公共點(diǎn) 2 若m 0 直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) 此時直線與拋物線的對稱軸平行 失誤防范1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程易與二次函數(shù)的解析式混淆 如拋物線y2 ax 二次函數(shù)y ax2 2 直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時 對于直線與拋物線的對稱軸平行這一情況易遺忘 命題預(yù)測江蘇考綱對拋物線有關(guān)知識在公共題部分界定為a級 在附加題部分界定為b級 因此預(yù)測在2013年江蘇高考在本部分主要以填空題為主 考查形式主要有兩種 一種是求拋物線的方程 另一種是研究拋物線的性質(zhì) 難度不會太大 但以拋物線為載體研究向量 直線 圓等相關(guān)性質(zhì)的命題趨勢也給予關(guān)注 規(guī)范解答 本題滿分16分 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)a 2 2 其焦點(diǎn)f在x軸上 1 求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 求過點(diǎn)f 且與直線oa垂直的直線的方程 3 設(shè)過點(diǎn)m m 0 m 0 的直線交拋物線c于d e兩點(diǎn) me 2dm 設(shè)d和e兩點(diǎn)間的距離為f m 求f m 關(guān)于m的表達(dá)式 解 1 由題意 可設(shè)拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 因?yàn)辄c(diǎn)a 2 2 在拋物線c上 所以p 1 因此 拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2x 4分 得分技巧 本題前2小題難度較小 第3小題思路也較清晰但對運(yùn)算能力要求較