高中數(shù)學 第1章1.2.2三角形中的幾何計算配套課件 新人教A版必修5.ppt

1 2 2三角形中的幾何計算 學習目標 1 掌握三角形的面積公式 2 會用正 余弦定理計算三角形中的一些量 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 1 2 2三角形中的幾何計算 課前自主學案 課前自主學案 1 三角形面積公式s ha表示a邊上的高 2 在rt abc中 c 90 有a b c sina c sinb 1 三角形面積公式s 2 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角之和是 180 課堂互動講練 1 若所求面積為不規(guī)則圖形 可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形 轉(zhuǎn)化為求三角形的面積 2 若所給條件為邊角關(guān)系 則需要運用正 余弦定理求出某兩邊及夾角 再利用三角形面積公式進行求解 思路點撥 解答本題先求sinc 再利用正弦定理求ac 便可求得三角形的面積 三角形中的有關(guān)證明問題基本方法同三角恒等式的證明 但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊 角關(guān)系統(tǒng)一為邊的關(guān)系或角的關(guān)系 使之轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明 或轉(zhuǎn)化為關(guān)于a b c的代數(shù)恒等式的證明 并注意三角形中的有關(guān)結(jié)論的運用 在 abc中 求證 a2sin2b b2sin2a 2absinc 思路點撥 此題所證結(jié)論包含 abc的邊角關(guān)系 因此可以考慮兩種途徑進行證明 1 把角的關(guān)系通過正 余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 然后進行化簡 變形 2 把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系 一般是通過正弦定理 然后利用三角函數(shù)公式進行恒等變形 法二 化為三角函數(shù) a2sin2b b2sin2a 2rsina 2 2sinbcosb 2rsinb 2 2sinacosa 8r2sinasinb sinacosb cosasinb 8r2sinasinbsin a b 8r2sinasinbsinc 2 2rsina 2rsinb sinc 2absinc 所以原式得證 此類問題常以三角形為載體 以正 余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查 因此要掌握正 余弦定理 掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì) 思路點撥 利用面積公式先求得bc 再利用余弦定理求a 名師點評 解答本題關(guān)鍵把bc看作一整體 而不用把b c求出來 1 解決三角形中計算問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊或角 再分析所解三角形中已知哪些元素 還需要求出哪些元素 通常情況下 求線段的長轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長 求角的大小轉(zhuǎn)化為求三角形的角的大小 2 對于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形 用正弦定理計算相對簡單 但要根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小 此時 若選擇用正弦定理去計算較小的邊所對的角 可避開分類討論 利用余弦定理的推論 可根據(jù)角的余弦值的正負直接判斷出所求角是銳角還是鈍角 但計算復(fù)雜 所以 在使用正 余弦