(文科)高中數(shù)學選修1-1、1-2、4-1、4-4、4-5重要知識點.doc

選修1-2數(shù)學知識點 第一部分 統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系； 制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。2相關系數(shù)（判定兩個變量線性相關性）： 注：0時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3回歸效果的判定：殘差：；殘差平方和： ；相關指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； 越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）： 隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。第二部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理。 簡稱歸納。 注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論。 演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結論；小前提-所研究的特殊情況；結論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明 綜合法： 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法 一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三部分 復數(shù)1概念：z=a+bi，a,bR)(1) z為實數(shù)b=0 (a,bR)； (2) z是虛數(shù)b0(a,bR)； z是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)；(3) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi) (c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3)= (z20) ;3幾個重要的結論： (1) ；(2) 性質：T=4；4運算律：（1）5模的性質：；選修4-1數(shù)學知識點平行線等分線段定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。相似三角形的判定及性質相似三角形的判定：定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質：（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。圓周定理圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。圓內接四邊形的性質與判定定理定理1：圓的內接四邊形的對角互補。定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質及判定定理切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關的比例線段相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。選修4-5數(shù)學知識點1、不等式的基本性質（對稱性）； （傳遞性）（可加性）（同向可加性）（可積性）；（同向正數(shù)可乘性）（平方法則）； （開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數(shù)的算術幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）. （當且僅當時取到等號）. 絕對值三角不等式幾個著名不等式平均不等式：，當且僅當時?。?（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式： 3、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等.4、一元二次不等式的解法： 求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù). 二判：判斷對應方程的根. 三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象. 五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.5、指數(shù)不等式的解法：時,；時, 6、對數(shù)不等式的解法, , 7、含絕對值不