云南省紅河州彌勒縣慶來學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.2.3正方形》課件 新人教版.ppt

正方形 特殊的平行四邊形 觀察與實(shí)驗(yàn)一 1 回顧一下 矩形與菱形是怎樣由平行四邊形變化得到的 2 怎么把矩形 菱形 平行四邊形變成正方形呢 幾何畫板演示 怎樣給正方形下定義呢 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個(gè)角是直角 有一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形 又是有一個(gè)角是直角的菱形 正方形是特殊的平行四邊形 矩形 菱形 那么正方形與它們之間的有怎樣的關(guān)系呢 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 正方形是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 那么正方形有幾條對(duì)稱軸 并請(qǐng)你畫出正方形的所有對(duì)稱軸 矩形有兩條對(duì)稱軸 菱形有兩條對(duì)稱軸 正方形有四條對(duì)稱軸 正方形是特殊的平行四邊形 矩形 菱形 那么正方形會(huì)具有那些性質(zhì)呢 邊 對(duì)角線 對(duì)邊平行 四邊相等 對(duì)角線相等 互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 四個(gè)角相等且都是直角 角 正方形性質(zhì) 如圖 四邊形abcd是正方形 請(qǐng)你用符號(hào)語言寫出正方形abcd的性質(zhì) 對(duì)稱軸 有4條對(duì)稱軸 試一試 相信你很棒 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 a 對(duì)角線互相垂直b 對(duì)角線互相平分c 對(duì)角線相等d 對(duì)角線平分一組對(duì)角 c 2 從四邊形內(nèi)能找一點(diǎn) 使該點(diǎn)到各邊距離都相等的圖形可能是 a 平行四邊形 矩形 菱形b 菱形 矩形 正方形c 矩形 正方形d 菱形 正方形 d 3 已知正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm 則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為 對(duì)角線長(zhǎng)為 面積為 8cm 4 正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是度 45 5 已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm 則它的邊長(zhǎng)為 面積為 6 已知正方形abcd中 對(duì)角線ac 10cm p為ab上任意一點(diǎn) pe ac pf bd e f為垂足 則pe pf 5cm 范例分析 例1 求證 正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 已知 四邊形abcd是正方形 對(duì)角線ac bd相交于o 求證 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 證明 四邊形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do 正方形的兩條對(duì)角線相等 并且互相垂直平分 abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 拓展討論 圖中有多少個(gè)等腰直角三角形 abo bco cdo dao abc bcd cda dab 練習(xí) p1121 2 3 歸納與小結(jié) 回顧一下 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 1 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形 又是有一個(gè)角是直角的菱形 2 平行四邊形 矩形 菱形和正方形的關(guān)系 3正方形的性質(zhì) 4 正方形的周長(zhǎng) 面積的求法 周長(zhǎng) c 4a 設(shè)邊長(zhǎng)為a 對(duì)角線長(zhǎng)為m 面積 s a2 性質(zhì)應(yīng)用 1 已知 如圖 正方形abcd中 e為cd邊上一點(diǎn) f為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ce cf 1 求證 bce dcf 2 若 bec 60 求 efd的度數(shù) a b c d e f a b c d e f 2 已知 如圖 ac為正方形abcd的對(duì)角線 e為ac上一點(diǎn) 且ab ae ef ac交bc于f 求證 ec ef fb 3 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分別交oa ob于m n 分析 要證明bm cn 大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 求證 bm cn 你能完成證明嗎 ab bc 1 2 45 條件夠嗎 還需要的條件是am bn abm bcn 你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件 由正方形可以得到的條件有 3 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分別交oa ob于m n 求證 bm cn 證明 四邊形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成證明 4 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 分析 欲證 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只須證 mdf是等腰三角形 即只要證 要證md fd 大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等 試一試看能不能完成證明 cmd adf 4 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 證明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的證明請(qǐng)大家完成 你覺得什么樣的四邊形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一組鄰邊相等 3 菱形 有一個(gè)角是直角 1 平行四邊形 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角 常見說明方法 一個(gè)矩形的 條對(duì)角線互相垂直 它是正方形嗎 一個(gè)菱形的 條對(duì)角線相等 它是正方形嗎 小試牛刀 思考 練習(xí)1 要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的條件是 填上一個(gè)條件即可 3 下列正確的是 四邊相等的四邊形是正方形 四角相等的四邊形是正方形 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 4 如圖所示 在 abc中 acb 90 cd是 acb的平分線 de ac df bc 垂足分別為點(diǎn)e f 請(qǐng)判斷四邊形decf的形狀 5 如圖 已知正方形abcd中 e f分別為bc和dc上的點(diǎn) 且be df 試說明 1 ef