《新編基礎(chǔ)物理學(xué)答案》-第9章.doc

第9章 電荷與真空中的靜電場(chǎng)第9章 電荷與真空中的靜電場(chǎng)9-1 兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷,如果當(dāng)兩小球相距2.0m時(shí)，任一球受另一球的斥力為1.0N.試求：總電荷在兩球上是如何分配的。分析：運(yùn)用庫(kù)侖定律求解。解：如解圖9-1所示，設(shè)兩小球分別帶電q1，q2則有 解圖9-1 由庫(kù)侖定律得 由聯(lián)立解得 9-2 兩根長(zhǎng)的絲線由一點(diǎn)掛下，每根絲線的下端都系著一個(gè)質(zhì)量為的小球.當(dāng)這兩個(gè)小球都帶有等量的正電荷時(shí)，每根絲線都平衡在與沿垂線成60角的位置上。求每一個(gè)小球的電量。分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用庫(kù)侖定律及小球平衡時(shí)所受力的相互關(guān)系求解。解：設(shè)兩小球帶電，小球受力如解圖9-2所示 解圖9-2 聯(lián)立得 其中代入式，得9-3 在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)定義為，若該點(diǎn)沒(méi)有試驗(yàn)電荷，那么該點(diǎn)是否存在電場(chǎng)？為什么？答：若該點(diǎn)沒(méi)有試驗(yàn)電荷，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變.因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，僅與場(chǎng)源電荷的分布及空間位置有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，從庫(kù)侖定律知道，試驗(yàn)電荷所受力與成正比，故是與無(wú)關(guān)的。題圖9-49-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷，B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷，已知，求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(,).分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解圖9-4C解：如解圖9-4所示C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 方向?yàn)?即方向與BC邊成33.7。解圖9-59-5 兩個(gè)點(diǎn)電荷的間距為0.1m，求距離它們都是0.1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如解圖9-5所示 ，沿x、y軸分解電場(chǎng)強(qiáng)度為 題圖9-69-6有一邊長(zhǎng)為a的如題圖9-6所示的正六角形，四個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷q，兩個(gè)頂點(diǎn)放有電荷q。試計(jì)算圖中在六角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如解圖9-6所示.設(shè)，各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為解圖9-6 各電場(chǎng)強(qiáng)度方向如解圖9-6所示，與抵消. 根據(jù)矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下.9-7 電荷以線密度均勻地分布在長(zhǎng)為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。分析：將帶電直線無(wú)限分割，取一段電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再積分求解。注意：先將電荷元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)按坐標(biāo)軸分解然后積分，并利用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱(chēng)性。解：如解圖9-7建立坐標(biāo)，帶電直線上任一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 解圖9-7根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿y軸的方向9-8 兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2相距為l，若（1）兩電荷同號(hào)；（2）兩電荷異號(hào)，求電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如解圖9-8所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向q2的方向?yàn)閤軸正方向.(1) 兩電荷同號(hào).場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)只可能在q1、q2之間，設(shè)距q1為x的A點(diǎn).解圖9-8據(jù)題意有即 解得 (2) 兩電荷異號(hào).場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在q1q2連線的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上，即E1=E2解之得：9-9無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為,被折成互成直角的兩部分.試求如題圖9-9所示的P點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.題圖9-9分析：運(yùn)用均勻帶電細(xì)棒附近的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如解圖9-10 (a) 所示坐標(biāo)系均勻帶電細(xì)棒產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式解圖9-9 (a)在P點(diǎn)，所以豎直棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為解圖9-9 (b)水平棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為所以在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)即P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)的大小為方向與x軸正方向成45同理以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖題9-10解圖(2)坐標(biāo)在P點(diǎn)，所以豎直棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為水平棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為所以在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為即P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)的大小為方向與x軸成-135. 題圖9-109-10 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電棒上的線電荷密度為,上的線電荷密度為，與平行,在與，垂直的平面上有一點(diǎn)P,它們之間的距離如題圖9-10所示,求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：運(yùn)用無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向如解圖9-11所示。把寫(xiě)成分量形式，有在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為解圖9-10題圖9-119-11 一細(xì)棒被彎成半徑為R的半圓形,其上部均勻分布有電荷,下部均勻分布電荷，如題圖9-11所示,求圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：在半圓環(huán)說(shuō)上取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解。將帶電半圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元場(chǎng)強(qiáng)。將電荷元電場(chǎng)進(jìn)行矢量分解，再進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析，然后積分求解。解圖9-11解：把圓環(huán)分成無(wú)限多線元，所帶電量為，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為則的大小為 把分解成dEx和dEy，則 由于、帶電量的對(duì)稱(chēng)性，x軸上的分量相互抵消，則所以圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑，外半徑，電荷體密度為，求：到球心距離分別為處場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分析 此題屬于球?qū)ΨQ(chēng)性電場(chǎng)，三個(gè)場(chǎng)點(diǎn)分別位于球?qū)觾?nèi)半徑以內(nèi)、內(nèi)外半徑之間、外半徑以外三個(gè)區(qū)域，由高斯定理做高斯面求解。解: 根據(jù)高斯定理得當(dāng)時(shí)，得時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.題圖9-139-13 兩平行無(wú)限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+和-2,如題圖9-13所示,(1)求圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)，的表達(dá)式；（2）若，那么，各多大？分析：首先確定場(chǎng)強(qiáng)正方向，然后利用無(wú)限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：（1）無(wú)限大均勻帶電平板周?chē)稽c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為在區(qū)域區(qū)域區(qū)域（2）若則9-14 點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求（1）在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的任一個(gè)面的電通量；（2）若將該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?分析 此題需結(jié)合高斯定理以及對(duì)稱(chēng)性關(guān)系來(lái)求解。解: (1) 由高斯定理可知，通過(guò)立方體的總的電通量立方體有六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等，所以通過(guò)每個(gè)面的電通量為(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則通過(guò)邊長(zhǎng)的正方形上電通量邊長(zhǎng)的正方形共有四個(gè)邊長(zhǎng)的正方形，由于對(duì)稱(chēng)性，則通過(guò)邊長(zhǎng)為的正方形的電通量為， 9-15 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢(shì)。分析：將帶電半圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式表示電荷元的電勢(shì)，再利用電勢(shì)疊加原理求解。解：把半圓環(huán)無(wú)窮分割，如解圖9-15取線元，其帶電量為，則其在圓心O的電勢(shì)為：解圖9-15所以整個(gè)半圓環(huán)在環(huán)心O點(diǎn)處的電勢(shì)為9-16 一面電荷密度為的無(wú)限大均勻帶電平面，若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，求帶電平面周?chē)碾妱?shì)分布。分析：利用無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式及電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求解。解圖9-16解：如解圖9-16所示建立坐標(biāo)系，所以無(wú)限大平面周?chē)膱?chǎng)強(qiáng)分布為取該平面電勢(shì)為零，則周?chē)我稽c(diǎn)P的電勢(shì)為題圖9-179-17 如題圖9-17所示，已知，, ,，D為連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)；(2) A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)；解圖9-17（3）將電量為的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功；（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。分析：由點(diǎn)電荷的電勢(shì)的公式及疊加原理求電勢(shì)。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢(shì)能增量的負(fù)值。解：（1）建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系，由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加得同理，可得 （2） （3）將點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功題圖9-189-18 如題圖9-18所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為，的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功 分析 同上題。解: 點(diǎn)的電勢(shì)為 點(diǎn)的電勢(shì)為所以 9-19 兩點(diǎn)電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，電場(chǎng)力做功為多少?分析 此題用電場(chǎng)力做功定義式積分求解，需注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)值。解: 9-20 半徑為和( )的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和,試求:(1) 空間場(chǎng)強(qiáng)分布；(2) 兩圓柱面之間的電勢(shì)差。分析 此題為球?qū)ΨQ(chēng)性電場(chǎng)。（1）由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布。該帶電體將空間分為三個(gè)部分：小圓柱面內(nèi)；兩圓柱面間；大圓柱面外，因此需要做三次高斯面（同心球面），場(chǎng)強(qiáng)有三種表達(dá)式；（2）由電勢(shì)差定義式，該積分式中的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)用兩圓柱面間場(chǎng)強(qiáng)代入計(jì)算。解: （1）由高斯定理求對(duì)稱(chēng)性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積，則 小圓