江西省宜春中學(xué)、豐城中學(xué)2009屆聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）.doc

宜春中學(xué)、豐城中學(xué)2009屆聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（理）命(審)題學(xué)校: 豐城中學(xué) 命題人：徐小平 徐義輝 審題人：李玉平本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試用時(shí)120分鐘. 祝 考 試 順 利 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則等于( )A CD2已知函數(shù)，則的值是( ) A 9 B C9 D3如果，那么的值是 ( )A2 B C D4在ABC中，A=45，AB=，則“BC=”是“ABC只有一解且C=60”的( )A充分不必要條件必要而不充分條件C充要條件D既為充分也不必要條件5正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,則數(shù)列的前10項(xiàng)和是( )A65 B65 C25 D256已知函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象 （ ）A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn), 0)對(duì)稱，且滿足，又，則 ( )A2 B1 C0 D28.由直線上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）9函數(shù)的圖象按向量平移后得到的圖象，恰好與直線相切于點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為 （ ）A BC D10設(shè)數(shù)列按“第組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），則第101組中的第一個(gè)數(shù)為 （ ） A B C D11、已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為，則（）-；-；12、設(shè) , 則對(duì)任意正整數(shù) , 都成立的是（ ）A B C D 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，1），則不等式的解集是 .14.數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an= 15.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角變化時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積為 16.給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)。如果且。那么k的變化范圍是 . 座位號(hào)班級(jí)：_ 姓名：_ 學(xué)號(hào)：_ 裝訂線宜春中學(xué)、豐城中學(xué)2009屆聯(lián)考數(shù)學(xué)答題卷（理）一、選擇題（125分60分）題 號(hào)123456789101112答 案ABCBDBDACDAC二、填空題（44分16分）13 14 =3 15 32 16 三、解答題: 本大題共6小題, 共74分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）.解關(guān)于的不等式：(aR)解：原不等式化為：當(dāng)時(shí)，其解集為：；當(dāng)時(shí)，其解集為：；當(dāng)時(shí)，其解集為：或； 當(dāng)時(shí)，其解集為：或； 當(dāng)時(shí)，其解集為：18. （本小題滿分12分） 已知，函數(shù)(R). （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）若, 求的值解：（1）.4分 由，得，有x， 增函數(shù)8分 （2）由()知,即,=12sin2(x)=12分19. （本小題滿分12分） 在中，.（1）求；（2）求的值.20. （本小題滿分12分） 已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程解：（1）， 設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去圓的方程為21 （本小題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵谏线f減，所以，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 （2）由題意知，在上恒成立。， 在上恒成立 設(shè)，由得 t1，設(shè)，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。（3）， m0 ， 在上遞減， 即當(dāng)，即時(shí)，此時(shí) ，當(dāng)，即時(shí)， 此時(shí) ， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=x+ (a0)（1）求f(x)的反函數(shù)f1(x)及其定義域；（2）數(shù)列an滿足.設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論.解: （1）給yx=兩邊平