三年級奧數(shù)專題：巧填空格習(xí)題及答案(B).doc

第二章 巧填空格(B) 年級 班 姓名 得分 1.在下面算式的空格內(nèi),各填上一個合適的數(shù)字,使算式成立. 1 + 3 22.在下面的算式空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 1 + 9 9 - 53.在下面算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 9 - 9 9 8 3 + 04.在下面算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 9 3 0 15.在下面的算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 3 76.在下面的算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 1 3 2 3 2 2 5 1 8 07.在下面的算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 2 0 8.在下面的算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 2 6 0 4 7 09.在下面的算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立. 2 4 4 1 9 1 3 0 10.把下圖乘法算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)上. 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7511.把下面除法算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)上. 6 7 7 4 012.把下面除法算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)上. 3 3 5 1 1 013.在下面的除法算式的空格內(nèi),各填一個合適的數(shù)字,使算式成立. 8 0 14.把下面除法算式缺少的數(shù)字補(bǔ)上. 8 0答 案1. 我們?nèi)园辞懊嫠f的三個步驟進(jìn)行分析.(1)審題 這是一個兩位數(shù)加三位數(shù),和為四位數(shù)的加法算式.在算式中,個位上已經(jīng)給出了兩個數(shù)字,并且個位上的數(shù)字相加后向十位進(jìn)了1,百位上數(shù)字之和又向千位進(jìn)了1.(2)選擇解題突破口 由上面的分析,顯然選擇個位上的空格作為突破口.(3)確定各空格中的數(shù)字9填個位 因?yàn)?+3=12,所以個位上的空格應(yīng)填9. 9 1 + 3 2填千位 千位數(shù)字只能是百位上數(shù)字之和向前進(jìn)的數(shù),因此只能是1.填百位 第二個加數(shù)的百位上的數(shù)字最大是9,而和是四位數(shù),因此算式中十位上的數(shù)字之和必須向百位進(jìn)1,所以第二個加數(shù)的百位上填9,和的百位上填0.9901 1 + 3 2填十位 由于算式中個位上數(shù)字之和向十位進(jìn)了1,十位上的數(shù)字相加后又向百位進(jìn)1,所以第二個加數(shù)的十位上的空格,可以填8或9.此題有兩個解:989001 1 + 3 2999101 1 + 3 2 2. (1)審題 這是一道加減法混合運(yùn)算的填空格題,我們把加法、減法分開考慮,這樣可以使問題簡單化.(2)選擇解題突破口 在加法部分,因?yàn)槭簧嫌袃蓚€數(shù)字已經(jīng)給出,所以十位數(shù)字就成為我們解題的突破口.(3)確定各空格中的數(shù)字加法部分(如式): 1 + 9 9 填十位 由上面算式可以看出,第二個加數(shù)與和的十位上均是9,所以個位上的數(shù)字之和一定向十位進(jìn)了1,十位上的數(shù)字之和也向百位進(jìn)了1.所以算式中十位上應(yīng)是 +9+1=19,故第一個加數(shù)的十位填9.填個位 由于個位上1+ 的和向十位進(jìn)1,所以 中只能填9,則和的個位就為0.填百位和千位 由于第一個加數(shù)是兩位數(shù),第二個加數(shù)是三位數(shù),而和是四位數(shù),所以百位上數(shù)字相加后必須向千位進(jìn)1,這樣第二個加數(shù)的百位應(yīng)填9,和的千位應(yīng)填1,和的百位應(yīng)填0.這樣加法部分就變成:999100 1 + 9 9 減法部分(如下式): 1 0 9 0 - 5 填個位 由于被減數(shù)的個位是0,差的個位是5,而10-5=5,所以減數(shù)的個位應(yīng)該填5.這樣減法部分的算式變成: 1 0 9 05 - 5填十位、百位 由于被減數(shù)是四位數(shù),減數(shù)是三位數(shù),差是兩位數(shù),所以減數(shù)的百位必須填9,同時十位相減時必須向百位借1,這樣減數(shù)與差的十位也只能是9.這樣減法部分的算式變?yōu)? 1 0 9 09959 - 5此題的答案是:999500999 1 + 9 1 9 - 5 3.9 - 9 9 8 3 + 0解答過程:減法部分 填個位 被減數(shù)的個位填8. 填千位 被減數(shù)的千位填1. 填百位 被減數(shù)的百位填0,減數(shù)的百位填9. 填十位 減數(shù)的十位填9,差的十位填9. 加法部分: 填千位 和的千位填1. 填百位 和的百位填0. 填十位 第二個加數(shù)的十位填9,和的十位填0. 填個位 第三個加數(shù)的個位填8.4. (1)審題 這是一個乘法算式,被乘數(shù)是三位數(shù),個位上數(shù)字是9,乘數(shù)是一位數(shù),積是一個四位數(shù),積的千位數(shù)字為3,積的百位數(shù)字為0,積的個位數(shù)字為1.(2)選擇解題突破口 因?yàn)槌藬?shù)是一位數(shù),當(dāng)乘數(shù)知道以后,根據(jù)乘法法則,豎式中其他的空格就可以依次填出,因此乘數(shù)是關(guān)鍵,把它作為解題的突破口.(3)確定各空格中的數(shù)字 由于乘積的個位數(shù)字為1,所以可以確定出乘數(shù)為9.又因?yàn)榉e的前兩位為30,所以被乘數(shù)的最高位(即百位)為3,于是被乘數(shù)的十位與乘數(shù)9相乘后應(yīng)向百位進(jìn)3,這樣被乘數(shù)的十位應(yīng)填3.得到此題的解為:5933 9 3 8 3 0 1 5. (1)審題 這是一個除數(shù)是一位數(shù)并且有余數(shù)的除法算式.(2)選擇解題突破口 因?yàn)槌龜?shù)是一位數(shù),當(dāng)除數(shù)知道后,豎式中其他空格可依次填出,因此,除數(shù)是關(guān)鍵,把它作為解題突破口.(3)確定各空格中的數(shù)字 由于余數(shù)為7,根據(jù)余數(shù)要比除數(shù)小這個原則,可以確定除數(shù)為8或9,現(xiàn)在逐一試驗(yàn). 如果除數(shù)為8,見式:8 第一行 第二行 3 7觀察算式可知:商的個位與除數(shù)8相乘應(yīng)得3 ,所以商的個位應(yīng)填4.為了使余數(shù)得7,則算式中第二行的兩空格應(yīng)依次填3與9,這樣被除數(shù)的個位也應(yīng)填9(見下式).984392 第一行 第二行 3 7 繼續(xù)觀察算式,被除數(shù)的百位上為4,被除數(shù)的前兩位減去第一行后又余3,可以求出商的十位數(shù)字為5,這樣其他空格也就填出來了.見下面的算式:3985440392 3 7 如果除數(shù)填9,那么商的個位填4,算式中第二行空格依次填4與3,被除數(shù)的個位也填3.見下面算式:394436 第一行 第二行 3 7因被除數(shù)的百位為4,除數(shù)是9,所以商的十位數(shù)字為4或5.若商的十位填4,則第一行空格內(nèi)應(yīng)依次填3與6,被除數(shù)十位填0,符合要求.若商的十位數(shù)字為5,則第一行空格內(nèi)應(yīng)依次填4與5,被除數(shù)十位填9,也符合要求. 此題有三個解: 3985440392 3 7 0394436436 3 765445939 3 4 3 7 6. 由于 ,所以被乘數(shù)的個位數(shù)字為5,又由于2的積還是三位數(shù),所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為1、2、3或4,因?yàn)?的積為四位數(shù),所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為4.最后確定乘數(shù)的十位數(shù)字.由于415 =,所以乘數(shù)的十位數(shù)字為8或9,經(jīng)試驗(yàn),乘數(shù)的十位數(shù)字為8.被乘數(shù)和乘數(shù)確定了,其他方框中的數(shù)字也就容易確定了.解:4580383014553 1 3 2 3 2 2 5 1 8 0 7. (1)審題 這是一個四位數(shù)除以一個一位數(shù),商是三位數(shù),而且商的十位數(shù)字為7.(2)選擇解題突破口 由于商的十位數(shù)字已經(jīng)給出,而且商的十位數(shù)字與除數(shù)的積為2 ,所以除數(shù)的取值范圍為3、4.(3)確定空格中的數(shù)字若除數(shù)為3:因?yàn)樗闶街杏鄶?shù)為0,而除數(shù)3與商的個位相乘的積不可能等于 0,因此,除數(shù)不可能為3.若除數(shù)為4:為了敘述方便,我們先在算式中的一些空格中填入字母,并將可以直接確定的空格填上數(shù),如下式:ab4cd8e0 第一行 2 0由算式中可以看到，所以b只能取5,e相應(yīng)地就取2,這樣算式中第一行兩個數(shù)字依次為3與0.由于,2 -,因此a可以取5或6,這樣其他的空格就可相應(yīng)填出.根據(jù)除數(shù)商=被除數(shù),可以確定出被除數(shù)為:5754=2300或6754=2700于是得到此題的兩個解為:55304203082020 2 065704243082020 2 0498. 由于被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字6相乘,結(jié)果為,即6=,考慮 6=24. 6=54,因此被乘數(shù)的個位數(shù)字為6或9.又由于被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘,結(jié)果為,即 =,因?yàn)槌藬?shù)的十位數(shù)字不能為0,因而不論9乘以19中的哪個數(shù)字都不可能出現(xiàn)個位為0,進(jìn)而被乘數(shù)的個位數(shù)字不為9,只能為6,則乘數(shù)的十位數(shù)字必為5.345834進(jìn)一步分析,確定被乘數(shù)的十位數(shù)字與千位數(shù)字.由于被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字6相乘的積的十位數(shù)字為0,考慮 6=18, 6=48,所以被乘數(shù)的十位數(shù)字為3或8.由于被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字 相乘的積的十位數(shù)字為7,所以被乘數(shù)的十位數(shù)字為3,再由于被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字6相乘的積為四位數(shù),所以被乘數(shù)的千位數(shù)字為1,因而問題得到解決.解: 1344716401965 2 6 0 4 7 0729. 分析 由于除數(shù)乘以商的十位數(shù)字積為,且2 =4,2 =14,所以商的十位數(shù)字為2或7.而除數(shù)的首位數(shù)字最小為1,且,因此商的十位數(shù)字只能為2,除數(shù)的首位數(shù)字也為2.由于接近于,所以初步確定商的個位數(shù)字為6,由于,所以除數(shù)的十位數(shù)字為3.因此問題得以解決.3解:632322663292 2 4 4 1 9 1 3 010. a b 5 1 c d 2 5 第一個部分積 1 3 0 第二個部分積 第三個部分積 4 7 7 乘 積根據(jù)豎式乘法的法則,有下面的關(guān)系:=2 5 第一個部分積=13 0 第二個部分積= 第三個部分積由乘法豎式可以看出,第一個部分積2 5=2 75,由于它的個位數(shù)字是5,所以d只能取奇數(shù)但不能是1,即d=3、5、7、9.由于第二個部分積13 0的個位數(shù)字0,所以c只能取偶數(shù),即c=2、4、6、8.由于乘積的最高位數(shù)字是4,所以第三個部分積 的最高位數(shù)字只能是2或3,也就是說,a=2或3.下面我們試驗(yàn)到底a取什么數(shù)值:(1)如果a=2,那么求第一個部分積的算式變?yōu)閐=2 75,由這個算式可推得b=7,d=9,即2759=2475.這時求第二個部分積的算式變?yōu)?75c=13 0,經(jīng)試驗(yàn)可知,無論c取任何數(shù)值這個等式都不成立.這說明a不能取2.(2)如果a=3,那么求第一個部分積的算式變?yōu)?2 75,由這個算式可推得b=2,d=7,即3257=2275.這時求第二個部分的算式變?yōu)?25c=13 0,經(jīng)試驗(yàn)可知c=4,即3254=1300.因此,得被乘數(shù)=325,乘數(shù)=147.求得的解如下:23477203257 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7511. (1)設(shè)商數(shù)為,除數(shù)為.如下所示:CDAB 6 7 7 4 0根據(jù)豎式除法法則,有下面的數(shù)量關(guān)系: 7一式= 74二式(2)我們知道,被除數(shù)=商數(shù)除數(shù),因此如果能先填出商數(shù)和除數(shù),那么被除數(shù)就是已知的了,再根據(jù)豎式除法法則其余的空格就都可填出了.所以解此題的突破口是先填出商數(shù)和除數(shù).(3)試驗(yàn)求解:由一式= 7可知A=1,D=7.由二式= 74可知B=2.因此,商數(shù).由二式= 74可知C=3或8.試驗(yàn) 當(dāng)C=3時,除數(shù).這時6372=1274符合題意.當(dāng)C=8時,除數(shù).這時6872=1374符合題意.所以,除數(shù)是637或687.當(dāng)除數(shù)是637時,被除數(shù)是12637=7644.當(dāng)除數(shù)是687時,被除數(shù)是12687=8244.有了被除數(shù)、除數(shù)之后,其它的空格都可填出來了.我們把解寫在下面,此題有兩個解:764371263127412 6 7 7 4 0824871268137413 6 7 7 4 012. 設(shè)除數(shù)為,商為.由3= 1,可知a=7.由37b= 5,可知b=5.由逆運(yùn)算可知,被除數(shù)為(3753=)1961,除法算式為 13. 我們看到,在整個算式中有一個數(shù)字8是已知的.因此有人把這樣的算式叫做“孤獨(dú)的8”,在一個算式中,如果缺的數(shù)字很多,一般來說比較難解.設(shè)商數(shù)為,除數(shù)為.如下面的算式.zyxab第二行第一余數(shù)第四行第二余數(shù)第六行 8 0請你試一試:自己找出算式中的數(shù)量關(guān)系和解題的突破口.下面試驗(yàn)求解:(1)因?yàn)?(就是算式中的第四行),這個積是三位數(shù), x=1.(2)因?yàn)?(就是算式中的第二行),這個積是四位數(shù),而 是三位數(shù),所以a8,這樣a只能是9.同理,b=9.因此,商數(shù)是989. (3)因?yàn)閤=1,所以第四行的三位數(shù)變成= .由此式可以看出這個三位數(shù)的最高位可能是8或9,但又由于第一余數(shù)減去這個三位數(shù)仍得三位數(shù),因此第四行的三位數(shù)最高位只能是8,而第一余數(shù)的最高位只能是9.也就是說, =8 .又有第二行可知