4.4解直角三角形的應用（2）.doc

4.4 解直角三角形及其應用教學目標：1、理解坡度、坡角等概念，會應用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關的問題；2、進一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會數(shù)形結合的思想；3、掌握數(shù)學建模思想，體現(xiàn)數(shù)學源于生活，服務于生活。教學重點：運用解直角三角形的知識解決有關坡度、坡角的實際問題教學難點：怎樣合理構造直角三角形以及正確選擇邊角關系式解直角三角形。教學過程;一、復習引入1、在RtABC中，C=90，a、b、c、A、B五個元素間有哪些等量關系式？2、在RtABC中，C=90，A=50，請你補充一個條件后，解出這個直角三角形。說說你補充的條件和你解這個三角形的步驟。二、 新課引入海中有一個小島A，該島四周9海里內有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西60的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西30的C處,之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流。例1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m） 例2、如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC三、跟蹤訓練：1、 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）2、如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是 海里（不作近似計算）.3、如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點M（點M在CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點，如果MC=n,CMN=.那么P點與B點的距離為 _4、如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB等于 5、目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）6、建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖）喜愛數(shù)學實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30（如圖）求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）7、如圖，海島A四周20海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？8、一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，上底BC=4，高BE=6，CD的坡比求出坡角和壩底寬AD（單位是米，結果保留根號）四、課堂小結：用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：(1)審題，通過圖形(題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖)，弄清已知和未知；(2)找出有關的直角三角形，或通過作輔助線產生有關的直角三角形，把問題轉化為解直角三角形的問題；(3)根據直角三角形元素(邊、角)之間關系解有關的直角三角形五、思考題同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：水庫大壩的橫斷面是梯