四川邛崍市2016屆高三第一次月考數(shù)學理試題帶答案.doc

邛崍市高2013級高三第一次月考理科數(shù)學試題注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，集合，則（ ）A B C D2已知復數(shù)，若，則（ ）A B C D3已知，且，則等于（ ）A B C D4下列命題中：命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”命題p： “存在R，使得0”的否定是“任意，使得0”；回歸直線方程一定過樣本中心點（）其中真命題的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D35若圓C：關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）A2 B4 C3 D66設為公差大于零的等差數(shù)列的前項和，若，則當取到最小值時的值為（ ）A3 B4 C5 D67執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ） （A） （B） （C）7 （D）88設函數(shù)（，）的最大值為1，且其圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應函數(shù)為，則（ ）A的圖象關于直線對稱，圖象關于原點對稱B的圖象關于點對稱，圖象關于直線對稱C的圖象關于直線對稱，圖象關于原點對稱D的圖象關于點對稱，圖象關于直線對稱9若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A B C D10已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（ ）A B C D11設，是雙曲線，的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使得線段的垂直平分線過原點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12若關于的不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最大值為（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13若變量x，y滿足，則的最大值為 14已知 ，的夾角為60，則_15.的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）16.已知ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且，ABC的面積為，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為 三：解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內.17（本小題滿分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面積為6。（）求ABC的三邊長； （）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，且交于點（）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計11月份30天內的擁堵天數(shù)，東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天假設每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率（1）求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率；（2）設表示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍21（本題滿分12分）已知函數(shù)（）（）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）設，（）是圖象上的任意兩點，若，使得，求證： 請考生在第22、23、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同 已知曲線C的極坐標方程為，斜率為的直線交y軸于點（1）求C的直角坐標方程，的參數(shù)方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點，求23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）a=-3時，求不等式 的解集；（）若關于x的不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍邛崍市高2013級高三10月月考數(shù)學試題理 科 數(shù) 學（參考答案）一：選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）15：CDDCB 610：ACCBB 1112：DD二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13 8 14 15. 35 16. 三：解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內.81（本小題滿分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面積為6（）求ABC的三邊長； （）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 解：（）設三邊分別為由正弦定理得，sin（A+C）=sinCcosA，2分化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA， sinAcosC=0，可得4分又兩式相除可得令則三邊長分別為3，4，5， 7分（）由（）知tanBAC=，由三角函數(shù)定義知tanDAC=，9分所以tan=tan（BAC-DAC）= .12分 18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，且交于點（）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值證明（）：底面， 又底面是正方形， 平面， 又，是的中點，面 由已知，平面又面，面面 6分（）取的中點，則作于，連結底面， 底面 ， 為二面角的平面角 設，在中， 11分所以二面角的余弦值為 12分解法2：（）如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，由于，可設， 則 ， 3分， 4分， 又且 平面又平面 所以，平面平面 6分（）底面是平面的一個法向量， 7分設平面的一個法向量為， 則 得 9分 11分二面角的余弦值是 12分19（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計11月份30天內的擁堵天數(shù)，東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天假設每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率（1）求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率；（2）設表示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望解：（）設東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D則，設一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M，則則 5分（）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為：01234pE（）0123412分20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點 （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍解：（1）由題意知，又雙曲線的焦點坐標為，橢圓的方程為.4分（2）若直線的傾斜角為，則，當直線的傾斜角不為時，直線可設為，由設，綜上所述：范圍為12分21（本題滿分12分）已知函數(shù)（）（）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）設，（）是圖象上的任意兩點，若，使得，求證： 解：（），由已知得在恒成立，則，即，因為，所以，實數(shù)的取值范圍是5分（）由（）,，所以，由 ，所以 ，即 所以要證，只要證（），只要證 ，只要證 10分令，只要證（）設， ，所以在（1，）上為增函數(shù)，所以 ，所以在（1，）遞增，所以，即，結論得證12分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同 已知曲線C的極坐標方程為，斜率為的直線交y軸于點（1）求C的直角坐標方程，的參數(shù)方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點，求解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), tR） 5分（）將，代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，則