高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)案 北師大版選修22.doc

第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用3.2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解用函數(shù)思想解決優(yōu)化問題的基本思路；2能運(yùn)用函數(shù)并結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解決簡單的實(shí)際問題。 學(xué)法指導(dǎo) 通過實(shí)際問題的應(yīng)用舉例，逐步掌握運(yùn)用函數(shù)思想解決優(yōu)化問題的建模過程：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的結(jié)果。 知識點(diǎn)歸納 1生活中經(jīng)常遇到求 等問題，這些問題通常成為優(yōu)化問題；2 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 ；3 解決優(yōu)化問題的步驟是（1） ；（2） ；（3） 。 重難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握優(yōu)化問題的建模過程；難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，并根據(jù)實(shí)際意義正確確定函數(shù)的定義域；剖析：1生活和生產(chǎn)實(shí)踐中優(yōu)化問題的常見類型：費(fèi)用、用料最省問題；利潤最大問題；面積、體積最大問題等。2 在運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，要注意恰當(dāng)?shù)剡x擇自變量，從而簡化函數(shù)的解析式，簡化問題解決的過程；3在解決實(shí)際問題時，不僅要在準(zhǔn)確理解變量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確建立函數(shù)關(guān)系，而且要根據(jù)實(shí)際意義正確確定函數(shù)的定義域；4在實(shí)際問題中，有時會遇到在定義域內(nèi)只有一點(diǎn)滿足的情形，這時我們?nèi)砸_定它是極大值還是極小值，不應(yīng)認(rèn)為它就一定是解。 典例分析 例1 某機(jī)車拖運(yùn)貨物時對貨物所做的功w（單位：j）是時間t（單位：s）的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為：。(1) 求t從1s變到3s 時，功w關(guān)于時間t 的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；(2) 求在t=1s 和t=3s時,該機(jī)車每秒做的功。分析：在處的導(dǎo)數(shù)為機(jī)車在時，每秒所做的功即功率。變式練習(xí)1一輛加速行使的汽車，其速度關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式為求，并解釋它的實(shí)際意義。例2 用長為90cm ，寬為48cm的長方形做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形轉(zhuǎn)角，再焊接而成（如圖所示），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？分析：考察函數(shù)的概念，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法。根據(jù)題目的條件，寫出相應(yīng)關(guān)系式，是解決此問題的關(guān)鍵。變式練習(xí)用總長14.8m的一鋼條做成一個長方體容器的框架，如果做成容器的底面的一邊比另一邊長0.5m, 那么高為多少時容器的容積最大，求出它的最大容積. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1若函數(shù)，則（ ）a最大值為4，最小值為4； b最大值為4，無最小值；c最小值為4，無最大值； d既無最大值，也無最小值；2邊長為10的線段ab為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（ ）a. 10 b. 15 c. 25 d. 503已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為（）a .3 b. 2.5 c .2 d .1.54設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 。5某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成總面積為8m2，問分別為多少時用料最??？（精確到0.001cm） 能力提高 1在半徑為r的半圓內(nèi)做一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦（如圖），當(dāng)梯形面積最大時，求梯形上底邊的長。2甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠。由于乙方生產(chǎn)需要占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠經(jīng)濟(jì)損失，并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方每年利潤x元與年產(chǎn)量t噸滿足函數(shù)關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元。(1)將乙方的年利潤w 表示為年產(chǎn)量t 的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額為，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付的價格s是多少？ 學(xué)后反思 參考答案：例1：解：（1）t從1s變到3s 時，功w關(guān)于時間t 的平均變化率為：，其實(shí)際意義是：t從1s變到3s時間內(nèi)機(jī)車對貨物所做的功的平均值，即平均功率。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，在t=1s 和t=3s時，機(jī)車對貨物每秒所做的功即瞬時功率分別為和，所以：，。變式練習(xí)1：答案：，實(shí)際意義是：t=1s時的瞬時加速度。例2：解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，則此容器的長、寬、高分別為：（單位：）。容積為：即： 令得：（舍）或又當(dāng)時，；當(dāng)時，時，故：該容器的高為時，容積最大，最大容積為變式練習(xí)2：解：設(shè)高為，則底面兩邊長分別為：和。所以，容積所以，令得（舍）或當(dāng)單調(diào)增；當(dāng)單調(diào)減。所以，當(dāng)時，取得最大值。基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、b； 2、c； 3、c； 4、4； 5、當(dāng)，用料最省。能力提高：1、解：如圖，設(shè)（） （為圓心），則梯形的高為：，上底為所以，梯形的面積：，令得：當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，單調(diào)減。所以，當(dāng)時，取得最大值：。2、解：（1）乙方