14.3.2運(yùn)用完全平方公式因式分解.doc

14.3.2運(yùn)用完全平方公式因式分解一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解完全平方公式的特點(diǎn)2.能較熟練地運(yùn)用完全平方公式分解因式3.會(huì)用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式在這類因式分解中的作用二、學(xué)情分析 因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解不僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中有直接作用，也為以后學(xué)習(xí)第15章分式運(yùn)算、解方程、方程組及代數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。是初中數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)重要內(nèi)容。 進(jìn)行因式分解時(shí)要靈活、綜合運(yùn)用過去學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且分解的途徑很多，技巧性強(qiáng)，逆向思維能力要求較高。所以因式分解是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)能力、深化學(xué)生的逆向思維能力的良好載體。 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)過了因式分解的有關(guān)概念和方法（提公因式法），特別是學(xué)過了運(yùn)用平方差公式分解因式與本節(jié)課有類似之處，為本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。 本節(jié)課提現(xiàn)了換元這一重要的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷能力和預(yù)見能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式分解因式。難 點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式。四、教學(xué)過程 （一）【導(dǎo)入】溫故知新 1.利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問題（1）左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)因式不能分解為止。（二）授新將完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 倒過來看看.a2+2ab+b2=（a+b）2 ；a22ab+b2=（ab）2 .兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解. 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.（三）例題講解【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m +n）+9.【解析】（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2.（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2.（四）鞏固提高1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r)2.把下列多項(xiàng)式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x212xy+36y2 =x22x6y+（6y）2 =（x6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.【解析】（3）2xyx2y2 =（x2+2xy+y2） =（x+y）2.（4）412（xy）+9（xy）2 =22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2（五）隨堂練習(xí)1.把代數(shù)式 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A B C D2. 分解因式x2+6x+9= 。3. 因式分解：9x2y24y4_4. 分解因式：2a24a+25. 計(jì)算: 7652172352 17. 【解析】7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1 000 530=9 010 000.6.2 0132+2 013能被2 014整除嗎? （六）課堂小結(jié)1.完全平方公式的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）要求