測量不確定度培訓(xùn)講演稿.ppt

1 測量不確定度評定 2 測量不確定度的結(jié)構(gòu) A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度U 當(dāng)無需給出Up時 k 2 3 擴展不確定度Up p為置信概率 小寫英文字母u 斜體 表示 大寫英文字母U 斜體 表示 3 4 一 正確表示不確定度的意義 測量不確定度表明了測量結(jié)果的質(zhì)量 質(zhì)量愈高不確定度愈小 測量結(jié)果的使用價值愈高 質(zhì)量愈差不確定度愈大 使用價值愈低 在檢測校準(zhǔn)工作中 沒有不確定度的測量結(jié)果不具備使用價值 測量結(jié)果是否有用 在很大程度上取決于測量不確定度的大小 報告測量結(jié)果的同時必須報告不確定度 才是完整的和有意義的 5 二 不確定度的主要應(yīng)用領(lǐng)域 1 建立國家計量基準(zhǔn) 標(biāo)準(zhǔn)及國際比對 2 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù) 3 測量方法 檢定規(guī)程 校準(zhǔn)規(guī)范等 4 科學(xué)研究及工程領(lǐng)域的測量 5 計量認(rèn)證 計量確認(rèn) 質(zhì)量認(rèn)證以及實驗室認(rèn)可 6 測量儀器的校準(zhǔn)和檢定 7 生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品檢驗測試 8 貿(mào)易結(jié)算 醫(yī)療衛(wèi)生 安全防護 環(huán)境監(jiān)測及資源測量 6 三 不確定度評定應(yīng)用的具體場合 特定測量結(jié)果的不確定度評定是測量不確定度評定的最基本的應(yīng)用 是針對具有專門要求 測量對象 測量儀器 測量方法 測量人員等均已確定不可改變的特定的測量結(jié)果的測量不確定度的評定 常規(guī)測量的不確定度評定是對諸如實物量具和其他測量儀器的檢定和校準(zhǔn) 以及對一些大宗材料或產(chǎn)品的檢驗等測量儀器 測量方法和測量程序固定不變 測量對象類似 且滿足一定要求 具體測量人員可以不同 但均為經(jīng)過培訓(xùn)的合格人員 測量過程是在滿足檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范或相關(guān)的產(chǎn)品檢測標(biāo)準(zhǔn)等技術(shù)文件所規(guī)定的重復(fù)性條件下進行的 一般說來 這時的測量不確定度會受測量條件改變的影響 但由于測量條件已被限制在一定的范圍內(nèi) 只要滿足這一規(guī)定的條件 其測量不確定度就能滿足使用要求 因此 除非用戶對測量不確定度另有更高要求 實驗室可將針對具體的常規(guī)測量結(jié)果評定的測量不確定度提供給客戶 而無須對每一個測量結(jié)果單獨評定不確定度 7 3評定實驗室校準(zhǔn)測量能力校準(zhǔn)測量能力也稱為最佳測量能力 通常提供給用戶的最高校準(zhǔn)測量水平 用包含因子k 2的擴展不確定度表示 它是實驗室對于特定的測量任務(wù)可能達到的最小不確定度 表示實驗室在常規(guī)的校準(zhǔn)檢測上可能達到的最高水平 一般在實驗室認(rèn)可工作中要求對所申報的最佳測量能力進行認(rèn)可 4測量過程的設(shè)計或開發(fā)在實際工作中 為確保滿足特定的測量水平即測量不確定度的要求 須根據(jù)已具備的能力 即現(xiàn)有的測量設(shè)備等 通過對測量不確定度的反復(fù)評定來尋求不僅滿足所要求的測量不確定度 而且在經(jīng)濟上也比較合理的測量程序和至少應(yīng)滿足的測量條件 當(dāng)然也可以通過不確定度管理程序來判斷所用的測量設(shè)備是否滿足要求 5進行測量結(jié)果的比對在常規(guī)的實驗室測量中 為避免可能產(chǎn)生的粗大誤差 往往需對一個測量對象進行兩次或多次重復(fù)測量 而判斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)通過測量不確定度評定來確定的 此外 實驗室間進行比對時 需確定各實驗室所得測量結(jié)果是否處于合理范圍內(nèi) 即其一致性的判斷 除與所采用的參考值有關(guān)外 也與各實驗室報告的測量結(jié)果的不確定度有關(guān) 6工件或測量儀器的合格判定在生產(chǎn)和測量領(lǐng)域 經(jīng)常是通過測量來判定被測對象是否滿足技術(shù)指標(biāo) 規(guī)范 的要求 如檢驗工件是否符合技術(shù)圖紙的公差要求 測量儀器的示值誤差是否符合規(guī)定的最大允許誤差 材料或產(chǎn)品是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求等 在合格判定中 判據(jù)除和規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)有關(guān)外 也與測量不確定度有關(guān) 8 1數(shù)理統(tǒng)計基本知識 基本統(tǒng)計計算通過多次重復(fù)測量并進行某些統(tǒng)計計算 可增加測量得到的信息量 有兩項最基本的統(tǒng)計計算 求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值 數(shù)學(xué)期望 以及求單次測量或算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 方差 絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在平均值附近 9 2 最佳估值 多次測量的平均值 一般而言 測量數(shù)值越多 得到的 真值 的估計值就越好 理想的估計值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集來求平均值 但是增加讀數(shù)要做額外的工作 并增大測量成本 且會產(chǎn)生 縮小回報 的效果 什么是合理的次數(shù)呢 10次是普遍選擇的 因為這能使計算容易 20次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計值 50次只比20次稍好 根據(jù)經(jīng)驗通常取6 10次讀數(shù)就足夠了 數(shù)學(xué)期望 10 3 分散范圍 區(qū)間 標(biāo)準(zhǔn)偏差 定量給出分散范圍的常見形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差 一個數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值 根據(jù) 經(jīng)驗 全部讀數(shù)大概有三分之二 68 27 會落在平均值的正負(fù) 一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi) 大概有全部讀數(shù)的95 會落在正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi) 雖然這種 尺度 并非普遍適用 但應(yīng)用廣泛 標(biāo)準(zhǔn)偏差的 真值 只能從一組非常大 無窮多 的讀數(shù)求出 由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差或估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差 用符號s表示 樣本方差的平方根 11 4分布 數(shù)據(jù)散布的 形狀 一組數(shù)值的散布會取不同的形式 或稱為服從不同的概率分布 1 正態(tài)分布在一組讀數(shù)中 較多的讀數(shù)值靠近平均值 少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠 這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征 2 t分布是一般形式 而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是其特殊形式 t 成為正態(tài)分布的條件是自由度 3 均勻分布 矩形分布 當(dāng)測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時 就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布 4 其他分布 參見第8 6節(jié) 12 x f x 隨機變量x的取值 拐點 13 5測量基本術(shù)語測量誤差的定義 真值是指與給定的特定量一致的值 當(dāng)測量不完善時 通常不能獲得真值 真值是一個理想概念 常用約定真值代替 在不確定度評定中 常稱 被測量之值 為 真值 VIM新定義 參考量值 14 關(guān)于允差 測量儀器的特性可以用最大允許誤差 示值誤差等術(shù)語描述 在技術(shù)規(guī)范 規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差極限 稱為 最大允許誤差 或 允許誤差限 它是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍 而不是某臺儀器實際存在的誤差 測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到 表示時有正負(fù)號 儀器設(shè)備的允差是貢獻給測量不確定度的一個重要分量 在評定測量不確定度時 了解和解釋允差的確含義和用途是重要的 15 準(zhǔn)確度 定義 測量結(jié)果與被測量真值的一致程度 注 1 不要用術(shù)語精密度代替準(zhǔn)確度 2 準(zhǔn)確度是一個定性的概念 鑒于不可能準(zhǔn)確地確定真值的大小 因而定義 準(zhǔn)確度 這個術(shù)語說明測量結(jié)果與被測量的真值的接近程度 所以準(zhǔn)確度是一個定性的概念 因而準(zhǔn)確度不能量化 也不能作為一個量進行運算 16 測量不確定度 測量不確定度定義表征合理地賦予被測量之值的分散性 與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù) 不確定度可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù) 或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度 17 標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以u表示 以標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度 以U表示 擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度 18 不確定度A類和B類評定方法 不確定度通常由多個分量組成 對每一分量都要求評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 評定方法分為A B兩大類 A類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法 以實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征 B類評定則用不同于A類的其他方法 以估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示 各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 它是測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 19 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 定義 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度 用符號u表示 也可以用相對不確定度 表示 x是被測量X的最佳估值 20 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 定義 當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其它量的值求得時 按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用符號uc表示 也可以用相對不確定度表示 y是被測量Y的最佳估值 21 擴展不確定度 定義 確定測量結(jié)果區(qū)間的量 合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間 用大寫斜體英文字母U表示 也可以用相對不確定度表示 y是被測量Y的測量結(jié)果 22 包含因子k 定義 為求得擴展不確定度 對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子 注 1 包含因子等于擴展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比 2 包含因子有時也稱覆蓋因子 3 根據(jù)其含義可分為兩種 k U uc kp U uc 4 一般在2 3之間 5 下腳標(biāo)p為置信概率 即置信區(qū)間所需之概率 23 實驗標(biāo)準(zhǔn) 偏 差計算式 貝塞爾公式 對同一被測量X作n次獨立測量 表征每次測量結(jié)果分散性的量s xi 可按下式算出 1 1 式中xi為第i次測量的結(jié)果 為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值 稱為殘差 上式稱作貝塞爾公式 它描述了各個測量值的分散度 有時將s xi 稱作單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差 或稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)差 24 自由度 在方差計算中 自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù) 記為 在重復(fù)條件下對被測量做n次獨立測量 其樣本方差為 式中vi為殘差 所以在方差的計算式中 和的項數(shù)即為殘差vi的個數(shù)n 而且殘差之和為零 即 i 0是限制條件 故限制數(shù)為1 因此可得自由度 n 1 測量可靠性的量度 25 如何理解測量不確定度 定義的注1還指出 測量不確定度是 說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度 也就是說 測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示 一個是測量不確定度的大小 即置信區(qū)間 另一個是置信水準(zhǔn) 或稱置信概率 表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握 例如上述測量人體溫度為37 2 或加或減0 05 置信概率為99 該結(jié)果可以表示為 37 2 0 05 置信概率為99 置信區(qū)間 置信水準(zhǔn) 26 p 68 p 95 p 99 U 27 28 29 30 31 6產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型化 不確定度來源 1 對被測量的定義不完整或不完善 2 實現(xiàn)被測量定義的方法不理想 3 取樣的代表性不夠 即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量 4 對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全 或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善 5 對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 偏移 測量儀器計量性能 如靈敏度 鑒別力閾 分辨力 穩(wěn)定性及死區(qū)等 的局限性 7 賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確 8 引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度 9 與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性 10 被測量重復(fù)觀測值的變化等等 32 建立數(shù)學(xué)模型 續(xù) Y f X1 X2 XN 1 2 在數(shù)學(xué)模型中 輸入量X1 X2 XN可以是 1 由當(dāng)前直接測量的量 它們的值與不確定度可得自單一觀測 重復(fù)觀測 依據(jù)經(jīng)驗對信息的估計 并可包含測量儀器讀數(shù)的修正值 以及對周圍環(huán)境溫度 大氣壓 濕度等影響量的修正值 2 由外部來源引入的量 如已校準(zhǔn)的測量標(biāo)準(zhǔn) 測量儀器 有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì) 手冊所得的測量值或參考數(shù)據(jù) 33 7建立數(shù)學(xué)模型 續(xù) xi的不確定度是y的不確定度來源 尋找不確定度來源時 可以從測量儀器 測量環(huán)境 測量人員 測量方法 被測量等各方面考慮 應(yīng)做到不遺漏 不重復(fù) 特別要考慮對測量結(jié)果影響大的不確定度來源 y的不確定度來源取決于xi的不確定度 為此首先必須評定xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 34 第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定 一 基本方法 單次測量結(jié)果實驗標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差 對被測量X 在重復(fù)條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進行n次獨立重復(fù)觀測 觀測值為xi i 1 2 n 其算術(shù)平均值為 2 1 s xi 為單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 由貝塞爾公式得到 2 2 35 實驗標(biāo)準(zhǔn) 偏 差計算式 貝塞爾公式 2 2 式中xi為第i次測量的結(jié)果 為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值 稱為殘差 貝塞爾公式描述了各個測量值的分散度 有時將s xi 稱作實驗標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差 36 平均值的標(biāo)準(zhǔn) 偏 差 用下式計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 2 3 需要指出 單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s xi 隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小 37 38 觀測次數(shù)n充分多 才能使A類不確定度評定可靠 一般認(rèn)為n應(yīng)大于5 但也要視實際情況而定 當(dāng)A類不確定度分量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻較大時 n不宜太小 反之 當(dāng)A類不確定度分量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻較小時n小一些關(guān)系也不大 由實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的分析可知 單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s xi 是一個特定的被測量和測量方法的固有特性 該特性表征了各單個測得值的分散性 此處所說的測量方法包括測量原理 測量設(shè)備 測量條件 測量程序以及數(shù)據(jù)處理程序等 在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進行規(guī)范化常規(guī)測量 通常不需要每次測量都進行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 可以直接引用預(yù)先評定的結(jié)果 39 所謂規(guī)范化常規(guī)測量 是指明確規(guī)定了方法 程序 條件的測量 如已通過實驗室認(rèn)可的檢測或校準(zhǔn)項目的測量 如果事先對某被測量X進行n次獨立重復(fù)測量 其實驗標(biāo)準(zhǔn)差為s xi 若隨后的規(guī)范化常規(guī)測量只是由一次測量就直接給出測量結(jié)果 則該測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u x 就等于事先評定的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s xi 即u x s xi 如果隨后的測量進行了幾次測量 典型情況是n 3 而且將n 次測量的平均值作為結(jié)果提供給客戶 則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)等于實驗標(biāo)準(zhǔn)差s xi 除以次數(shù)n 的平方根 相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 40 實例 某實驗室事先對某一電流量進行n 10次重復(fù)測量 測量值列于表5 1 由貝塞爾公式計算得到單次測量的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差s x 0 074mA 在同一系統(tǒng)中在以后做單次 n 1 測量 測量值x 46 3mA 求這次測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u x 在同一系統(tǒng)中在以后做3次 n 3 測量 求這3次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 41 表2 1對某一電流量進行n 10次重復(fù)測量的測量值 42 解 對于單次測量 則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于1倍單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 x 46 3mA u x s x 0 074mA 解 對于n 3次測量 測量結(jié)果為 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 43 不確定度A類評定的獨立性 在重復(fù)條件下所得的測量列的不確定度 通常比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀 并具有統(tǒng)計學(xué)的嚴(yán)格性 但要有充分的重復(fù)次數(shù) 此外 這一測量程序中的重復(fù)觀測值 不是簡單地重復(fù)讀數(shù) 而是應(yīng)當(dāng)相互獨立地觀測 例如被測量是一批材料的某一特性 所有重復(fù)觀測值來自同一樣品 而取樣又是測量程序的一部分 則觀測值不具有獨立性 必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導(dǎo)致的不確定度分量考慮進去 2 測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分 重新調(diào)零應(yīng)成為重復(fù)性的一部分 44 不確定度A類評定的獨立性 3 測量器具與被測物品的連接是測量程序的一部分 重新連接應(yīng)成為重復(fù)性的一部分 4 通過直徑的測量計算圓的面積 在進行直徑的重復(fù)測量時 應(yīng)隨機地選取不同的方向觀測 5 當(dāng)使用測量儀器的同一測量段進行重復(fù)測量時 測量結(jié)果均帶有相同的這一測量段的誤差 而降低了測量結(jié)果間的相互獨立性 6 在一個氣壓表上重復(fù)多次讀取示值 把氣壓表擾動一下 然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)再讀數(shù) 因為即使大氣壓力并無變化 還可能存在示值和讀數(shù)的誤差 等等 45 其他幾種常用的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定方法 合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 極差 最小二乘法 阿倫方差 46 合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差JJF1059介紹了計算合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差的方法 對某量進行組測量 有兩種情況 若每組獨立觀測次數(shù)相同 均為n 進行組觀測的合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差按下式計算 式中Si2為每組觀測的方差 b 若每組獨立觀測次數(shù)不同 分別為ni 自由度分別為 vi ni 1m組觀測的合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差按下式計算 合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差sp的自由度為 計算多組觀測的合并實驗標(biāo)準(zhǔn)差的前題是各組測量應(yīng)比較接近 47 預(yù)先測量 在隨后測量中按規(guī)范化常規(guī)測量對同類被測物的相同被測量X進行m次測量得x1 x2 xi xm計算測量結(jié)果計算A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)m 1時 只測1次 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u x s xi 自由度為 n 1 實際測量 A類評定流程 48 第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定 由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度 不同于A類對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 稱為不確定度B類的評定 有時也稱B類不確定度評定 B類不確定度評定是根據(jù)經(jīng)驗和資料及假設(shè)的概率分布估計的標(biāo)準(zhǔn) 偏 差表征 也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理 而是基于實驗或其他信息來估計 含有主觀鑒別的成分 B類不確定度的信息來源一般有 49 1 以前的觀測數(shù)據(jù) 2 對有關(guān)技術(shù)資料的測量儀器特性的了解和經(jīng)驗 3 生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說明文件 4 校準(zhǔn)證書 檢定證書 或其他文件提供的數(shù)據(jù) 準(zhǔn)確度的等級或級別 包括目前仍在使用的極限誤差 最大允許誤差等 5 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度 6 規(guī)定試驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性 50 B類不確定度的評定方法 根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料 先分析或判斷被測量值落入?yún)^(qū)間 并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布 再按置信水準(zhǔn)p來估計包含因子k 則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u x 為 3 1 式中 a 置信區(qū)間半寬度 k 對應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子 51 2 已知擴展不確定度U和包含因子k如果估計值xi來源于制造部門的說明書 校準(zhǔn)證書 手冊或其他資料 其中同時還明確給出了其擴展不確定度U xi 是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 的k倍 指明了包含因子k的大小 則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 可取而估計值的方差為其平方 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 52 例 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實際質(zhì)量m 1000 00032g 并說明按包含因子k 3給出的擴展不確定度U 0 24mg 則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u m 0 24mg 3 80 g 估計方差為 相應(yīng)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel m 為 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 53 特別提示 在這個例子中 砝碼使用其實際值1000 00032g 而不使用其標(biāo)稱值 即砝碼是以 等 使用 評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度80 g是1000 00032g標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 54 3 如xi的擴展不確定度U xi 不是按標(biāo)準(zhǔn)偏差s xi 的k倍給出 而是給出了置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up 除非另有說明 一般按照正態(tài)分布考慮評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 3 2 正態(tài)分布的置信水準(zhǔn) 置信概率p與包含因子kp之間的關(guān)系示于表3 1 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 55 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 表3 1正態(tài)分布情況下置信概率與包含因子之間的關(guān)系這種情況在以 等 使用的儀器中出現(xiàn)最多 56 例 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻Rs在23 為Rs 23 10 00074 0 00013 同時說明置信水準(zhǔn)p 99 由于U99 0 13m 查表6 1得kp 2 58 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u Rs 0 13m 2 58 50 估計方差為相應(yīng)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel Rs 為 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 57 例 機械師在測量零件尺寸時 估計其長度以50 的概率落在10 07mm至10 15mm之間 并給出了長度l 10 11 0 04 mm 這說明0 04mm為p 50 的置信區(qū)間半寬度 在接近正態(tài)分布的條件下 查表6 1 k50 0 67 則長度l的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u l 0 04mm 0 67 0 06mm 其估計方差為u2 l 0 04mm 0 67 2 3 5 10 3mm2 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法 58 B類不確定度的評定方法 已知擴展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度 eff的t分布如xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p 而且給出了有效自由度 eff或包含因子kp 這時必須按t分布處理 3 3 這種情況提供的不確定度信息比較齊全 常出現(xiàn)在校準(zhǔn)證書上 注 t分布表參見表6 2 59 60 例 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為5kg的砝碼的實際質(zhì)量為m 5000 00078g 并給出了m的測量結(jié)果擴展不確定度U95 48mg 有效自由度 eff 35 查表6 2的t分布表得到t95 35 2 03 故B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法 61 5 其他幾種常見的分布 除了正態(tài)分布和t分布之外 其他常見的分布有均勻分布 反正弦分布 三角分布 梯形分布 及兩點分布等 詳見JJF1059 1999的附錄B 如已知信息表明Xi估計值xi分散區(qū)間半寬為a 且xi落在xi a 至xi a 范圍內(nèi)的概率p為100 即全部落在此范圍內(nèi) 通過對分布的估計 可以得出xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 62 63 例 手冊中給出純銅在20 時的線膨脹系數(shù) 20 Cu 為16 52 10 6 1 并說明此值變化的半范圍為a 0 40 10 6 1 按 20 Cu 在 16 52 0 40 10 6 1 16 52 0 40 10 6 1 區(qū)間內(nèi)為均勻分布 于是有 64 矩形分布 均勻分布 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 特征 估計值以p 100 的概率均勻散布在 a區(qū)間內(nèi) 落在該區(qū)間外的概率為零 且沒有說明概率分布 矩形分布是有界的 65 矩形分布是有界的 符合下列條件之一者 一般可以近似地估計為均勻分布 1 數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度 2 數(shù)字式測量儀器對示值量化 分辯力 導(dǎo)致的不確定度 3 測量儀器由于滯后 摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度 4 按級使用的數(shù)字儀表 測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度 5 用上 下界給出的線膨脹系數(shù) 6 測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度 7 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度 66 三角分布 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 特征 估計值以p 100 的概率落在 a區(qū)間內(nèi) 靠近x的數(shù)值比接近邊界的值多 落在該區(qū)間外的概率為零 且沒有說明概率分布 三角分布是有界的 67 例 數(shù)字電壓表制造廠說明書說明 儀器校準(zhǔn)后1 2年內(nèi) 在1V內(nèi)示值最大允許誤差為 0 40 10 6 讀數(shù) 2 10 6 范圍 設(shè)校準(zhǔn)后20個月在1V內(nèi)測量電壓 在重復(fù)性條件下獨立測得電壓U 其平均值為區(qū)間半寬度為a 0 40 10 6 0 928571V 2 10 6 1V 2 4 V按表6 2得 則示值誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 68 特別提示 在缺乏任何其他信息的情況下 一般估計為均勻分布 矩形分布 是比較合理的 如果已知被測量Xi的可能值出現(xiàn)在a 至 a 范圍中心附近的概率 大于接近區(qū)間的邊界時 則最好估計為三角分布 如果xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個觀測值的算術(shù)平均值 則可估計為正態(tài)分布 在有些情況下 可采用同行共識 如化學(xué)檢測實驗室的定容誤差 歐洲分析化學(xué)中心 EURACHEM 認(rèn)為其服從三角分布 69 例 制造商給出A級100mL單標(biāo)線容量瓶的允差為 0 1mL 歐洲分析化學(xué)中心 EURACHEM 認(rèn)為其服從三角分布 則區(qū)間半寬度為a 0 1mL 包含因子 由此引起的引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 參見CNAL AG07 2002 化學(xué)分析中不確定度的評估指南 70 界限不對稱的考慮 在輸入量Xi的可能值的下界a 和上界a 相對于其最佳估計值xi不對稱的情況下 其下界a xi b 上界a xi b 其中b b 這時由于x不處于區(qū)間 a a 的中心 輸入量Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的 在缺乏用于準(zhǔn)確判斷其分布狀態(tài)的信息時 可以按均勻分布處理 區(qū)間半寬度為a a a 2 由此引起的引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 其方差為 71 例 查物理手冊得到黃銅在20 時的線膨脹系數(shù) 20 Cu 16 52 10 6 1 但指明最小可能值為16 40 10 6 1 最大可能值為16 92 10 6 1 由給出的信息知道是不對稱分布 這時有 a 16 40 16 52 10 6 1 0 12 10 6 1 a 16 92 16 52 10 6 1 0 40 10 6 1 因此 區(qū)間半寬度a a a 2 0 40 0 12 2 10 6 1 0 26 10 6 1 假設(shè)為均勻分布 包含因子 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 72 有時對于不對稱的界限 可以對估計值xi加以修正 修正值的大小為 b b 2 則修正后Xi就在界限的中心位置xi a a 2 而其半寬度為a a a 2 從而可以按上述各節(jié)處理 JJF1059 1999是建立在對稱分布的基礎(chǔ)上的 例 數(shù)字顯示測量儀器 如其分辨為 x 量化誤差是一個寬度為 x的矩形分布 區(qū)間半寬度為 x 2 則有雖量化誤差不一定是對稱分布 但一般取對稱分布 73 例 對于量值 數(shù)據(jù) 修約 如修約間隔為 x 修約誤差是一個寬度為 x的矩形分布 區(qū)間半寬度為 x 2 則有如果量值 數(shù)據(jù) 修約根據(jù)GB3101 1993的規(guī)定進行 那么修約引起的誤差分布是完全對稱的均勻分布 矩形分布 74 由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度 在規(guī)定實驗方法的的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中 按規(guī)定的測量條件 當(dāng)明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時 如無特殊說明 則測量結(jié)果的不確定度為式中 重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95 并作正態(tài)分布處理 75 由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度 由于有Y X1 X2式中 X1和X2為服從同一正態(tài)分布的隨機變量 由不確定度傳播率得故由置信水準(zhǔn)為95 得故 76 以 等 使用的儀器的不確定度計算 當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時 可根據(jù) 計量器具檢定系統(tǒng) 或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小 按本節(jié) 2 或 3 中所述的方法計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 當(dāng)檢定證書既給出擴展不確定度 又給出有效自由度時 可按本節(jié) 4 中所述的方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 對于以 等 使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 應(yīng)注意以下問題 1 以 等 使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 一般采用正態(tài)分布或t分布 77 以 等 使用的儀器的不確定度計算 2 以 等 使用的指示類儀器 使用時應(yīng)對其示值進行修正或使用校準(zhǔn)曲線 以 等 使用的量具 應(yīng)使用其實際值 標(biāo)稱值 同時還應(yīng)當(dāng)考慮其長期穩(wěn)定性的影響 通常把兩次檢定周期或校準(zhǔn)周期之間的差值 作為不確定度的一個分量 該分量按均勻分布處理 3 以 等 使用的儀器 使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時 要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量 4 以 等 使用的儀器 上面計算所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已包含了其上一等別儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準(zhǔn)帶來的不確定度 因此 不需要考慮上一等別檢定或校準(zhǔn)的不確定度 78 例 二等標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10 鉑熱電偶檢定證書 給出熱點偶在300 1100 范圍內(nèi)檢定合格 由 JJG2003 1987鉑銠10 鉑熱電偶計量器具檢定系統(tǒng)框圖 1 可知 二等標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10 鉑熱電偶總不確定度為 1 0 k 3 所以 由二等標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10 鉑熱電偶引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為 79 例 1000gF1等砝碼檢定證書 給出檢定合格 由 JJG2053 1990質(zhì)量計量器具檢定系統(tǒng)框圖 可知 1000gF1等砝碼的質(zhì)量總不確定度 置信概率99 73 z 20mg 因此 包含因子k 3 所以 由1000gF1等砝碼引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為 80 以 級 使用的儀器的不確定度計算 當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級別時 可根據(jù) 計量器具檢定系統(tǒng) 或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定 假設(shè)最大允許誤差為 A 一般采用均勻分布 得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為 81 對于以 級 使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 應(yīng)注意 以 級 使用的儀器 上面所得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度 因此 當(dāng)上一級別檢定的不確定度不可忽略時 還要考慮這一項不確定度分量 2 以 級 使用的指示類儀器 使用時直接使用其示值而不需要進行修正 量具使用其實際值 標(biāo)稱值 所以可以認(rèn)為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響不需要再考慮儀器長期穩(wěn)定性引起的不確定度 3 以 級 使用的儀器 使用時的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍 儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差 因此 在這種情況下 不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度 82 例 儀器制造廠的說明書給出儀器的準(zhǔn)確度 或誤差 為 1 我們可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明 而且所有測量值的誤差值是等概率地 矩形分布 處于該限值范圍 0 01 0 01 內(nèi) 因為大于 1 誤差限的儀器 屬于不合格品 制造廠不準(zhǔn)出廠 或者檢定不合格 不準(zhǔn)投入使用 矩形分布的包含因子 儀器誤差的區(qū)間半寬度a 0 01 1 因此 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 83 84 85 86 87 88 2 校準(zhǔn)證書數(shù)據(jù)的正確使用方法計量器具的校準(zhǔn)證書應(yīng)給出校準(zhǔn)值 其測量不確定度以及它的置信概率或所采用的包含因子 對于某些寬量程的儀器 需要對不同的讀數(shù)或不同的量程范圍計算不同的不確定度 對于校準(zhǔn)證書給出的數(shù)據(jù) 除非另有說明 一般就假定其不確定度服從正態(tài)分布或t分布 如果引用95 的置信概率 則對應(yīng)的包含因子k 2 如果引用99 的置信概率 則對應(yīng)的包含因子k 3 如果沒有說明包含因子 則只能假定所用的包含因子k 2 當(dāng)校準(zhǔn)證書既給出擴展不確定度 又給出有效自由度時 可按t分布評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 由這些不確定度來源所引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 可直接用給出的或算得的不確定度除以包含因子得到 但是應(yīng)當(dāng)注意 這時不能使用計量器具的示值或標(biāo)稱值 而必須使用其校準(zhǔn)值 實際值 或校準(zhǔn)曲線 其次 使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時 要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量 同時還應(yīng)當(dāng)考慮其長期穩(wěn)定性的影響 通常把兩次校準(zhǔn)周期之間的差值 作為不確定度的一個分量 該分量按均勻分布處理 89 2 110V示值校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的使用2 1 1使用校準(zhǔn)值 實際值 由表3 5校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可知 數(shù)字電壓表校準(zhǔn)值9 999973V的擴展不確定度U95 15 V eff 36包含因子kp t95 36 2 03 相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 10 1 2 1 2使用標(biāo)稱值 數(shù)字電壓表額定示值 因為數(shù)字電壓表10V示值滿足其技術(shù)指標(biāo)要求 故可以直接使用其額定示值 使用其實際示值的最大允許誤差為 42 5 V 服從均勻分布 區(qū)間半寬度a 42 5 V 包含因子 相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 10 3 90 2 25V示值校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的使用2 2 1使用校準(zhǔn)值 實際值 由表3 5校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可知 數(shù)字電壓表校準(zhǔn)值4 999976V的擴展不確定度U95 12 V eff 36包含因子kp t95 36 2 03 相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 10 3 需要指出 使用校準(zhǔn)值只能在標(biāo)稱值10V和5V點 因為其他標(biāo)稱值沒有校準(zhǔn)數(shù)據(jù) 例如9V 8V 7V 6V 4V 3V 2V等示值 2 2 2使用標(biāo)稱值 數(shù)字電壓表額定示值 因為數(shù)字電壓表5V示值不滿足其技術(shù)指標(biāo)要求 故不可以直接使用其示值 只能使用校準(zhǔn)值 如果要使用其示值 必須對數(shù)字電壓表進行調(diào)整 然后重新進行校準(zhǔn) 使示值誤差完全符合數(shù)字電壓表的技術(shù)指標(biāo) 91 三 如何使用檢定證書1 以 等 使用的儀器的檢定證書當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時 按照本章8 6節(jié) 8 以 等 使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 方法使用 2 以 級 使用的儀器的檢定證書當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時 按照本章8 6節(jié) 9 以 級 使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 方法使用 3 檢定合格證和檢定合格印參看表3 4 對于簡單型符合規(guī)程要求的強檢計量器具 如壓力表 電流表 衡器 電能表 水表 煤氣表 出租車計價器等 通常出具檢定合格證或檢定合格印 這種印證沒有給出檢定數(shù)據(jù) 這時需要根據(jù) 計量器具檢定系統(tǒng) 或檢定規(guī)程或該計量器具的技術(shù)說明書所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小或級別的最大允許誤差來計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度 例如1級電能表 其最大允許誤差為 1 服從均勻分布 92 計算u x U x k 93 第四節(jié)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 被測量Y的估計值y f x1 x2 xN 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)輸入量x1 x2 xN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的 其表示式的符號為uc y 下腳標(biāo) c 系 合成 之義 取自英文combined的第一個字母 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc y 表征合理賦予被測量之值Y的分散性 是一個估計標(biāo)準(zhǔn)偏差 94 不相關(guān)輸入量的合成 當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關(guān)時 輸出量Y的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc y 由下式得出 4 1 式中 f 被測量估計值y與各直接測得量xi的函數(shù)關(guān)系式 u xi 各直接測得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 可以是A或B類評定方法給出的 方差的合成 95 靈敏系數(shù)和測量結(jié)果不確定度分量ui y 式 4 1 中的偏導(dǎo)數(shù) f xi是在Xi xi時導(dǎo)出的 這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù) 或傳播系數(shù) 用符號ci表示 即ci f xi 它描述輸出估計值y如何隨輸入估計值x1 x2 xN的變化而變化 尤其是 當(dāng)輸入估計值xi產(chǎn)生微小變化時 將引起輸出估計值y變化 可用 y i f xi xi ci xi表示 如果 y i是來自輸入估計值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 的變化所引起 那么輸出估計值y的相應(yīng)變化就是 f xi u xi ci u xi 因此在各輸入量Xi互不相關(guān)時 式 4 1 可表示為 96 靈敏系數(shù)和測量結(jié)果不確定度分量ui y 4 2a 式中 4 2b 97 合成不確定度表達的簡化形式1 有時 在輸入量彼此獨立的線性模型的情況下 合成不確定度的表達可以采用更為簡單的形式 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩個簡單規(guī)則如下 規(guī)則1 只涉及量的和或差的線性模型 例如 則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下 此時 有 所以可以將上式寫作 98 合成不確定度表達的簡化形式1 例 y x1 x2 且x1與x2不相關(guān) u x1 1 73mm u x2 1 15mm 則 99 合成不確定度表達的簡化形式1 例 y 2x1 x2 且x1與x2不相關(guān) u x1 1 73mm u x2 1 15mm 則 100 合成不確定度表達的簡化形式2 規(guī)則2 只涉及積或商的模型 如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有 4 3 式中 式中 m是常數(shù) 指數(shù)pi可以是正數(shù) 負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù) pi的不確定度可以忽略不計 urel xi u xi xi是相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 其靈敏系數(shù) ci pi 上式給出的是相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 對于函數(shù)的形式 采用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度進行評定比較方便 101 例 y x1x2 x1和x2不相關(guān) 應(yīng)用規(guī)則2 采用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度